【正文】 不等式的變用，及改變之后的不等式的背景意義。問(wèn)題44 探求一此著名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多種證法，尋找其背景以加深對(duì)不等式的理解。問(wèn)題42 概括使用均值不等式求最值問(wèn)題中的“湊”的技巧，及拆項(xiàng)、添項(xiàng)的技巧。《不等式部分 》問(wèn)題41 一個(gè)數(shù)學(xué)命題若從正面入手分類(lèi)情況較多，運(yùn)算量較大，甚至無(wú)法求解，此時(shí)不妨考慮其反面進(jìn)行求解得解集，然后再取其補(bǔ)集即得原命題的解。問(wèn)題39 概括三角恒等式證明中的一次弦式、高次弦式和切式證明的常用方法。問(wèn)題37 三角最值的構(gòu)造證法中，型如，可轉(zhuǎn)化成：1）動(dòng)點(diǎn)（）與定點(diǎn)（d,b）連線(xiàn)的斜率；2）或先化為 從而轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)（）與定點(diǎn) 連線(xiàn)斜率等，考慮各種構(gòu)造法的背景的聯(lián)系，能否以此聯(lián)系用于解決幾何問(wèn)題。問(wèn)題35 概括sinx cosx=a時(shí)相應(yīng)x的取值范圍，及問(wèn)題條件中涉及這一條件時(shí)的所隱含的結(jié)論。探索換主元的功能。問(wèn)題31 把兩面鏡子相對(duì)而立，若你處于其中，將看到許多肖像位置呈現(xiàn)出周期性，你能把這一事實(shí)數(shù)學(xué)化嗎？若把軸對(duì)稱(chēng)改為中心對(duì)稱(chēng)又怎么結(jié)論？問(wèn)題32 對(duì)于含參數(shù)的方程（不等式），若已知解的情況確定參數(shù)的取值范圍，我們通常用函數(shù)思想及數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分離參數(shù)，試概括問(wèn)題的類(lèi)型，總結(jié)分離參數(shù)法。從而可解決一類(lèi)含抽象函數(shù)的方程，概括所有這種方程的類(lèi)型。你能利用這一點(diǎn)編擬一些好題嗎。問(wèn)題27 利用條件最值的幾何背景進(jìn)行命題演變，與命題分類(lèi)。問(wèn)題25 求函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間、最小正周期等有關(guān)問(wèn)題時(shí)，往往希望將自變量在一個(gè)地方出現(xiàn)，所以變量集中的原則就提供了解題的方向，試研究所有與變量集中原則有關(guān)的類(lèi)型（如配方法、帶余除法等）。試整理這方面的各類(lèi)問(wèn)題。試將這方法推廣到定比分點(diǎn)弦的情形。問(wèn)題21 對(duì)平移變換的解題功能進(jìn)行綜述。問(wèn)題19 求軌跡問(wèn)題中，純粹性的簡(jiǎn)捷判別。問(wèn)題17 整理與焦半徑有關(guān)的問(wèn)題，并將之“純代數(shù)化”，進(jìn)而研究其“純代數(shù)解法”，從中探索新方法。問(wèn)題15 關(guān)于斜率為 1的特殊直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的簡(jiǎn)捷解法中，概括出適用范圍更加廣闊的解題策略。問(wèn)題13 將與中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題及解決方法進(jìn)行推廣，使之適用于定比分點(diǎn)的相應(yīng)問(wèn)題與方法。問(wèn)題11 整理解幾中常常被人忽視和特例而使問(wèn)題的解決不完整的有素材，如用點(diǎn)斜式而忽視斜率存在，截距式而忽視截距為零等。問(wèn)題10 我們對(duì)待任何問(wèn)題（包括解決數(shù)學(xué)問(wèn)題）往往用自己的審美意識(shí)去審視，以調(diào)節(jié)自己的行動(dòng)計(jì)劃?！督鈳撞糠?》 問(wèn)題9 對(duì)于數(shù)學(xué)的公式，我們應(yīng)當(dāng)做到三會(huì)：即正用、變用和逆用。