遼寧省20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第五次模擬考試試題文-在線瀏覽
2025-02-06 21:15本頁(yè)面
【正文】 x （ ， ] y z （ ， ] 2 合計(jì) n （ Ⅰ ）求頻率分布表中未知量 n， x， y， z的值； （ Ⅱ ）從樣本中視力在（ ， ]和（ ， ]的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人，求兩人的視力差的絕對(duì)值低于 ． 18．在直三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中， AB=AC=AA1=3， BC=2， D是 BC的中點(diǎn)， F是 C1C上一點(diǎn)． （ 1）當(dāng) CF=2，求證： B1F⊥ 平面 ADF； （ 2）若 FD⊥B 1D，求三棱錐 B1﹣ ADF體積． 19．設(shè) a、 b、 c分別是 △ABC 三個(gè)內(nèi)角 ∠A 、 ∠B 、 ∠C 的對(duì)邊，若向量， 且 ， （ 1） 求 tanA?tanB的值 ； （ 2）求 的最大值． 20．如圖 ， F是橢圓 + =1（ a＞ b＞ 0）的右焦點(diǎn)， O是坐標(biāo)原點(diǎn)， |OF|= ，過(guò) F作 OF的垂線交橢圓于 P0， Q0 兩點(diǎn) ， △OP 0Q0的面積為 ． （ 1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）若直線 l與上下半橢圓分別交于點(diǎn) P、 Q，與 x軸交于點(diǎn) M，且 |PM|=2|MQ|，求 △OPQ的面積取得最大值時(shí)直線 l的方程． 21．設(shè)函數(shù) f（ x） =c lnx+ x2+bx（ b， c∈ R， c≠0 ），且 x=1為 f（ x）的極值點(diǎn) ． （ Ⅰ ）若 x=1為 f（ x）的極大值點(diǎn)，求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間（用 c表示）； （ Ⅱ ）若 f（ x） =0恰有兩解，求實(shí)數(shù) c的取值范圍． 請(qǐng)考生在 2 2 24 三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。 ， ∴ B1F⊥ FD． ∵ AD∩FD=D ， ∴ B1F⊥ 平面 ADF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 6分） （ 2）解： ∵ AD⊥ 面 B1DF， ， 又 ， CD=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 8分） ∵ FD⊥ B1D， ∴ Rt△ CDF∽ Rt△ BB 1D， ∴ ． ∴ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ 10分） ∴ ． 19, 【解答】 解：（ 1）由 ，得 ． ? （ 2分） 即 ， 亦即 4cos（ A﹣ B） =5cos（ A+B）， ? （ 4分 ） 所以 ． ? （ 6分） （ 2）因 ， ? （ 8分） 而 ， 所以， tan（ A+B）有最小值 ， ? （ 10分） 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，取得最小值． 又 tanC=﹣ tan（ A+B），則 tanC有最大值 ，故 的最大值為 20,【解答】 解：（ 1）由題意可得 c= ， 將 x=c代入橢圓方程可得 y=177。 ， 即有 △ OP0Q0的面積為 |PQ|?c= ， 即 = ，且 a2﹣ b2=5，解得 a=3， b=2，即有橢圓方程為 + =1；
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