【正文】 PzzPyyPRxx?????? （ ） 當(dāng)θ為常數(shù)時，含一個參數(shù)τ的方程表示的是一個圓。 全方位輪的一些關(guān)鍵幾何參數(shù)： ? 輥子最小端半徑 min? (mm)； ? 輥子 輪廓上任意一點相對于 AB 的距離δ及其最大值 max? (mm)和最小值 min? (mm)，由前面的推導(dǎo)知道 min? ＝ min? ，輥子最大半徑 max? = max? ； ? 輥子軸線與輪子 Z 軸的夾角α (rad)； ? 輥子軸線與輪子 Z 軸的最小距離 minS (mm)； ? 輥子的數(shù)目 N； ? 輥子的長度 l(mm)； 東南大學(xué)畢業(yè)設(shè)計論文 — 8— （共 31 頁） ? 輪子的實際寬度 39。 由于在設(shè)計全方位輪時，機器人的整體結(jié)構(gòu)設(shè)計決定了全方位輪的輪寬 b和輪的外 圓柱半徑 R，所以在設(shè)計時， b 和 R 為已知，由此可以得出其他的參數(shù)： A Smin 和α的確定 ? Z ?????? zr rrrRzrrzf () 得到： z0= 2R? () 輪廓線上任一點到直線 AB 的距離 S： S= 2020 yx ? () 將 z0代入，得： minS = )cos1(22 ??R () B δ的計算 這里的ε定義為全部 輥子 參與運動的接觸線總長與輪子周長的比率，稱為運動連續(xù)性比率系數(shù)。根據(jù)定義，可得到： ε = R RN ? ?? 2 )因此可以有方程： [ c o s ( ) c o s c o s 122R D R lr r rD ? ? ?? ? ? ? ? ? ? () 利用牛頓迭代法或 Matlab 計算可求出θ 0。取 b=56,R=56,l=56,N=9,旋轉(zhuǎn)角度為 45 后，繪制的結(jié)果為（圖中橫軸平行于輥子軸）： 圖 36 輥子輪廓曲線 圖 35 計算圖示 東南大學(xué)畢業(yè)設(shè)計論文 — 10— （共 31 頁） 根據(jù)結(jié)構(gòu)和尺寸的要求，以及電機的選取，預(yù)先決定了輪寬 b=73，輪的半徑 R=56。選取 輥子 數(shù)目時兼顧了運動的連續(xù)性和不發(fā)生運動干涉，預(yù)選取一個 N，若ε≥ 1，則可以通過程序得到輥子 的輪廓線，在計算機中模擬，觀察 輥子 是否干涉。根據(jù)參考文獻最后選定參數(shù)如下（表 31）： 表 31 輥子的關(guān)鍵參數(shù) R （ mm） B （ mm） l （ mm） N δ min （ mm） δ max （ mm） α (o) Smin （ mm） γ (o) θ 0 （ mm） ε b’ （ mm） 56 73 56 9 東南大學(xué)畢業(yè)設(shè)計論文 — 11— （共 31 頁） (0. 5754 ，99 .486 9)(0 .508 8,1 811)(,10 0. 23 57 )(0, 102 .095 8)(0 .065 5,1 357)(,10 5. 58 11 )110 .901117 .091111 .715113 .576111 .715117 .091110 .901圓心(參 考尺寸)半徑圓弧段(28 , 7)(20 , 0)(1 2, )(4, 1)( 4, )(1 2,10 .84)( 20 ,)(2 8， )(0 .575 4， 99. 4869)注：回轉(zhuǎn)輪廓線( 等速螺線) 為7 段圓弧近似而成, 各參數(shù)如下第四章 三維造型與 零件 加工 本文利用 AutoCAD、 Matlab 等軟件及在 Solidworks 中模擬設(shè)計出 Mecanum 全方位輪，并用軟件輔助關(guān)鍵零件的設(shè)計加工。 圖 41 輥子陣列圖 輥子在數(shù)控車床上編程加工 ，加工出后以圖 41B 方式安裝在輪轂上。 