蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)331單調(diào)性課后知能檢測(cè)-在線瀏覽
2025-02-06 21:34本頁(yè)面
【正文】 值范圍是________． 【解析】 f′ (x)＝ 3ax2－ 1≤0 恒成立 ， ∴ 3ax2≤ 1. (1)當(dāng) a≤0 時(shí)顯然成立． (2)當(dāng) a＞ 0時(shí) ， a≤ 13x2無(wú)解 ， ∴ a的取值范圍是 (－ ∞ ， 0]． 【答案】 (－ ∞ ， 0] 8． 若函數(shù) y＝－ 43x3＋ bx 有三個(gè)單調(diào)區(qū)間 ， 則 b的取值范圍是 ________． 【解析】 對(duì) y＝－ 43x3＋ bx求導(dǎo) ， 得 y′ ＝－ 4x2＋ y＝ － 43x3＋ bx有三個(gè)單調(diào)區(qū)間 ， 所以方程－ 4x2＋ b＝ 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ， 則 Δ 0， 故 b0. 【答案】 b0 二、解答題 9． 已知函數(shù) f(x)＝ x3－ x， 求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間． 【解】 由 f(x)＝ x3－ x得 f′ (x)＝ 3x2－ 1＝ 3(x－ 33 )(x＋ 33 )． 當(dāng) x∈( － ∞ ， － 33 )和 ( 33 ， ＋ ∞) 時(shí) ， f′ (x)0； 當(dāng) x∈( － 33 ， 33 )時(shí) ， f′ (x)0. 因此 ， f(x)的單 調(diào)遞增區(qū)間為 (－ ∞ ， － 33 )和 ( 33 ， ＋ ∞) ；單調(diào)遞減區(qū)間為 (－ 33 ， 33 )．
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