【正文】 到南京工業(yè)大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》精品課程建設(shè)基金資助 計(jì)算時(shí),讓學(xué)生們自行去解決上面提到的小故事中甲、乙最終贏全局的概率,同學(xué)們興趣盎然,相互討論，思索,我們不時(shí)地加以分析引導(dǎo),很多同學(xué)都能得出正確結(jié)果:甲贏全局的概率為3/4,而乙贏全局的概率為1/4,即故事中的分錢法對甲是虧的。在講條件概率時(shí),再一次利用以上小故事提出問題,如果沒有在前三場比賽中甲先贏兩場的條件,那么甲、乙贏全局的概率是相等的,都為1/2,從而引出一個(gè)事 件在有沒有條件下的概率可能是不同的,這樣很自然地引出了條件概率的概念及研究它的必要性。另外，講到相關(guān)內(nèi)容時(shí)要注意挑選具有趣味性的例題，概率統(tǒng)計(jì)來源于實(shí)際生活,它本身是一門極具趣味性的科學(xué),有著大量貼近生活，興趣盎然的實(shí)例,但目前大部分教科書都未注意選擇這樣的例子（我校施慶生等老師編著的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》在這方面作了一些有益的嘗試）,如果教師照著教科書的例子講,必然不能引起學(xué)生的興趣；因此,教師必須注意積累，精心挑選要講的例題,我們挑選的例題基本上都是實(shí)際問題,如生活中抓鬮問題的合理性,顧客等候服務(wù)時(shí)間問題,需設(shè)多少個(gè)服務(wù)員能獲得最大收益問題,可靠性問題等等。再用此例子引出逆概率（貝葉斯）公式；作為管理學(xué)來說,生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量應(yīng)與經(jīng)濟(jì)利益掛鉤,質(zhì)量好的應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì),質(zhì)量差的應(yīng)懲罰。但大部分學(xué)生不知如何下手,通過分析、講解,學(xué)生漸漸明白要使罰款合情合理,就要知道在已知一產(chǎn)品為次品的條件下,求這一產(chǎn)品是第i(i=1,2,3,4)條生產(chǎn)線生產(chǎn)的概率,通過求這條件概率引出要講的逆概率公式及其計(jì)算方法。要真正建立起先進(jìn)、科學(xué)的創(chuàng)新教學(xué)模式,只有通過系統(tǒng)優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì),針對不同的教學(xué)內(nèi)容,采取各種有效的教學(xué)方法,并借助于現(xiàn)代化媒體技術(shù),進(jìn)行不斷改革創(chuàng)新。因此,應(yīng)該選擇適當(dāng)?shù)膬?nèi)容,充分利用“啟發(fā)式”和“討論式”教學(xué)方法。教師要善于啟發(fā)和誘導(dǎo),調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。例如,“相互獨(dú)立”和“互不相容”是概率論中兩個(gè)重要概念，初學(xué)者往往錯(cuò)誤地認(rèn)為“相互獨(dú)立”必“不相容”,“不相容”必“相互獨(dú)立”；為了使學(xué)生對這兩個(gè)概念理解透徹,可引導(dǎo)學(xué)生自己去比較兩概念的區(qū)別；通過學(xué)生對定義和含意的比較,最后列表得出二者的區(qū)別；隨后,給出兩個(gè)例子進(jìn)一步說明兩個(gè)概念的區(qū)別。例2(不相容的兩個(gè)事件未必是相互獨(dú)立的)52張撲克牌平均分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人,A表示甲得3張K,B表示乙得兩張K；則A與B互不相容但不相互獨(dú)立。比起啟發(fā)式,課堂討論式更能培養(yǎng)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲和鉆研精神。例3 從5雙不同的鞋子中任取4只,這4只鞋子中至少有兩只鞋子配成雙的概率是多少? 通過學(xué)生們的討論,集思廣益,得出七種解法[3]。