輥 子 的安裝輪轂的設(shè)計加工 本文的理論設(shè)計難點是輥子的參數(shù)設(shè)計及加工，但實際操作中，各 參數(shù)涉及的空間角度復(fù)雜，故輪轂的設(shè)計加工更是難點。參見圖 42。 只要將本文所設(shè)計的全方位輪，以一定的數(shù)量（一般為 4 個）組合安 裝到需全方位移動的實體上，即可使上述的實體實現(xiàn)靈活快捷的移動。 由于本文著重于輪體的設(shè)計，故設(shè)計了簡易的車體便于安裝測試電路，三維造型與實物圖如下： 圖 42 全向移動機器人 三維模擬圖與實物圖 全方位移動機構(gòu)設(shè)計好后，只要輔以控制電路及程序算法即可實現(xiàn)全方位運動。 上述圖片僅供參考，具體以最終實物為準(zhǔn)。 東南大學(xué)畢業(yè)設(shè)計論文 — 13— （共 31 頁） 第五章 運動學(xué) 模型分析 運動學(xué)建?？梢詮睦碚撋献C明全方位輪是如何協(xié)調(diào)實現(xiàn)機器人的全方位運動的，并且為進一步建立動力學(xué)模型提供基礎(chǔ)。 坐標(biāo)系建立 YXOLZXXXZ Z4C 2C2C1C3C4CYXYXYXYXYXG45? ??45? ?? 45? ?45? ?sdu 圖 51 機器人的坐標(biāo)系 上圖為機器人的坐標(biāo)系。全局 坐標(biāo)系 G 是固定坐標(biāo)系，固定于工作平面。各車輪與地面的接觸點的坐標(biāo)系為 iC （ i＝ 1,2,3,4），其坐標(biāo)原點到坐標(biāo)系 L各軸的距離分別為 s、 d、 u。 由于輪式移動機器人的輪 — 地面和機器人 — 地面的關(guān)系式為三維高副連接，存在 X 方向、 Y方向平動和θ方向轉(zhuǎn)動三個自由度的運動，因坐標(biāo)系的位置在不斷的變化，描述機器人及其各部件的速度時需要設(shè)置“瞬時重合坐標(biāo)系” 。在這樣的坐標(biāo)系下描述機器人的運動，與機器人的位置無關(guān)。 參量符號說明：小寫字母（如 a）表示標(biāo)量；帶箭頭的小寫字母（如 a ）表示矢量；大寫字母（如 A）表示矩陣；前上角標(biāo)表示參考坐標(biāo)系，如 Ar 是矢量 r 在坐標(biāo)系 A中的表示；后下角標(biāo)表示矢量或矩陣的坐標(biāo)或元素，如變換矩陣 BAK 陣表示從坐標(biāo)系 B 到坐標(biāo)系 A的變換， xr 是矢量 r 的元素之一。所以任兩個坐標(biāo)系都有相對平動位移 ABxd 、 AByd 、 ABzd 和相對角位移 AB? 。 輪體的雅可比矩陣 LLV 是車體的速度在與動系 L 相對應(yīng)的瞬時靜系 L 中的描述，以后在文中，用 V 簡化表示，其三個運動分量 LLxV 、 LLyV 、 LzLV 相應(yīng)表示為 xV 、 yV 、 zW 。 則 iiV JW? i=1,2,3,4 。由于輥子角度是 45? ， iJ 的秩是 3。四個全方位輪分左旋和右旋兩種（ 1? ＝ 4? ＝ 45? ， 2? ＝ 3? ＝45 ）。具體尺寸位置參考圖 51。 運動學(xué)逆問題解 在給定速度 V 的情況下，由式 518 求解得到各車輪的速度，即為運動學(xué)的逆問題。 將運動學(xué)方程（式 ）分解成兩個部分，可表示為： V ＝ i i iu iuJ W J W??? （ ） 其中： iaW —— 可控制參量； iuW —— 非控制參量； 整理（式 ）如下： 東南大學(xué)畢業(yè)設(shè)計論文 — 17— （共 31 頁） ????????????IIIIV ＝????????????aaaaaaaaJJJJJJJJ4321432100000000000000000000000012341234aaaauuuuWWWWWWWW?????????????????????????????? （ ） 即： 11apuWVBW?????????? () 其最小二乘解為： auWW????????