【正文】 組對角。正方形判定定理2：兩條對角線相等的菱形是正方形。（這是用定義證明）方法二：第一步證出對角線互相垂直；第二步證出是矩形。（這是判定定理2）六、梯形梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形的高：梯形有兩底的距離叫做梯形的高。等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形性質(zhì)定理2：等腰梯形的兩條對角線相等。：在同一個底上鉤兩個角相等的梯形是等腰梯形。研究等腰梯形常用的方法有：化為一個等腰三角形和一個平行四邊形；或兩個全等的直角三角形和一矩形；或作對角線的平行線交下底的延長線于一點；或延長兩腰交于一點。說明：三角形的中位線與三角形的中線不同。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。八、多邊形的面積 說明：多邊形的面積常用的求法有：（1）將任意一個平面圖形劃分為若干部分再通過求部分的面積的和，求出原來圖形的面積這種方法叫做分割法。（2）將一個平面圖形的某一部分割下來移放在另一個適當(dāng)?shù)奈恢蒙?，從而改變原來圖形的形狀。叫做割補(bǔ)法。注意：兩個圖形全等，它們的面積相等。一個圖形的面積等于它的各部分面積的和。例一個多邊形的每一個外角都等于45176。分析：用多邊形外角和公式就可以求解。BE=2cm，DF=3cm。例如圖454，在□ABCD中，對角線AC、BD交于O點，EF過O分別交BC、AD于點E、F，且AE⊥BC，求證：四邊形AECF是矩形。求證：梯形ABCD是等腰梯形。求證：AE=EB。會用平行線分線段成比例定理及其推論。理解相似多邊形的概念，靈活運(yùn)用三角形相似的判定定理以及特殊的直角三角形判定定理。知識點：一、比例線段比：選用同一長度單位量得兩條線段。a叫做比的前項，b叫做比的后項。比例：兩個比相等的式子叫做比例，如比例外項：在比例ac= bdac=（或a：b＝c：d）中a、d叫做比例外項。bdac第四比例項：在比例=（或a：b＝c：d）中，d叫a、b、c的第四比例項。比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。說明：兩個論是比積相等的式子叫做等積式。本資料由中小學(xué)教學(xué)資源網(wǎng)【】整理提供！中小學(xué)教學(xué)資源網(wǎng)【】天天更新全部精品aca+bc+d=，那么= bdbdacm==K=12．等比性質(zhì)：如果，（b+d+L+m185。1黃金分割把一條線段分成兩條線段，使較長的線段是原線段與較小的線段的比例中項，叫做把這條線段黃金分割。2二、平行線分線段成比例平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等。格式：如果梯形ABCD，AD∥BC，AE＝EB，EF∥AD，那么DF=FC推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。說明：平行線等分線段定理是平行線分線段成比問定理的特殊情況。說明1：平行線分線段成比例定理可用形象的語言來表達(dá)。三角形一邊的平行線的判定定理。三角形一邊的平行線的判定定理：平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例。線段的外分點：在一條線段的延長線上的點，有時也叫做這條線段的外分點。三、相似三角形相似三角形：兩個對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似比：相似三角形對應(yīng)邊的比k，叫做相似比（或叫做相似系數(shù)）。本資料由中小學(xué)教學(xué)資源網(wǎng)【】整理提供！中小學(xué)教學(xué)資源網(wǎng)【】天天更新全部精品說明：這個定理反映了相似三角形的存在性，所以有的書把它叫做相似三角形的存在定理，它是證明三角形相似的判定定理的理論基礎(chǔ)?？珊唵握f成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。（3）判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似，可簡單說成：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。說明：以上四個判定定理不難證明，以下判定三角形相似的命題是正確的，在解題時，也可以用它們來判定兩個三角形的相似。第二：腰和底對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相似。第四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。相似三角形的性質(zhì)：（1）相似三角形性質(zhì)1：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。說明：以上兩個性質(zhì)簡單記為：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比。說明：兩個三角形相似，根據(jù)定義可知它們具有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例這個性質(zhì)。