【正文】 d==例310 連續(xù)梁由AC和CE兩部分在C點用鉸鏈連接而成，梁受載荷及約束情況如圖318（a）所示，其中M=10kN求固定端A和支座D的約束力。其上除受主動力外，還受固定端A處的約束力Fax、Fay和矩為MA的約束力偶，支座D處的約束力FD作用。=0∑Fy=0，F(xiàn)Ay－2ql+Fsin45176。+3FDl+4Flsin45176。現(xiàn)選CE為研究對象，其受力如圖3（b）所示。+FDl+2Flsin45176。m，F(xiàn)D=﹣==, ∠(F’R，i)=176。tanψm=fs ：當主動力即合力Fa的方向、大小改變時，只要Fa的作用線在摩擦角內，C點總是在B點右側，物體總是保持平衡，這種平衡現(xiàn)象稱為摩擦自鎖。梯長為l，梯子與水平面的夾角為θ=60176。②負面積(體積)法(3)實驗法第二篇運動學 第6章 點的運動學運動方程 x=f(t)y=g(t)z=h(t)消去t可得到軌跡方程 f（x,y,z）=0 其中例題61 橢圓規(guī)機構如圖64（a）所示，曲柄oc以等角速度w繞O轉動，通過連桿AB帶動滑塊A、B在水平和豎直槽內運動，OC=BC=AC=L。解：（1）列寫點的運動方程由于M點在平面內運動軌跡未知，故建立坐標系。曲柄做等角速轉動，Φ=wt。+（y/x）178。coswta2=rw178。r：b=tn 其中b為副法線 n為主法線 t v=ds/dt切向加速度 at=dv/dt法向加速度an=v178。在同一瞬時，所有各點具有相同的速度和相同的加速度。：瞬時角速度 w=lim△θ∕△t=dθ/dt瞬時角加速度a=lim△w∕△t=dw/dt=d178。轉動剛體內任一點速度的代數值等于該點至轉軸的距離與剛體角速度的乘積 a=√(a178。)=R√(α178。)θ=arctan|a|/b =arctan|α|/w178。第8章點的合成運動：相對于某一參考系的運動可由相對于其他參考系的幾個運動組合而成，這種運動稱為合成運動。吧相對于定系運動的參考系稱為動參考系，簡稱動系。動點相對于定參考系的運動稱為絕對運動；動點相對于動參考系的運動稱為相對運動；動參考系相對于定參考系的運動稱為牽連運動。動點的絕對運動是相對運動和牽連運動合成的結果。在研究比較復雜的運動時，如果適當地選取動參考系，往往能把比較復雜的運動分解為兩個比較簡單的運動。動點在相對運動中的速度、加速度稱為動點的相對速度、相對加速度，分別用vr和ar表示。換句話說，觀察者在定系中觀察到的動點的速度和加速度分別為絕對速度和絕對加速度；在動系中觀察到動點的速度和加速度分別為相對速度和相對加速度。如在某瞬時動點沒有相對運動，則動點將沿著牽連點的軌跡而運動。定義某瞬時牽連點相對于定參考系的速度、加速度稱為動點的牽連速度、牽連加速度，分別用ve和ae表示。例題84 礦砂從傳送帶A落到另一傳送帶B上，如圖所示。已知傳送帶B水平傳動速度v2=3 m/。礦砂相對地面的速度v1為絕對速度；牽連速度應為動參考系上與動點相重合的哪一點的速度。于是v2等于動點M的牽連速度。根據幾何關系求得Vr=√（ve178。2vevacos60186。）=46186。動點相對于動系是運動的，因此它們不能處于同一物體；為便于確定相對速度，動點的相對軌跡應簡單清楚。第9章剛體的平面運動：其運動方程x=f1(t)y=f2(t)θ=f3(t)完全確定平面運動剛體的運動規(guī)律在剛體上，可以選取平面圖形上的任意點為基點而將平面運動分解為平移和轉動，其中平面圖形平移的速度和加速度與基點的選擇有關，而平面圖形繞基點轉動的角速度和角加速度與基點的選擇無關。Vcosa=vcosb例91 橢圓規(guī)尺AB由曲柄OC帶動，曲柄以勻角速度ω0繞軸O轉動，如圖97所示，OC=BC=AC=r，求圖示位置時，滑塊A、B的速度和橢圓規(guī)尺AB的角速度。（1）用基點法求滑塊A的速度和AB的角速度。vA=Vc+VAC 式中的vc的大小和方向是已知的，vA的方向沿y軸，vAC的方向垂直于AC，可以作出速度矢量圖，如圖97所示。=ω0r,Vac=Vc，Vac=ωABr 解得ωAB=ω0（順時針）（2）用速度投影定理求滑塊B的速度，B的速度方向如圖97所示。=vBcos30176。又稱慣性定律。F =ma：兩個物體間的作用力與反作用力總是大小相等、方向相反，沿著同一直線，同時分別作用在這兩個物體上。物塊的質量為m，彈簧的剛度系數為k。求物塊的運動規(guī)律。n=，將上式化為自由振動微分方程的標準形式 +ω178。由題意，當t=0時，=0，x=a，代入上式，解得θ=0，A=a，代入式中，可解得運動方程為X=acosωnt第11章 動力定理p=：:① 微分形式:質點系的動量對時間的一階導數等于作用在該質點系上所有外力的矢量和.② 積分形式:質點系的動量在任一時間間隔內的變化,等于在同一時間間隔內作用在該指點系上所有外力的沖涼的矢量和.(沖涼定理)：如果所有作用于質心系的外力在x軸上投影的代數和恒等于零，即∑F=0，則Vcx=常量，這表明質心的橫坐標xc不變或質心沿x軸的運動時均勻的。求液體對管壁的附加動壓力。若OA=AB=l，OA及AB都為均質桿，質量都為m1，滑塊B的質量為m2。