＝ ( pTpBB 11 ) 1? 11TpBAV () 由于在本案中四個全方位輪的轉(zhuǎn)速是由四個直流電機分別控制，故轉(zhuǎn)速 iyW 是可控制運動分量， irW 、 izW 是非控制參量。首先將車輪速度分為已知和未知兩部分，得： V ＝ is is in inJ W J W? (i=1,2,3,4) () 式中 isW —— 已知速度參量； inW —— 未知速度參量。 東南大學(xué)畢業(yè)設(shè)計論文 — 19— （共 31 頁） 第六章 動力學(xué)模型分析 復(fù)合系統(tǒng)在固定坐標(biāo)系中的加速度 加速度的求取涉及到坐標(biāo)系之間的相對運動，輪 — 地面和機器人 — 地面坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。 39。 39。 39。 39。三個坐標(biāo)系的各相應(yīng)軸都平行同向，在瞬時靜止坐標(biāo)系 OXYZ 中，動系 39。 39。O X Y Z 相對于 OXYZ 的 速度表示為沿坐標(biāo)軸方向的平動 39。? ＝ [0 0 ]T? ，設(shè)車體的質(zhì)心是 G，其坐標(biāo)為 12( , ,0)ee ，相應(yīng)的在 39。 39。O X Y Z 中有從點 39。 用 39。 39。 39。drdt ＋ ? r ＋ 39。 39。 39。 39。 39。drdt ＝ 0。drdt ＋ ? r ＋ 39。39。)d d r dVrdt dt dt?? ? ?＝ 2 2 39。( 39。d r d d Vrrd t d t d t???? ? ? ? ? ? （ ） 由于動坐標(biāo)系 39。 39。O X Y Z 相對于定坐標(biāo)系 OXYZ 有相對運動，在 t? 時間內(nèi)，動系39。 39。O X Y Z 相對于定系 OXYZ 有相對位移： X? ＝ [V1cos( ?? )－ V2sin( ?? )] t? ＝（ V1－ V2 ?? － 21 V1 2?? ＋ 61 V2 3?? ＋??） t? Y? ＝ [V1sin( ?? )－ V2cos( ?? )] t? ＝（ V2＋ V1 ?? ＋ 21 V2 2?? － 61 V2 3?? ＋??） t? 東南大學(xué)畢業(yè)設(shè)計論文 — 20— （共 31 頁） () 又因 0lim??t t???＝ ? () 所以 39。x? ＝0lim??t tVtX???? 1 ＝ 1V － 2V? () 39。y? ＝0lim??t tVtY???? 1 ＝ 21VV?? () dtVd39。xV ， 39。V 在坐標(biāo)軸方向上的分量； 39。ya —— 坐標(biāo)系 39。 39。O X Y Z 相對于 OXYZ 在坐標(biāo)軸方向上平動加速度分量。dtrd ＝ 0，故有 a ＝ ? (? 39。r ＋ dtVd39。 加速度能的計算 利用已知的本體的加速度，可以計算出本體的加速度能，共包括三個部分： A. 本體平動的加速度能： S1＝ 21 m 2a () 式中 m—— 本體的質(zhì)量（ kg）。 m）。 將三部分相加，得到本體加速度能： S＝ S1＋ S2＋ S3 () 整理上式可得矩陣： S＝ 2112VV???????M12VV???????????????＋ ?12VV???????Q12VV???????????????＋?? () 其中： ? ?39。0am m eM m m em e m e I????????? ? ??????????????4321000000000000AAAAAIIIII ?????????????????????)()()()(111111111dsdsdsdsRW ?????????? ??0002121mememem