【正文】 們生活中的園林多姿多彩，格調(diào)節(jié)奏大不同；而不同物體作為不同形態(tài)的點(diǎn)，在園林整體的布局設(shè)計(jì)、山水和植株等局部的設(shè)計(jì)，或靜或動(dòng)，相互映襯呼應(yīng)，主次分明的同時(shí)又彰顯著重點(diǎn)，構(gòu)成了迷人的園林風(fēng)光。線的運(yùn)用在起到劃分空間的同時(shí)也借助線路的曲直、交叉、寬窄等來 引導(dǎo)園林中人流的分流及聚集，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)向的功能。 線作為最基本的造型要素之一，經(jīng)常作為景觀設(shè)計(jì)大師們的首選設(shè)計(jì)語言。 天津科技大學(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 4 圖 21： Hellerup 海岸公園中線的運(yùn)用 通過上圖不難看出， 線的對(duì)稱感和均衡感，被靈活地運(yùn)用到園林設(shè)計(jì)中 ，讓人為景觀越發(fā)的充滿生命，親近大自然。我國古典園林景觀 —— 廊道，就起著非常明顯的線條引導(dǎo)作用。設(shè)計(jì)師們正是借助線的這一特性表達(dá)思想，吸引著人們前往它所暗示的地方。藝術(shù)效果多種多樣的線穿插組合，構(gòu)成了園林景觀的奇特造型魅力。排列成行的植物、平靜的水面、相互交錯(cuò)的人行道等都可看作是面。例如，園林常借助植被的色彩來體現(xiàn)面的錯(cuò)位、旋轉(zhuǎn)，漸變等給人以多樣性與視覺美感。水體、山石是以面為單位布局構(gòu)成景觀區(qū)域，如鏡般平靜的水面在增添園林靈氣的同時(shí)給予人的心靈撫慰； 一片片高矮不一的山石為園林賦予層次感的同時(shí)又豐富環(huán)境。面的鮮明形態(tài)、隨意性和灑脫性在園林設(shè)計(jì)中淋漓盡致的發(fā)揮，使園林變得更有內(nèi)涵。 三角形、圓、矩形等線與面成為設(shè)計(jì)師們最常使用的設(shè)計(jì)語言。 圖 31：福建省的省委黨校辦公樓 圖 32：安藤忠雄設(shè)計(jì)的“方斗”辦公大樓 以上建筑無論從整體外觀還是內(nèi)部結(jié)構(gòu)，都是三維幾何體。 另外，我們熟悉的北京奧運(yùn)主場(chǎng)館“ 鳥巢”是通過線的交錯(cuò)搭建而成，看似不規(guī)則，其實(shí)包含著幾何學(xué)和力學(xué)的知識(shí)，“鋼鐵線”來回穿梭遍布整個(gè)主館的外表面，簡(jiǎn)約而又不失藝術(shù)感。所謂連續(xù)變換是使幾何對(duì)象受到彎曲、拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)或這些情況的任意組合，變換前連在一起的點(diǎn)變換后仍連在一起，相對(duì)位置不變 [7]。著名的莫比烏斯大廈整個(gè)頂部的造型就是一個(gè)龐大而極具藝術(shù)氣息的莫比烏斯畫面，聯(lián)合網(wǎng)絡(luò)工作室在構(gòu)思設(shè)計(jì) 這個(gè)建筑的時(shí)候非常巧妙的通過概念圖解的方式形象的表述了莫比烏斯環(huán)面這一空間概念。 邊長(zhǎng)為 1 半徑為 1 的所處位置為 xoy 平面，中心為 ? ?0,0,0 的莫比烏斯環(huán)面的參數(shù)方程為： ? ? ? ?? ? ? ?? ?????????????????????????????????????????????2s in2,s in2c o s21,c o s2c o s21,uvvuzuuvvuyuuvvux 其中 ?20 ??u 且 11 ??v 。