北師大版八下關(guān)注三角形的外角之二-在線瀏覽
2025-02-10 14:35本頁(yè)面
【正文】 知 :如圖 613,在△ ABC中 ,AD平分外角 ∠ EAC,∠ B= ∠ C. 求證 :AD∥ BC. 證明 :由證法 1可得 : ∠ DAC=∠ C ∵ ∠ BAC+∠ B+∠ C =1800 (三角形內(nèi)角和定理 ) ∴ ∠ BAC+∠ B+∠ DAC =1800 (等量代換 ) ∴ AD∥ BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ) ,兩直線平行 ) 這里是運(yùn)用了定理 “同旁內(nèi)角互補(bǔ) ,兩直線平行” 得到了證實(shí) . A C D B E 例 3 已知 :在△ ABC中 , ∠ 1是它的一個(gè)外角 , E為邊 AC上一點(diǎn) ,延長(zhǎng) BC到 D,連接 DE. 求證 : ∠ 1∠ 2. A B F C 1 3 4 5 E D 2 證明 :∵ ∠ 1是△ ABC的一個(gè)外角 (已知 ), ∴ ∠ 1∠ 3(三角形的一個(gè)外角大于 任何一個(gè)和 它不相鄰的內(nèi)角 ). ∵ ∠ 3是△ CDE的一個(gè)外角 (外角定義 ). ∴ ∠ 3∠ 2(三角形的一個(gè)外角大于任 何一個(gè)和 它不相鄰的內(nèi)角 ). ∴ ∠ 1∠ 2(不等式的性質(zhì) ). 一個(gè)零件形狀如圖，按規(guī)定 ∠ A應(yīng)等于 900， ∠ B和 ∠ C應(yīng)分別是 320和210，李叔叔量的 ∠ BDC=1480，就斷定這個(gè)零件不合格，你能說(shuō)出道理嗎？ B
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