高中數(shù)學北師大版必修5第1章2等差數(shù)列第4課時等差數(shù)列的綜合應用同步練習-在線瀏覽
2025-02-07 06:36本頁面
【正文】 用同步練習 北師大版必修 5 一、選擇題 1．已知等差數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn，若 a4＝ 18－ a5，則 S8等于 ( ) A． 72 B． 54 C． 36 D． 18 [答案 ] A [解析 ] ∵ a1＝ 18－ a5， ∴ a4＋ a5＝ 18. ∴ S8＝ 8 a1＋ a82 ＝ 4(a1＋ a8)＝ 4(a4＋ a5)＝ 418 ＝ 72. 2．設 Sn是等差數(shù)列 {an}的前 n項和，若 S3S6＝ 13，則 S6S12等于 ( ) [答案 ] A [解析 ] 據(jù)等差數(shù)列前 n項和性質可知： S3， S6－ S3， S9－ S6， S12－ S9仍成等差數(shù)列． 設 S3＝ k，則 S6＝ 3k， S6－ S3＝ 2k， ∴ S9－ S6＝ 3k， S12－ S9＝ 4k， ∴ S9＝ S6＋ 3k＝ 6k， S12＝ S9＋ 4k＝ 10k， ∴ S6S12＝ 3k10k＝ 310. 3．已知 {an}為等差數(shù)列， a1＋ a3＋ a5＝ 105， a2＋ a4＋ a6＝ 99， Sn 是等差數(shù)列 {an}的前 n項和，則使得 Sn達到最大值的 n是 ( ) A． 21 B． 20 C． 19 D． 18 [答案 ] B [解析 ] 由題設求得： a3＝ 35， a4＝ 33， ∴ d＝－ 2， a1＝ 39， ∴ an＝ 41－ 2n， a20＝ 1， a21＝－ 1，所以當 n＝ 20時 Sn最大．故選 B. 4．已知某等差數(shù)列共有 10項，其奇數(shù)項之和為 15，偶數(shù)項之和為 30，則其公差為 ( ) A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 [答案 ] B [解析 ] 設等差數(shù)列公差為 d， ∵ S 奇 ＝ a1＋ a3＋ a5＋ a7＋ a9＝ 15， S 偶 ＝ a2＋ a4＋ a6＋ a8＋ a10＝ 30， ∴ S 偶 － S 奇 ＝ 5d＝ 15， ∴ d＝ 3. 5． (2021 新課標 Ⅰ 高考 )已知 {an}是公差為 1 的等差數(shù)列， Sn為 {an}的前 n 項和．若S8＝ 4S4，則 a10＝ ( ) C． 10 D． 12 [答案 ] B [解析 ] 本題主要考查等差數(shù)列的通項及求和公式． 由題可知：等差數(shù)列 {an}的公差 d＝ 1， 因為等差數(shù)列 Sn＝ a1n＋ n n－ d2 ，且 S8＝ 4S4，代入計算可得 a1＝ 12；等差數(shù)列的通項公式為 an＝ a1＋ (n－ 1
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