從幾何平面和剖面的角度來理解莫比烏斯環(huán)面，它展現(xiàn)出來的連續(xù)面構(gòu)成的空間讓人有一種共享空間的錯(cuò)覺。下圖為浙 江金華建筑藝術(shù)公園的閱讀空間。赫爾佐格的構(gòu)思來源于我國古典園林的隔扇，選取一個(gè)展開立方體面，再將其圍成一個(gè)立方體，然后對(duì)這個(gè)新圍成的立方體按照隔扇的孔洞進(jìn)行拓?fù)鋵W(xué)的變換，就產(chǎn)生了這個(gè)復(fù)雜的拓?fù)淇臻g。豐富的多面體和多樣的組合方式吸引了建筑師們的目光，他們運(yùn)用這些產(chǎn)生了各種匪夷所思的空間形態(tài)和空間變換。下圖為其設(shè)計(jì)在國際上備受贊譽(yù)的波爾圖音樂廳。音樂廳的內(nèi)部也是各種不規(guī)則的空間構(gòu) 成，例如讓人產(chǎn)生錯(cuò)覺的傾斜天花板、彎曲的樓梯或走廊、四面體的空間等。 非歐幾何學(xué)思維運(yùn)用 歐氏幾何在其問世開始的兩千多年一直占據(jù)著空間，隨著羅巴切夫斯基提出了非歐幾何學(xué)這個(gè)概念之后，情況慢慢的發(fā)生了微妙的變化。非歐幾何學(xué)在建筑學(xué)中的影響更多表現(xiàn)在空間概念上，也普遍運(yùn)用于現(xiàn)代建筑 中流暢的曲面和三維流線造型。哈迪德就是非歐幾何的擁護(hù)者，流暢建筑形態(tài)、玲瓏柔順的曲線是她作品中最常見的構(gòu)圖思維。下圖為她設(shè)計(jì)的香奈兒移動(dòng)展覽館。 整個(gè)建筑體不管是表面還是內(nèi)在，都是通過對(duì)連續(xù)變換、平滑流暢過渡、曲線幾何形的空間形態(tài)研究后設(shè)計(jì)出來的。這個(gè)流線曲面的建筑內(nèi)部和外部空間都設(shè)計(jì)得非常圓滑柔順、 呈現(xiàn)出一種動(dòng)態(tài)的流暢感，其設(shè)計(jì)展現(xiàn)出了與歐幾里得空間完全相異的嶄新面貌。 1975 年，數(shù)學(xué)家曼德爾布羅特在他的著作《分形：形式、偶然、維數(shù)》中首次使用了“分形”這個(gè)詞語。 分形幾何和建筑學(xué)之間有著特別的內(nèi)在聯(lián)系。 圖 37：典型教堂建筑（圣彼得堡大教堂）的俯視的平面布局圖和窗 這些教堂的整體構(gòu)造是以軸對(duì)稱或者中心對(duì)稱建造具有“ Koch 曲線”的分形特征的自相似建筑群體，精細(xì)的建筑構(gòu)件重復(fù)地出現(xiàn)，從教堂裝飾花紋到窗戶再到各面墻體都是有自相似韻律的編排將教堂設(shè)計(jì)成逐漸地變化親近人們同時(shí)又恢弘而有趣的建筑。設(shè)計(jì)師把天津科技大學(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 10 埃菲爾鐵塔的整個(gè)塔身設(shè)計(jì)成 4 個(gè) A 形狀的結(jié)構(gòu)體，塔身的鋼鐵架構(gòu)的細(xì)件設(shè)計(jì)采用的都是多層次、自相似漸變的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，這樣在達(dá)到基本承重的同時(shí)又很好得減小了塔的重量。 我們知道，高斯公式 139。 ??sfsf 普遍適用于光學(xué)系統(tǒng)的成像問題，運(yùn)用高斯該公式可定量討論光學(xué)系統(tǒng)的成像問題。 在某些情況下定性研究某些光學(xué)系統(tǒng)成像的規(guī)律時(shí)，如果使用解析幾何分析法，就可以使解決問題的過程變得更直觀、快速和簡(jiǎn)單。 