同時(shí),由于討論的不可預(yù)見性,教師往往還會(huì)遇到預(yù)料不到的新問題,這又反過來促進(jìn)教師,對教師提出了更高的要求，起到了教學(xué)相長的效果。該方法是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科研究的重要方法,在教學(xué)中運(yùn)用該方法,可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和理解相關(guān)理論。二是n重貝努里試驗(yàn)中成功次數(shù)服從二項(xiàng)分布。這些理論對學(xué)生來說,既復(fù)雜又抽象,不易理解和記憶,是教學(xué)的難點(diǎn)。我們在置信區(qū)間估計(jì)和t檢驗(yàn)等內(nèi)容教學(xué)中創(chuàng)設(shè)了相應(yīng)的抽樣實(shí)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)；第三類為計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn),是針對不能建立明確概率模型的復(fù)雜隨機(jī)現(xiàn)象,通過計(jì)算機(jī)模擬“直接”描述的實(shí)驗(yàn)方法。針對過去教學(xué)媒體單一的情況,我們積極運(yùn)用以計(jì)算機(jī)為核心的現(xiàn)代教育技術(shù),改善教學(xué)手段,改進(jìn)教學(xué)方式。針對常用統(tǒng)計(jì)分析需要,我們引進(jìn)了SAS統(tǒng)計(jì)程序；另一類是多媒體教學(xué)課件，我們制作了該課程的全程多媒體課件,用必要的圖形、聲音、圖像等多種媒體結(jié)合起來,表達(dá)重要的教學(xué)內(nèi)容,非常形象、直觀。如我們在講解連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)字特征時(shí),教學(xué)中既有板演推理,又有幻燈片的形象展示。三、融入數(shù)學(xué)建模隨機(jī)現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)生活中無處不在，比如降雨概率，晾曬指數(shù)，體育彩票，各種保險(xiǎn)與投資等問題，都需要將實(shí)際問題數(shù)量化，然后對研究對象進(jìn)行抽樣，處理抽樣結(jié)果，最后對研究對象作出判斷，以此解決問題，旨在培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)工具分析解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力，也就是培養(yǎng)建模能力。下面是賠償金的確定問題：據(jù)統(tǒng)計(jì)，某年齡段的健康人在五年內(nèi)死亡的概率為p=,保險(xiǎn)公司準(zhǔn)備開辦該年齡段的人壽保險(xiǎn)業(yè)務(wù)，預(yù)計(jì)有2500人參加，條件是參加者需交保險(xiǎn)金12元，若五年之內(nèi)死亡，公司將支付賠償金b元（待定），便有以下幾個(gè)問題：（1）確定b，使保險(xiǎn)公司期望盈利；（2）確定b，使保險(xiǎn)公司盈利的可能性超過90％；（3）確定b，使保險(xiǎn)公司的期望盈利超過1萬元；（4）確定b，使保險(xiǎn)公司盈利超過1萬元的可能性大于95％；（5）若b=2000元，確定公司盈利的期望值和盈利都超過2萬元的可能性；（6）若b=2000元，預(yù)使公司盈利20萬元時(shí)，每位參保者至少需要交保險(xiǎn)金多少元？（7）若b=2000元,預(yù)使公司盈利的可能性大于99％時(shí)，每位參保者至少需要交保險(xiǎn)金多少元？[4]這一系列問題的解決需要綜合運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，給出這樣的案例分析題，組織討論課，通過這一環(huán)節(jié)加深學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)意性的理解、歸納和整合，將有利于增強(qiáng)學(xué)習(xí)氛圍，活躍課堂，激發(fā)情緒，開發(fā)思維，有利于個(gè)人素質(zhì)和協(xié)作能力的培養(yǎng)。