解設t=0時桿OA水平，則有=wt。系統(tǒng)質心的坐標為 Xc=cosωt=lcosωt Yc=sinωt=lsinωt 上式即系統(tǒng)質心C的運動方程。+[] 178。應指出，系統(tǒng)的動量，利用式（1115）的投影式，有Px=mvcx=(2m1+m2)=2(m1+m2)lωsinωt Py=mvcy=(2m1+m2)=m1lωcosωt 例1111：平板D放置在光滑水平面上，板上裝有一曲柄、滑桿、套筒機構，十字套筒C保證滑桿AB為平移，如圖示?；瑮UAB的質量為4m,套筒C的質量為2m，機構其余部分的質量為20m，設初始時機構靜止，試求平板D的水平運動規(guī)律x(t)。因為外力在水平軸上的投影為零，且初始時靜止，因此質點系質心在水平軸上的坐標保持不變。解 擺對Z軸的轉動慣量為Jz=Jz桿+Jz盤桿對Z軸的轉動慣量為Jz桿=ml 178。=3mR 178。 利用平行軸定理Jz盤= Jzc2+m（R+l 178。+16mR178。 所以Jz= Jz桿+Jz盤=3mR 178。= mR 178。若塔輪的質心位于輪盤中心O，它對軸O的轉動慣量Jo=2mr,R=2r,M1=m,M2=，重物M2的加速度。w=2mr2ω，Lo2=2mR2w=8mr2ω178。rm2g=(4mgks)r α==因重物的加速度a2=Rα，所以：a2=Rα= 第13章 動能定理,等于作用在質點系上所有力所做元功的和,這就是質點系微分形式的動能定理.(1323):質點系在某一運動過程中動能的改變量,等于作用在質點系上所有力在這一過程中所做的功的和.(1324,1325)(1328).(1329)(功率方程1330)例135：重物A和重物B通過動滑輪D和定滑輪C而運動。設重物A和B的質量均為m1，滑輪D和C的質量均為m2，且為均質圓盤。解 以系統(tǒng)為研究對象。初瞬時A的速度大小為v0，則滑輪D輪心的速度大小為v0，角速度為ωD=。于是運動初瞬時系統(tǒng)的動能為T1=m1v0178。+(m2rD178。+(m2rC178。+m12v0 178。所有的力所做的功為 ∑=m1gh+m2ghf’m1g求連桿OA運功動到水平位置時的角速度。解以系統(tǒng)為研究對象。設此時桿OA的角速度為w，由于OA=AB,所以桿AB的角速度亦為w，系統(tǒng)此時的動能為T2=JOAω178。=()ω178。=ω178。0=(mg+F)lsinα 解得ω=第三篇：理論力學運動學知識點總結運動學重要知識點一、剛體的簡單運動知識點總結。? 剛體的轉動方程 φ=f(t)表示剛體的位置隨時間的變化規(guī)律。，當 α與 ω。角加速度也可以用矢量表示。速度、加速度的代數值為。一、點的運動合成知識點總結。? 當動參考系作平移或 = 0，或 與平行時，= 0。問題二 應用速度合成定理時要畫速度矢量圖。問題四 動點、動系的選擇，其原則是應使相對運動軌跡清晰。速度求得后，所有的法向加速度和科氏加速度應是已知的。三、剛體的平面運動知識點總結 。平行于固定平面所截出的任何平面圖形都可代表此剛體的運動。?平面圖形的運動可分解為隨基點的平移和繞基點的轉動。?平面圖形上任意兩點 A 和 B 的速度和加速度的關系為：。?平面圖形內某一瞬時絕對速度等于零的點稱為該瞬時的瞬時速度中心，簡稱速度瞬心。?平面圖形上任一點 M 的速度大小為其中 CM 為點 M 到速度瞬心 C 的距離。?平面圖形繞速度瞬心轉動的角速度等于繞任意基點轉動的角速度。F=F’工程上常遇到只受兩個力作用而平衡的構件，稱為二力構件或二力桿。推論 力的可傳遞性原理 ：作用于剛體上某點的力，可沿其作用線移至剛體內任意一點，而不改變該力對剛體的作用。推論 三力平衡匯交定理：作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三個力必在同一平面內，且第三個力的作用線通過匯交點。公理5 鋼化原理：變形體在某一力系作用下平衡，若將它鋼化成剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。 約束及其約束力１．柔性體約束２．光滑接觸面約束 ３．光滑鉸鏈約束第2章平面匯交力系與平面力偶系,合力的作用線通過各力作用線的匯交點,其大小和方向可由失多邊形的封閉邊來表示,即等于個力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+Fn=∑F ：合矢量在某軸上的投影，等于其分矢量在同一軸上的投影的代數和。（Mo（F）=177。例28（a）所示的結構中，各構件自重忽略不計，在構件AB上作用一力偶，其力偶矩為500kN?m，求A、C兩點的約束力。由于構件AB上有矩為M的力偶，故構件AB在鉸鏈A、B處的一對作用力FA、FB’構成一力偶與矩為M的力偶平衡（見圖217（c））。根據作用力與反作用力的關系，可知FC=FB’=，方向如圖217（b）所示。則其合力對于作用面內任意一點之矩等于力系中各力對于同一點之矩的代數和。m的力偶。解（1）求主矢FR’，建立如圖38（a）所示的坐標系，有F’Rx=∑Fx=﹣F2cos60176。= F’Ry=∑Fy=F1－F2sin60176。= 所以