曲線分析法。 曲線和 xx?39。s 作為縱軸， s 作為 橫軸時(shí)所作出的圖像。 曲線有一定的難度，所以有必要先根據(jù)牛頓公式 39。 ffxx? ，以 39。 曲線，這樣就能分析解釋光學(xué)系統(tǒng)成像的部分問題了。當(dāng)薄凸透鏡兩側(cè)的介質(zhì)一樣時(shí)，有 39。?f , 其高斯公式為： fss 1139。39。?f . 上述的 xx?39。x 為漸近線的雙曲線，如圖41 所示。39。 fxs ?? ； 39。 fxfxs ???? 也就是通過坐標(biāo)軸的移動(dòng)就可以得到 ss?39。而 且我們知道物象的虛實(shí)關(guān)系與曲線之間的關(guān)系： 039。?s 時(shí)，凸透鏡所成的像為實(shí)像，對(duì)應(yīng) s 軸下方的區(qū)域?？梢妿缀螌W(xué)為光學(xué)研究提供了易于理解、分析問題的方法。 衛(wèi)星在離地 200 公里以上的軌道上對(duì)空間目標(biāo)或者地面的目標(biāo)進(jìn)行光學(xué)信息獲取稱作光學(xué)系統(tǒng)空間遙感，其可以進(jìn)行遠(yuǎn)距離遙感成像。 僅僅使用球面鏡并沒有辦法減免基于入瞳直徑增加而導(dǎo)致的像差（像差是指由于光通過鏡片的位置不太一樣，導(dǎo)致的折射率差異使得鏡面不能將一點(diǎn)所發(fā)出的所有光都聚焦于底片感光膜上的同一位置，使圖像變形或模糊不清等）。但隨著科研對(duì)幅寬的追求，要求空間遙感光學(xué)系統(tǒng)的視場(chǎng)不斷地增加，非球面也不能滿足要求。國外一些知名的光學(xué)研究機(jī)構(gòu)一直都致力于自由曲面應(yīng)用于空間光學(xué)的研究。由于自由曲面本身并非完全對(duì)稱，它的像差規(guī)律非常復(fù)雜，目前相關(guān)學(xué)者尚未完成對(duì)這類光學(xué)系統(tǒng)的像差函數(shù)化的歸納和推導(dǎo)。 相機(jī) 曲面與鏡頭焦距密切相關(guān)，如何設(shè)計(jì)曲面使得成像質(zhì)量?jī)?yōu)秀是關(guān)鍵問題。如果不借助先進(jìn)的技術(shù)開發(fā)出這些特殊的鏡片，高性能相機(jī)鏡頭只能是天方夜譚。外表面是球面，同時(shí)也是曲面的鏡片就稱作非球面鏡片，與球面鏡片相比它的像差更小。因此，非球面鏡片的應(yīng)用為鏡頭的小型化提供了前提。相機(jī)界巨頭佳能最引以為榮的就是它的精細(xì)非球面鏡片。 減震器設(shè)計(jì) 圓柱螺旋彈簧在機(jī)車工具領(lǐng)域中應(yīng)用相當(dāng)廣泛。 圓柱螺旋線是空間解析幾何中的一種典型曲線。一個(gè)質(zhì)點(diǎn)一方面繞一條軸線作等角度 ? 的圓周運(yùn)動(dòng)，另一方面作平行于軸線的等速 v 直線運(yùn)動(dòng)，其速度與角速度成正比，建立空間坐標(biāo)系? ?kjiO , ，假設(shè)該質(zhì)點(diǎn)從 A? ?0,0,a 為起點(diǎn)運(yùn) 動(dòng)，該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的坐標(biāo)參數(shù)方程為： ? ?????????????? ??????????????vbtbzttaytax,s inc o s 設(shè) t??? 代入上述參數(shù)方程得： ? ?????? ? ?????? ? ? ?? ?bzay ax s in c o s， 再把參數(shù) ? 