問(wèn)題8 將三垂線(xiàn)定理進(jìn)行推廣與引伸，即所謂三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。利用非等積變換能解決求體積、求距離、證明位置關(guān)系等問(wèn)題。試給出以線(xiàn)定位來(lái)作二面角的平面角的方法及步驟。問(wèn)題似乎已解決。問(wèn)題6 作二面角的平面角是立幾中的難點(diǎn)，常用方法有：定義法、三垂線(xiàn)法、垂面法。如點(diǎn)面距、點(diǎn)線(xiàn)距、體積等。即建立一個(gè)兩動(dòng)點(diǎn)的距離函數(shù)，利用求函數(shù)的最小值達(dá)到目的。問(wèn)題4 異面直線(xiàn)的距離是：異面直線(xiàn)上兩動(dòng)點(diǎn)的連線(xiàn)中最短的線(xiàn)段長(zhǎng)度。問(wèn)題2 用運(yùn)變化的觀點(diǎn)對(duì)待數(shù)學(xué)問(wèn)題，將會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)及問(wèn)題之間的聯(lián)系，但對(duì)于立幾中的這方面還顯得不夠，可以通過(guò)整理、收集這方面的材料加以綜合研究。可否將平幾問(wèn)題的這類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行升維處理。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題銀行存款利息和利稅的調(diào)查氣象學(xué)中的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題如何開(kāi)發(fā)解題智慧多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)購(gòu)房貸款決策問(wèn)題有關(guān)房子粉刷的預(yù)算日常生活中的悖論問(wèn)題關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)在物理上的應(yīng)用探索投資人壽保險(xiǎn)和投資銀行的分析比較黃金數(shù)的廣泛應(yīng)用1編程中的優(yōu)化算法問(wèn)題1余弦定理在日常生活中的應(yīng)用1證券投資中的數(shù)學(xué)1環(huán)境規(guī)劃與數(shù)學(xué)1如何計(jì)算一份試卷的難度與區(qū)分度1數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史1以“養(yǎng)老金”問(wèn)題談起1中國(guó)體育彩票中的數(shù)學(xué)問(wèn)題1“開(kāi)放型題”及其思維對(duì)策 解答應(yīng)用題的思維方法2高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)——解題分析 A）從嘗試到嚴(yán)謹(jǐn)、B）從一個(gè)到一類(lèi)2高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)——解題后的反思——開(kāi)發(fā)解題智慧2中國(guó)電腦福利彩票中的數(shù)學(xué)問(wèn)題2各鎮(zhèn)中學(xué)生生活情況2城鎮(zhèn)/農(nóng)村飲食構(gòu)成及優(yōu)化設(shè)計(jì)2如何安置軍事偵察衛(wèi)星2給人與人的關(guān)系（友情）評(píng)分2丈量成功大廈2尋找人的情緒變化規(guī)律 如何存款最合算3哪家超市最便宜3數(shù)學(xué)中的黃金分割3通訊網(wǎng)絡(luò)收費(fèi)調(diào)查統(tǒng)計(jì)3數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化問(wèn)題3水庫(kù)的來(lái)水量如何計(jì)算3計(jì)算器對(duì)運(yùn)算能力影響3數(shù)學(xué)靈感的培養(yǎng)3如何提高數(shù)學(xué)課堂效率3二次函數(shù)圖象特點(diǎn)應(yīng)用 統(tǒng)計(jì)月降水量4如何合理抽稅4市區(qū)車(chē)輛構(gòu)成4出租車(chē)車(chē)費(fèi)的合理定價(jià)4衣服的價(jià)格、質(zhì)地、品牌，左右消費(fèi)者觀念多少？