遼寧省20xx屆高三下學(xué)期第四次模擬考試試卷數(shù)學(xué)理科-在線瀏覽
2025-01-14 05:38本頁面
【正文】 ? ； （Ⅱ）若 ( ) 3 4f x x m? ? ?對一切實(shí)數(shù) x 均成立，求 m 的取值范圍． 沈陽二中 20202020 學(xué)年度下學(xué)期第四次模擬考試 高三（ 16 屆）數(shù)學(xué)理科 試題 參考答案 （ 1）～（ 5） DBBDD (6)～（ 10） BCCBA (11)～（ 12） BB （ 13） ln2 （ 14） 83 （ 15） ①③④ (16） 1009 （ 17）解：（Ⅰ） si n( ) si n si na b a cA B A B??? ? a b a cc a b??? ? ? ? ? ?? 2分 2 2 2b ac c? ? ? ? 2 2 2 1c o s 2 2 2a c b a cB a c a c??? ? ? ? ???????????? 5分 (0, )??，3B ??? ???????? ? ????????????? 6分 （Ⅱ）由 3b? ， 3sin 3A? ，sin sinabAB?，得 2a? ???? ?????? 7分 由 ab? 得 AB? ，從而 6cos 3A? ， ?????????? ????? 9分 故 3 3 2s in s in ( ) s in c o s c o s s in 6C A B A B A B ?? ? ? ? ? ??????? 10分 所以 ABC? 的面積為 1 3 3 2s in 22S a b C ???. ??????????? 12分 （ 18） （ 19） 解： (Ⅰ ) 不論點(diǎn) E在何位置，都有 BD⊥ AE. 證明如下： 由三視圖可知，四棱錐 P－ ABCD的底面是邊長為 1的正方形，側(cè)棱 PC⊥底面 ABCD，且 PC＝ 2. ???????? ? 1分 連結(jié) AC，∵ ABCD是正方形，∴ BD⊥ AC. ?????????? 2分 ∵ PC⊥底面 ABCD，且 BD? 平面 ABCD，∴ BD⊥ PC. ? ? ? ????? 3分 又∵ AC∩PC ＝ C，∴ BD⊥平面 PAC. ??? ???? ? ??????? ???? 4分 ∵不論點(diǎn) E在何位置，都有 AE? 平面 PAC.∴不論點(diǎn) E在何位置，都有 BD⊥ AE. ??? 5分 (Ⅱ ) 解法 1：在平面 DAE內(nèi)過點(diǎn) D作 DF⊥ AE 于 F，連結(jié) BF. ??? 6分 ∵ AD＝ AB＝ 1， DE＝ BE＝ 12＋ 12＝ 2， AE＝ AE＝ 3，∴ Rt△ ADE≌ Rt△ ABE，從而△ ADF≌△ ABF，∴ BF⊥ AE.∴∠ DFB為二面角 D－ AE－ B的平面角 ? ???????? ?? 9分 ． Rt△ ADE中， DF＝ ADDEAE ＝ 63 , ∴ BF＝ 63 .BD＝ 2， △ DFB中 余弦定理得 cos∠ DFB＝ 12?，∴∠ DFB＝ 2π3 ，即二面角 D－ AE－ B的大小為 2π3 . ? ? ?? ?? ???? ? 12 分 解法 2：如圖，以點(diǎn) C為原點(diǎn)， CD， CB， CP所在的直線分別為 x， y， z軸建立空間直角坐標(biāo)系． ? ???????? ??? ? ? ??????????
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