消去得到該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的曲線方程： 天津科技大學(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 14 ???????bzay bzaxsincos 圖 43：基于一般方程的圓柱螺旋曲線。 圓柱螺旋壓縮彈簧就是基于此方程設(shè)計(jì)出來的， 其 性能（ 剛度、穩(wěn)定性等）與重要參數(shù)的數(shù)值 范圍有著直接的聯(lián)系。對(duì)于 圓柱螺旋 壓縮彈簧，如其長(zhǎng)細(xì)比20DHb? 較大時(shí)，則受力后容易失去穩(wěn)定性 ，這 在工作中是不允許的。 旋繞比dDC? （其中 D 為彈簧的平均直徑， d 為材料直徑），從彈簧的剛度條件公式可以看出 C 的大小對(duì)彈簧剛度的影響很大。通常旋繞比 C 值的取值范圍為4～ 16。 陶藝品 陶藝品不僅僅是一種商品，也是我國的文化遺產(chǎn)。將泥團(tuán)放在轱轆車的轉(zhuǎn)盤中心，然后陶藝師用手和拉坯工具來改變瓶體的形狀，該過程可以用旋轉(zhuǎn)曲線表示。 幾何紋飾是常用的瓶體圖紋，常見的有回紋、條紋、花卉紋等，也是運(yùn)用了一些幾何元素。而中國人潛意識(shí)里的視覺美仍是對(duì)稱一詞，這就導(dǎo)致了瓶器表面的 畫面區(qū)域塊大多呈現(xiàn)出對(duì)稱的結(jié)果。 此外，救生圈、汽車輪胎、橄欖球等的設(shè)計(jì)都運(yùn)用了幾何學(xué)知識(shí)。 天津科技大學(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 16 圖 46：救生圈理論上的旋轉(zhuǎn)曲面 橄欖球是將橢圓 ? ???????????02222xczby cb? 繞長(zhǎng)軸（ y 軸）旋轉(zhuǎn)，在 ? ?cbczby ?? 2222保留坐標(biāo) y 不變，用 22 zx ?? 代 z，從而得到曲面方程 1222222 ??? axczby 得到如圖 47 的長(zhǎng)形旋轉(zhuǎn)橢球面。光學(xué)系統(tǒng)、相機(jī)、陶藝品等離 不開幾何學(xué)知識(shí)的支撐，這些幾何思維使工業(yè)品變得形象化、具體化，同時(shí)使我們的生活更加豐富多彩。下面探討飛機(jī)飛行過程中所應(yīng)用的幾何學(xué)知識(shí)。當(dāng)飛機(jī)在空中飛行時(shí)，空氣會(huì)對(duì)飛機(jī)施加力，有升力也有阻力，機(jī)翼與空氣的相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了升力，飛機(jī)就是依靠空氣提供的升力實(shí)現(xiàn)升空飛行的 [16]。 圖 51：機(jī)翼和空氣流之間作用產(chǎn)生升力圖解 飛機(jī)的主要的升力是由機(jī)翼產(chǎn)生的，當(dāng)然諸如尾翼等也會(huì)產(chǎn)生部分升力，但微不足道。由伯努利定律可知機(jī)翼上表面受到的壓力小于下表面的壓力，上下表面的壓力差就為飛機(jī)提供了一個(gè)垂直于相對(duì)氣流方向向上的升力，這個(gè)升力的大小與機(jī)翼面積和剖面形狀、空氣密度、飛機(jī)的迎風(fēng)角、速度這些因素有關(guān)。速度較天津科技大學(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 18 小時(shí)襟翼偏轉(zhuǎn)機(jī)翼的彎曲度得到改變，這樣飛機(jī)就能獲得足夠支撐飛行的升力。 