4購(gòu)房貸款決策問(wèn)題研究性學(xué)習(xí)的問(wèn)題與課題（來(lái)自《數(shù)學(xué)百草園》，作者葉挺彪）《 立幾部分 》問(wèn)題1平幾中證點(diǎn)共線(xiàn)、線(xiàn)共點(diǎn)往往較難，通常出現(xiàn)在競(jìng)賽中。問(wèn)題14等差與等比數(shù)列性質(zhì)的比較。問(wèn)題12對(duì)函數(shù)y=(ax+b)/(cx+d)的研究（分離系數(shù)法化簡(jiǎn)，圖像特點(diǎn)，單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱(chēng)中心等）。問(wèn)題10求函數(shù)值域的方法。問(wèn)題8對(duì)斐波那契數(shù)列的研究。問(wèn)題5 一個(gè)三角公式不僅能正用，還需會(huì)逆用與變用，試將后者整理之。你能利用這一點(diǎn)編擬一些好題嗎。第一篇：研究性學(xué)習(xí)課題高一數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)選題范圍問(wèn)題1函數(shù)y=aX+b/x的性質(zhì)研究問(wèn)題2整理求定義域的規(guī)則及類(lèi)型（特別是復(fù)合函數(shù)的類(lèi)型）。問(wèn)題3 回顧解指數(shù)、對(duì)數(shù)方程（不等式）的化歸實(shí)質(zhì)（利用外層函數(shù)的單調(diào)性去掉兩邊的外層函數(shù)的符號(hào)），我們稱(chēng)之為“給函數(shù)更衣”，于是我們可以隨心所欲地將方程（不等式）進(jìn)行演變。問(wèn)題4 用單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)能解決的三角問(wèn)題。問(wèn)題6 三角形的形狀判定中，對(duì)于含邊角混合關(guān)系的條件，利用正、余弦定理總有兩種轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為角關(guān)系或邊關(guān)系，探索其中一種對(duì)另一種解法的啟示功能。問(wèn)題9用數(shù)形結(jié)合解數(shù)學(xué)題。問(wèn)題11用函數(shù)圖像解題。問(wèn)題13二次函數(shù)值域的求法。而立幾中的這類(lèi)問(wèn)題卻是非簡(jiǎn)單，主要的依據(jù)僅僅是平面的基本性質(zhì)：兩個(gè)平面的公共點(diǎn)共線(xiàn)。即把它轉(zhuǎn)化為立幾問(wèn)世題加以解答。問(wèn)題3 作為降維處理的一個(gè)例子：可考慮異面直線(xiàn)距離的幾種轉(zhuǎn)化，如轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面距、點(diǎn)線(xiàn)距、面面距等。所以可以用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)解決。問(wèn)題5 立幾中的許多問(wèn)題可化歸為確定點(diǎn)在平面內(nèi)的射影位置。于是確定點(diǎn)在平面內(nèi)的射影顯得非常重要，試給出一種通用方法進(jìn)行確定。其實(shí)質(zhì)是以點(diǎn)定位，即當(dāng)點(diǎn)在二面角的棱上時(shí)用定義法、當(dāng)點(diǎn)在一個(gè)半平面內(nèi)時(shí)用三垂線(xiàn)法、當(dāng)點(diǎn)在空間時(shí)時(shí)用垂面法。但對(duì)于較復(fù)雜的圖形，由于點(diǎn)的個(gè)數(shù)較多，以哪個(gè)點(diǎn)作為定位點(diǎn)就難以決定。問(wèn)題7 等積變換在立幾中大顯上內(nèi)身手，而非等積變換是它的一般情形，作用更大，卻被人們所忽視。試?yán)妙?lèi)比平幾的相應(yīng)方法探索之。以開(kāi)闊眼界。