該課程無論是在經(jīng)濟(jì)、管理、力學(xué)、軍事科學(xué)等眾多學(xué)科和實(shí)際生活中都有廣泛的應(yīng)用，而且是控制、計(jì)算機(jī)等一些專業(yè)課的基礎(chǔ)課。因此，當(dāng)對工科學(xué)生講授這門課程時(shí)，應(yīng)盡可能豐富教學(xué)方式，讓學(xué)生多了解這門課的實(shí)際意義，并更多地親身參與到教學(xué)當(dāng)中。啟發(fā)式教學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中有較多的公式推導(dǎo)，如果單純采用板書或ppt推導(dǎo)的方式進(jìn)行授課，學(xué)生很容易會(huì)感到枯燥乏味，教學(xué)效果不好。以幾何概型部分的布豐投針問題為例。接著他又抓出一大把原先準(zhǔn)備好的小針，這些小針的長度都是平行線間距離的一半。即π的近似值。在課堂上，在古典概型部分的最后講解這個(gè)例子，讓學(xué)生把所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際當(dāng)中，體驗(yàn)數(shù)百年前科學(xué)家的思想。0）的平行線，向此平面上投一枚質(zhì)地勻稱的長為2l（l在教學(xué)中增加互動(dòng)除了采用啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生在老師的提示下獨(dú)立思考外，在課堂中設(shè)置一些互動(dòng)，讓學(xué)生親身參與其中也有利于讓學(xué)生更深刻體會(huì)教學(xué)內(nèi)容。該問題亦稱為蒙提霍爾問題，出自美國一個(gè)電視節(jié)目。主持人是知道每個(gè)門后面的情況的，那么參賽者選擇換門是否可以增加得到汽車的概率？答案是肯定的，如果參賽者不換門，得到汽車的概率是1/3，而換門后得到汽車的概率是2/3。因此本問題是數(shù)學(xué)上直觀感受與理論分析明顯不相符的一個(gè)有代表性的問題。因此有利于學(xué)生展開大范圍討論并結(jié)合概率論中的多種知識(shí)去思考，讓學(xué)生熟練運(yùn)用以前學(xué)過的知識(shí)。可以找學(xué)生進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，比如選擇兩黑一紅三張撲克牌，抽到紅色牌算是中獎(jiǎng)，模仿三門問題的抽獎(jiǎng)過程，如此反復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)3050次并統(tǒng)計(jì)結(jié)果，即可明顯看出換牌與不換牌中獎(jiǎng)概率的差別。如此讓學(xué)生從多方面參與到教學(xué)當(dāng)中，有利于學(xué)生集中注意力，并可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性。因此采用案例教學(xué)方法，在教學(xué)中采用與實(shí)際生產(chǎn)生活緊密聯(lián)系的例子有助于提高教學(xué)效果。例如，在庭審最初階段，控方反復(fù)強(qiáng)調(diào)辛普森曾有家暴現(xiàn)象，因此有殺妻的動(dòng)機(jī)。但是，如果仔細(xì)思考這個(gè)問題就會(huì)發(fā)現(xiàn)，辯方的論據(jù)與實(shí)際問題是不相符的。通過當(dāng)時(shí)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，有43位被家暴且被謀殺的女性，其中40人是被丈夫所殺，即丈夫有家暴且妻子死于謀殺的前提下，妻子是被丈夫所殺的概率高達(dá)93%！這就是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的條件概率問題，盡管算法并不復(fù)雜，但是認(rèn)清條件和事件是問題的關(guān)鍵。這是本案最終受到大量爭議的關(guān)鍵之一。既然在已有條件固定情況下，受偽錯(cuò)誤（將無罪的人判為有罪）和去真錯(cuò)誤（將有罪的人無罪釋放）不可以同時(shí)降低，那么如果為了保護(hù)人權(quán)想盡可能降低受偽錯(cuò)誤，那么有較高的去真錯(cuò)誤也就無法避免了，美國法律即是如此。