離散數(shù)學(xué)練習(xí)題1-在線瀏覽
2024-10-31 22:00本頁(yè)面
【正文】 3的余數(shù)與y除以3的余數(shù)相等。A)單射B)滿射C)雙射D)不是單射，也不是滿射1設(shè)X={a,b,c,d},Y={1,2,3}，f={,}，則以下命題正確的是()A)f是從X到Y(jié)的二元關(guān)系，但不是從X到Y(jié)的函數(shù) B)f是從X到Y(jié)的函數(shù)，但不是滿射的，也不是單射的 C)f是從X到Y(jié)的滿射，但不是單射 D)f是從X到Y(jié)的雙射雙射）函數(shù)，A在f下的像f(A)＝_{}_，B在f下的完全原像f1(B)=____。設(shè)A為集合且∣A∣=n，則A共有nP(A)有n設(shè) f，g，h ∈RR 且f(x)=x+3, g(x)=2x+1, h(x)=x/2, 則復(fù)合函數(shù)⑦ x(F(x)∧G(x)→H(x))前提引入 ⑧ F(a)∧G(a)→H(a)T ⑦UI⑨ F(a)∧G(a)T ③ ⑥合取(10)H(a)T ⑧ ⑨ 假言推理f。h(x)=__，f。h(x)=_____。已知集合A={198。}}，則A的冪集P(A)＝_____。(5分)三、利用公式的主合取范式判斷下列公式是否等值。(p∧q)∨r p→(q→r)216。q∨r)216。q∨r M6216。p∨216。p∨216。（5分）每個(gè)科學(xué)工作者都是刻苦鉆研的。華有為是科學(xué)工作者并且是聰明的，所以華有為在他的事業(yè)中將獲得成功。若B={2,3,4}，求出B的上界，下界，最小上界，最大下界。前提： x(M(x)→F(x)），x(F(x)∧G(x)→H(x)),M(a)∧ G(a)結(jié)論：H(a)證明：① M(a)∧ G(a)前提引入 ② M(a)T ①化簡(jiǎn)規(guī)則 ③ G(a)T ①化簡(jiǎn)規(guī)則 ④ x(M(x)→F(x)）前提引入 ⑤ M(a)→F(a)T ④⑥ F(a)T ② ⑤ 假言推理解:A的極大元為12,極小元為1，無(wú)最大元，最小元為1。七、在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理的證明。（5分）證明：A(B∪C)結(jié)論： $x(F(x)∧ R(x)).(1)證明：① p附加前提引入規(guī)則② p ∨ q①附加規(guī)則③(p ∨ q)→(r ∧ s)前提引入④ r ∧ s②③ 假言推理⑤ s④化簡(jiǎn)規(guī)則⑥ s ∨ t⑤附加規(guī)則⑦(s ∨ t)→ u前提引入⑧ u⑥ ⑦假言推理(2)證明：① $x F(x)前提引入② F(b)① EI③ x(F(x)→(G(a)∧ R(x)))前提引入④ F(b)→(G(a)∧ R(b))③ UI⑤ G(a)∧ R(b)② ④假言推理⑥ R(b)⑤化簡(jiǎn)⑦ F(b)∧ R(b)②⑥合?、?x(F(x)∧ R(x))⑦EG八、設(shè)有理數(shù)集合Q上的 * 運(yùn)算定義如下：a，b∈Q, a*b=a+bab。（5分）解：(1)因?yàn)閍*b=a+bab =b+aba=b*a，所以運(yùn)算滿足交換律。(3)任意x∈Q，因?yàn)閤*x=x+xxx=2x+x2≠x，故不滿足冪等律(4)因?yàn)閷?duì)a∈Q，有a*0=a+0a0=a，所以0是單位元。(6)對(duì)a∈Q，令a*x=a+xax=0，則有x=a/(a1)。1＝A∩～(B∪C)＝A∩～B∩～C = A∩A∩～B∩～C ＝(A∩～B)∩(A∩～C)=(AB)∩(AC)十、設(shè)A,B為任意集合，證明：A205。P(B)。A= X205。A= {x}∈P(A)= {x}∈P(B)= {x}205。BP(A)205。計(jì)數(shù)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的美國(guó)用戶有一個(gè)6～8個(gè)字符構(gòu)成的密碼，其中每個(gè)字符是一個(gè)大寫(xiě)字母或數(shù)字，且每個(gè)密碼必須至少包含一個(gè)數(shù)字，問(wèn)總共有多少個(gè)合適的密碼？在30天的一個(gè)月里，某棒球隊(duì)一天至少打一場(chǎng)比賽，但最多打45場(chǎng)。關(guān)系求下面給出關(guān)系R的自反閉包、對(duì)稱閉包和傳遞閉包的01關(guān)系矩陣，其中S是所有比特串的集合，關(guān)系定義為當(dāng)s=t或者s和t的長(zhǎng)度至少是3，且前3個(gè)比特相同時(shí)具有關(guān)系，例如0101，0011100101，但01010，0101101110。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。（A）．，那么一個(gè)公式的析取范式惟一 ，那么一個(gè)公式的析取范式不惟一 ，那么一個(gè)公式的析取范式惟一 ，那么一個(gè)公式的析取范式不惟一x(P(x)∨$yR(y))→Q(x)中變?cè)獂是（D），下列公式中值為真的是（A）A.x$y(x+y=0)C.xy(x+y=0)
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