20xx湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)27正方形-在線瀏覽
2025-02-10 10:43本頁面
【正文】 DF中點(diǎn)．連接 BE、CE、 AE. (1)求證： △ AEB≌△ DEC； (2)當(dāng) EB＝ BC時(shí) ， 求 ∠ AFD的度數(shù)． 解析： (1)根據(jù)正方形的四條邊都相等可得 AB＝ CD， 每一個(gè)角都是直角可得 ∠ BAD＝∠ ADC＝ 90176。 ， 然后求出 ∠ ABE＝ 30176。 ∵ 點(diǎn) E為 DF的中點(diǎn) ，∴ AE＝ EF＝ DE＝ 12DF， ∴∠ EAD＝ ∠ EDA， ∵∠ BAE＝ ∠ BAD－ ∠ EAD， ∠ CDE＝ ∠ ADC－ ∠ EDA， ∴∠ BAE＝ ∠ CDE， 在 △ AEB和 △ DEC中 ，?????AB＝ CD，∠ BAE＝ ∠ CDE，AE＝ DE， ∴△ AEB≌△ DEC(SAS)； (2)解： ∵△ AEB≌△ DEC， ∴ EB＝ EC， ∵ EB＝ BC， ∴ EB＝ BC＝ EC， ∴△ BCE是等邊三角形 ， ∴∠ EBC＝ 60176。 － 60176。 ∵ EB＝ BC＝ AB， ∴∠ BAE＝ 12(180176。 )＝ 75176。 . 方法總結(jié)： 正方形是最特殊的平行四邊形 ， 在正方形中進(jìn)行計(jì)算時(shí) ， 要注意計(jì)算出相關(guān)的角的度數(shù) ， 要注意分析圖形中有哪些相等的線段． 變式訓(xùn)練： 見《學(xué)練優(yōu)》 本課時(shí)練習(xí) “ 課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 ” 第 3 題 探究點(diǎn)二：正方形的判定 【類型一】 利用 “ 一組鄰邊相等的矩形是正方形 ” 判定 已知：如圖 ， 在 Rt△ ABC 中 ， ∠ ACB＝ 90176。 ∠ DEC＝90176。 ∴ 四邊形 DECF是矩形 ， ∵ DE＝ DF， ∴ 矩形 DECF是正方形． 方法總結(jié)： 要注意判定一個(gè)四邊形是正方形 ， 必須先證明這個(gè)四邊形為矩形或菱形． 變式訓(xùn)練： 見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí) “ 課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 ” 第 9 題 【類型二】 利用 “ 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形 ” 判定 如圖 ， 已知在四邊形 ABFC中 ， ∠ ACB＝ 90176。 時(shí) ， ∠ EBF＝ 90176。 . 解： (1)四邊形 BECF 是菱形．理由如下： ∵ EF 垂直平分 BC， ∴ BF＝ FC， BE＝ EC，∴∠ 3＝ ∠ 1， ∵∠ ACB＝ 90176。 ∠ 1＋ ∠ 2＝ 90176。 時(shí) ， 菱形 BECF 是正方形．證明： ∵∠ A＝ 45176。 ∴∠CBA＝ 45176。 ∴ 菱形 BECF是正方形． 方法總結(jié)： 正方形的判定方法： ①
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