如解幾中有許多公式如兩點(diǎn)距離、點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，定比分點(diǎn)、斜率公式等，考慮其逆用，就可得到構(gòu)造法證題，試研究解幾中的各種公式逆用，以充實(shí)構(gòu)造法證明。在解幾中探索與搜集以美的啟迪思維的題材，加以整理與綜合研究。問(wèn)題12 利用角參數(shù)與距離參數(shù)的相互轉(zhuǎn)化以實(shí)現(xiàn)命題的演變，達(dá)到以點(diǎn)帶面，觸類(lèi)旁通的目的。問(wèn)題14 研究求軌跡問(wèn)題中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法與參數(shù)法的相互聯(lián)系。問(wèn)題16 解決橢圓問(wèn)題不如圓容易，能否使問(wèn)題化歸，即橢圓問(wèn)題的圓化處理，進(jìn)而研究圓錐曲線(xiàn)（包括其退化情形如兩條相交線(xiàn)，平行線(xiàn)等）的圓化處理。問(wèn)題18 把點(diǎn)差法解中點(diǎn)弦問(wèn)題進(jìn)行推廣，使之能解決“定比分點(diǎn)弦”問(wèn)題。問(wèn)題20 在定比分點(diǎn)公式、弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的推導(dǎo)過(guò)程中隱含著“射影思想”，擴(kuò)大這思想在解幾中的地位或功能。問(wèn)題22 與中點(diǎn)弦有關(guān)的圓錐曲線(xiàn)中的參數(shù)范圍確定問(wèn)題，往往需要建立不等式進(jìn)行求解，各種方法中以點(diǎn)在曲線(xiàn)內(nèi)部條件為隹?！逗瘮?shù)部分 》問(wèn)題23 空集是一切集合的子集，但在解決關(guān)集合問(wèn)題時(shí)，常常忽略這一事實(shí)。問(wèn)題24 整理求定義域的規(guī)則及類(lèi)型（特別是復(fù)合函數(shù)的類(lèi)型）。問(wèn)題26 總結(jié)求函數(shù)值域的有關(guān)方法，探索判別式法的一般情形——實(shí)根分布的條件用于求值域。問(wèn)題28 回顧解指數(shù)、對(duì)數(shù)方程（不等式）的化歸實(shí)質(zhì)（利用外層函數(shù)的單調(diào)性去掉兩邊的外層函數(shù)的符號(hào)），我們稱(chēng)之為“給函數(shù)更衣”，于是我們可以隨心所欲地將方程（不等式）進(jìn)行演變。問(wèn)題29 探求“反函數(shù)是它本身”的所有函數(shù)。問(wèn)題30 在原點(diǎn)有定義的奇函數(shù)，其隱含條件是f(0)=0,試以這一事實(shí)編擬、演變命題。問(wèn)題33 改變含參數(shù)的方程（不等式）的主元與參數(shù)的地位進(jìn)行命題的演變?！度遣糠?》問(wèn)題34 數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中的重要的思想方法之一，而單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)卻被人們所遺忘，試探它在解決三角問(wèn)題中的數(shù)形結(jié)合功能。問(wèn)題36 整理三角代換的的類(lèi)型，及其能解決的哪幾類(lèi)問(wèn)題。問(wèn)題38 一個(gè)三角公式不僅能正用，還需會(huì)逆用與變用，試將后者整理之。問(wèn)題40 三角形的形狀判定中，對(duì)于含邊角混合關(guān)系的條件，利用正、余弦定理總有兩種轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為角關(guān)系或邊關(guān)系，探索其中一種對(duì)另一種解法的啟示功能。我們把它稱(chēng)為“補(bǔ)集法”，試整理常見(jiàn)的類(lèi)型的補(bǔ)集法。問(wèn)題43 觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，如分析式子中的指數(shù)、系數(shù)等啟示證題的的方向。問(wèn)題45 整理常用的一此代換（三角代換、均值代換等），探索它在命題轉(zhuǎn)化中的功能。問(wèn)題47 分母為多項(xiàng)式的輪換對(duì)稱(chēng)不等式，由于難以參于通分，證明往往較