高層建筑受到的風(fēng)壓 伴隨著我國國民經(jīng)濟(jì)的飛快發(fā)展，高層建筑迅猛發(fā)展。 風(fēng)壓的考慮是高層建筑設(shè)計(jì)中必不可少的一個(gè)重要部分。高空中由于氣壓的不同形成風(fēng)，不同風(fēng)向的風(fēng)會(huì)給高層建筑表面施加大小不一的壓力。當(dāng)風(fēng)速過大時(shí)會(huì)導(dǎo)致立面不堪重壓發(fā)生外墻結(jié)構(gòu)或者裝飾材料損毀事故。經(jīng)過科學(xué)研究證明三角形、倒三角和 Y 形建筑比矩形和方形建筑受到的風(fēng)壓更小，這就是 為什么世界上大多數(shù)超高層建筑都是不規(guī)則的立面或者結(jié)構(gòu)，例如科威特中央銀行新總部大廈，見下圖。 動(dòng)車組運(yùn)行中受到的阻力 伴隨社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，我國的鐵路運(yùn)輸也在快速地發(fā)展、不斷地提速，京津城際動(dòng)車組的運(yùn)營便是在這個(gè)高速的時(shí)代下衍生出的產(chǎn)物。 時(shí)速高達(dá) 300km 左右的動(dòng)車 組在運(yùn)行過程中會(huì)與空氣流發(fā)生劇烈的摩擦，從而影響動(dòng)車組的安全性和節(jié)能等。阻力與接觸面的大小成正比，阻力為 CqSf ? ， 其中 vq 221?? 為動(dòng)壓（ v 為動(dòng)車速度）， C 為阻力系數(shù)， S 為動(dòng)車最大橫截面積。 圖 53：模擬原來的頭型和改進(jìn)后的頭型車頭壓力的分布云圖 科研人員經(jīng)過對(duì)動(dòng)車組的研究，實(shí)現(xiàn)了對(duì)動(dòng)車組的主要產(chǎn)生空氣阻力的部位—— 車頭、空調(diào)導(dǎo)流罩、車尾 等進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而有效的減小了空氣阻力，實(shí)現(xiàn)列車的提速。同時(shí)這種流線型外形的車頭快速運(yùn)行時(shí)空氣流快速流過車的上表面也會(huì)對(duì)動(dòng)車組產(chǎn)生一定的浮力，減小動(dòng)車組施加給地面的壓力，進(jìn)而減小動(dòng)車組與地面的摩擦力，達(dá)到減阻提速。 天津科技大學(xué) 20xx 屆 本科生 畢業(yè)論文 20 6 天文 軍事中的幾何思維 21 世紀(jì)以來，我國航天事業(yè)蓬勃發(fā)展。國家用實(shí)際行動(dòng)展現(xiàn)了祖國的繁榮與軍事實(shí)力。下面我們探討天文軍事中不可或缺的幾何知識(shí)。在發(fā)射后的 10 分鐘，火箭和飛船到達(dá)離地面高度約為 km200 公里處實(shí)現(xiàn)分離，神舟七號(hào)飛船與火箭脫離后，進(jìn)入離地球表面的遠(yuǎn)地點(diǎn) km347 、近地點(diǎn) km200 的橢圓軌道運(yùn)行。 假設(shè)兩者的分離地點(diǎn)離地球球心的距離是 R ，此時(shí)的速度大小為 v ，地球的質(zhì)量為 m，方向與萬有引力的方向垂直。 圖 61：飛船在萬有引力的作用下的運(yùn)行軌跡 地球?qū)ι裰燮咛?hào)飛船的萬有引力表示為 F ， F 是飛船在半徑是 R 的圓形軌道上以速度 v 運(yùn)行時(shí)所需要的向心力。神舟七號(hào)飛船做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力為 RVmF 239。 當(dāng)