勾股定理的證明方法-在線瀏覽
2024-11-04 18:24本頁面
【正文】 后宰殺一百頭牛慶祝，故亦稱百牛定理。畢達(dá)哥拉斯的證明方法（相傳）：一說采用拼圖法，一說采用定理法。從圖上可以看到，這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是a + b，所以面積相等。定理法就是幾何原本當(dāng)中的證法：設(shè)△ABC為一直角三角形，其中A為直角。此線把對(duì)邊上的正方形一分為二，其面積分別與其余兩個(gè)正方形相等。（SAS定理）三角形面積是任一同底同高之平行四邊形面積的一半。任意一個(gè)四方形的面積等于其二邊長(zhǎng)的乘積（據(jù)輔助定理3）。 中國《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》當(dāng)中都有相關(guān)問題的記載。故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五?！薄跃氐膬蓷l邊畫正方形（勾方、股方），根據(jù)矩的弦外面再畫一個(gè)矩（曲尺，實(shí)際上用作直角三角），將“外半其一矩”得到的三角形剪下環(huán)繞復(fù)制形成一個(gè)大正方形，可看到其中有 邊長(zhǎng)三勾方、邊長(zhǎng)四股方、邊長(zhǎng)五弦方 三個(gè)正方形。因三角形為長(zhǎng)方形面積的一半，可推出 四個(gè)三角形面積 等于 右上、左下兩個(gè)長(zhǎng)方形面積，所以 勾方+股方=弦方。趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明。每個(gè)直角三角形的面積為ab/2；中間的小正方形邊長(zhǎng)為ba，則面積為（ba）2?；?jiǎn)后便可得：a2 + b2= c2亦即：c=√（a2 + b2）可見，中國古人主要采取拼圖法進(jìn)行證明。 其他方法最快：射影定理法，利用相似形來證明。綜上所述，勾股定理的證明是人類智慧的結(jié)晶?！唷螧ED+∠GEF=90176。―90186。.∵RtΔABC≌RtΔEBD,∴∠ABC=∠EBD.∴∠EBD+∠CBE=∠CBD=∵∠BDE=90186。BC=BD=a.∴，則,∴.【證法2】(項(xiàng)明達(dá)證明)做兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b(ba)，使E、A、‖BC，⊥pQ，垂足為M。Qp‖BC，∴∠MpC=90186?！郆CpM是一個(gè)矩形，即∠MBC=90186?！螦BC+∠MBA=∠MBC=90186?！螧CA=90186?！郣tΔCJB≌RtΔCFD，同理，RtΔABG≌RtΔADE，∴RtΔCJB≌RtΔCFD≌RtΔABG≌RtΔADE∴∠ABG=∠BCJ,∵∠BCJ+∠CBJ=90186。,∵∠ABC=90186。正因?yàn)檫@樣，世界上幾個(gè)文明古國都已發(fā)現(xiàn)并且進(jìn)行了廣泛深入的研究，因此有許多名稱。我國古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理。在法國和比利時(shí)，勾股定理又叫“驢橋定理”。在陳子后一二百年，希臘的著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個(gè)定理，因此世界上許多國家都稱勾股定理為“畢達(dá)哥拉斯”，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個(gè)定理又有人叫做“百牛定理”.前任美國第二十屆總統(tǒng)加菲爾德證明了勾股定理(1876年4月1日)。路明思(ElishaSc
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