（2）共角三角形有一個角相等或互補(bǔ)的兩個三角形叫做共角三角形，如圖4－6本資料由中小學(xué)教學(xué)資源網(wǎng)【】整理提供！中小學(xué)教學(xué)資源網(wǎng)【】天天更新全部精品（3）公邊共角有一個公共角，而且還有一條公共邊的兩個三角形叫做公邊共角三角形。AB 例題：abbca+b=,=.求:已知：2354分析：已知等比條件時常有以下幾種求值方法：(1)設(shè)比值為k。(3)若MN為梯形中位線，分別交AB，DC于E，：(1)OE=OF。c39。39。CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥：(1)CD3=AAEAB；(2)BC2：AC2=CE:EA。CD⊥AB于D”①勾股定理：AC+BC=AB.②面積公式：AC③三個比例中項：AC=ADBA,CD=DABD, 422∴ CD=ADAC)BC)=(AEBC)=(AE(ABBABDBDDFCE====2ADEAAE,命題得ADABBD==2ADBCBC3BF===423AE熟練掌握并靈活運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)來證明有關(guān)對應(yīng)角，對應(yīng)線段相等和線段平行與垂直及線段的和差、倍、分關(guān)系，并進(jìn)行有關(guān)計算。熟練掌握特殊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，并能靈活運(yùn)用。會用尺規(guī)完成基本作圖，能利用基本作圖和已知條件作一般三角形，等腰三角形，直角三角形；會寫已知，求作，作法。組成三角形的線段叫三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。三角形的角平分線是一條線段（頂點與內(nèi)角平分線和對邊交線間的距離）三角形的中線三角形的中線也是一條線段（頂點到對邊中點間的距離）3．三角形的高三角形的高線也是一條線段（頂點到對邊的距離）注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)。三、三角形三條邊的關(guān)系三角形三邊都不相等，叫不等邊三角形；有兩條邊相等的叫等腰三角形；三邊都相等的則叫等邊三角形。三角形接邊相等關(guān)系來分類：236。三角形三角形237。底邊和腰不相等的等腰239。238。三角形用集合表示，見圖2－4推論三角形兩邊的差小于第三邊。例如三條線段長分別為5，6，1人因為5＋6＜12，所以這三條線段，不能作為三角形的三邊。由定理可知，三角形的二個角已知，那么第三角可以由定理求得?！螧＝40176。–90176。＝50176。推論1：直角三角形的兩個銳角互余。直角三角形239。236。斜三角形237。鈍角三角形238。推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。例如圖2—6中∠1 ＞∠3；∠1=∠3＋∠4；∠5＞∠3＋∠8；∠5＝∠3＋∠7＋∠8；∠2＞∠8；∠2＝∠7＋∠8；∠4＞∠9；∠4＝∠9＋∠10等等。兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點叫對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫對應(yīng)邊，互相重合的角叫對應(yīng)角。全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等?！螦，∠B，∠C的對應(yīng)角是∠A`、∠B`、∠C`。角邊角公理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角“或“ASA”）推論有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊’域“AAS”）邊邊邊公理有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）由邊邊邊公理可知，三角形的重要性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性。直角三角形全等的判定：斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊，直角邊”或“HL”）六、角的平分線定理在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。由定理2可知：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫互逆定理，其中一個叫另一個的逆定 理。一個定理不一定有逆定理，例如定理：“對頂角相等”就沒逆定理，因為“相等的角是對頂角”這是一個假命顆。作一個角等于已知角：作法是使三角形全等（SSS），從而得到對應(yīng)角相等；平分已知角：作法仍是使三角形全等（SSS）．從而得到對應(yīng)角相等。作線段的垂直平分線： 線段的垂直平分線也叫中垂線。也可以用這個方法作線段的中點。推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60176。