結(jié)語綜上所述，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程在工程和生活中的實(shí)用性較強(qiáng)，對工科學(xué)生普遍開展本課程有重要意義。第三篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，運(yùn)籌學(xué)，計(jì)算數(shù)學(xué)，統(tǒng)計(jì)學(xué)，還有新增的應(yīng)用數(shù)學(xué)，每個(gè)學(xué)校情況不太一樣，每個(gè)導(dǎo)師研究的方向也不太一樣。3，清華的專業(yè)課考的難都因人而異，初試復(fù)試考一樣的專業(yè)課,包括金融學(xué)（含國際金融、證券投資、投資市場、保險(xiǎn)精算等，本專業(yè)所招人數(shù)最多）、國際經(jīng)貿(mào)（研究生階段叫做世界經(jīng)濟(jì)）、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、財(cái)政學(xué)、政治經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)。在頁面中部的對話框輸入學(xué)?；?qū)I(yè)就可以任意查。全國各校公布分?jǐn)?shù)線的時(shí)間也在這里最早發(fā)布。因你是轉(zhuǎn)專業(yè)，再給你一點(diǎn)個(gè)人建議吧一、慎重選擇：不要輕易下決定不斷地學(xué)習(xí)不同領(lǐng)域的知識(shí)，是所有有求知欲的人們的美好愿望，然而，這同樣會(huì)成為朝三暮四的借口。而在跨專業(yè)考研的人中，更有許多人根本就沒有好好學(xué)過原來的專業(yè)，甚至從沒認(rèn)真考慮過是否自己適合它，只為了逃避，才選個(gè)看起來容易的專業(yè)去考。因?yàn)橐活w對待生活從不認(rèn)真的心，是不會(huì)因?yàn)閾Q了個(gè)專業(yè)就能有起色的。就因?yàn)橐恢闭J(rèn)真，這次更要謹(jǐn)慎。隔行如隔山——這句古諺將貫穿之后的整個(gè)求學(xué)過程。這就是本專業(yè)對于外專業(yè)的一大優(yōu)勢。復(fù)習(xí)的時(shí)候，要花更多的時(shí)間在專業(yè)課上，使得基礎(chǔ)課很容易就被擱置了，而任何一科的掉隊(duì)，都會(huì)影響整個(gè)復(fù)習(xí)過程的心態(tài)和考試結(jié)果。不熟悉專業(yè)試題的答題慣例，會(huì)莫名其妙丟掉不該丟的分。最后，也是最重要的，考上之后三年的研究生生活。所以，是否要轉(zhuǎn)變方向，換一個(gè)專業(yè)，需要尖銳嚴(yán)格地審視自身，而不是盲目跟風(fēng)，可以考慮以下幾點(diǎn)：是否真正熱愛將要為之付出心血的新專業(yè)?長遠(yuǎn)來看，這個(gè)新領(lǐng)域是否有自己的天賦和性格發(fā)揮的空間?是否可以肯定學(xué)習(xí)三年之后真能豐富完善自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而不是剃頭擔(dān)子兩頭塌?最后也是最基本最當(dāng)前的問題：基礎(chǔ)課是否有自身優(yōu)勢?沒有優(yōu)勢怎么撥得出更多的時(shí)間給專業(yè)課的復(fù)習(xí)?二、審時(shí)度勢：了解自己，踏實(shí)去做經(jīng)過了自我的拷問，還堅(jiān)定地要跨專業(yè)考研的朋友——相信你一定是個(gè)頭腦清醒、夢想堅(jiān)定的人。第二，基于對自身才智和優(yōu)勢短處進(jìn)行全面評(píng)估而做出的決定?？梢耘e個(gè)例子。如果基礎(chǔ)課英語政治還不錯(cuò)，那么他就具備了考慮跨專業(yè)考研的最低要求。對新聞傳播、考古、文學(xué)皆有興趣，怎么辦?一個(gè)一個(gè)排除。直面自己的優(yōu)缺點(diǎn)，如果有敏銳的新聞感，卻沒有強(qiáng)烈的爭取和參與意識(shí)，甚至都無法面對需要長時(shí)間的工作強(qiáng)度，那么放棄。另外，如果這時(shí)你的父母親反對你的考古夢想，請把他們的憂慮考慮進(jìn)去，一意孤行并不可取，要考慮到家庭的實(shí)際情況。那么如果你認(rèn)為父母意見的可接受性大過