【正文】 2）若點(diǎn) P是 x 軸下方的拋物線上一點(diǎn)，且△ ACP 的面積為 10，求 P 點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）若點(diǎn) D 為拋物線上 AB 段上的一動點(diǎn)（點(diǎn) D 不與 A， B 重合），過點(diǎn) D 作 DE⊥ x 軸交 x 軸于 F，交線段 AB 于點(diǎn) D，使得四邊形 BDEO 為平行四邊形？若存在，請求出滿足條件的點(diǎn) D的坐標(biāo)；若不存在，請通過計算說明理由 . 8.（一中） 如圖，在 Rt△ ABO 中， OB=8,tan∠ OBA=43 .若以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， OA所在直線為 x 軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn) C 在 x 軸負(fù)半軸上，且 OB＝ cbxaxy ??? 2 經(jīng)過點(diǎn) A、 B、 C . （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為 P，求四邊形 OAPB 的面積； （ 3）有兩動點(diǎn) M,N 同時從點(diǎn) O出發(fā)，其中點(diǎn) M以每秒 2個單位長度的速度沿折線 OAB 按 O→ A→ B 的路線運(yùn)動，點(diǎn) N 以每秒 4 個單位長度的速度沿折線按 O→ B→ A的路線運(yùn)動，當(dāng) M、 N兩點(diǎn)相遇時，它們都停止運(yùn)動 .設(shè) M、 N同時從點(diǎn) O 出發(fā) t秒時，△ OMN 的面積為 S . ①請求出 S關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t 的取值范圍； ②判斷在①的過程中 ,t 為何值時，△ OMN 的面積最大？ ON (－ 3 ,－ 2 )MH (－ 4 ,0 )yx9．（一中）如圖，直線 3??xy 與 x軸、 y 軸分別相交于點(diǎn) B、點(diǎn) C，拋物線 cbxaxy ??? 2 經(jīng)過 B、 C 兩點(diǎn)，與 x軸的另一個交點(diǎn)為 A，頂點(diǎn)為 P，且拋物線的對稱軸為 2??x . （ 1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）連接 AC，則在 x軸上是否存在一點(diǎn) Q，使得以 P、 B、 Q 為頂點(diǎn)的三角形與△ ABC相似？若存在，請求出所有點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 . 10.（一中） 如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形 OMNH，點(diǎn) H的坐標(biāo)為（－ 4，0），點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（－ 3，－ 2） ,直角梯形 OMNH 關(guān)于原 點(diǎn) O的中 心對稱 圖形是 直角梯形 OABC， （點(diǎn) M的對應(yīng)點(diǎn)為 A， 點(diǎn) N 的對應(yīng)點(diǎn)為 B， 點(diǎn) H的對應(yīng)點(diǎn)為 C）； （ 1）求出過 A， B， C 三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式； （ 2） 在直角梯形 OABC 中， 截取 BE=AF=OG=m(m＞ 0)，且 E， F， G分別在線段 BA，AO， OC 上，求 四邊形 ． ． ． BEFG． ． ． ． 的面積 ． ． ． S 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 m的取值范圍；面積 S是否存在最小值 ?若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由； （ 3）在（ 2）的情況下，是否存在 BG∥ EF 的情況，若存在，請 求 出相 應(yīng) m 的 值，若不存在，說明理由． x=－ 2 A B P C O x y A B C P y x 0 1 2 3 4 3 2 1 1?2?11．（ 南開 ）如圖，已知直線 y＝－ 2x＋ 4 與 x 軸、 y 軸分別相交于 A、 C 兩點(diǎn)，拋物線 y=2x2 +bx+c (a≠ 0)經(jīng)過點(diǎn) A、 C. （ 1）求拋物線的解析式 。 (3) 點(diǎn) G 拋物線上的動點(diǎn)，在 x軸上是否存在點(diǎn) E，使 B、 D、 E、 G這樣的四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的 E、 G 點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。 (1)求拋物線的解析式 。 （ 1） 求這條拋物線的解析式和拋物線頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 2） 求四邊形 ABMC 的面積； （ 3） 在對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn) P，使 PAC? 為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。 重慶名校函數(shù)綜合試題精練 （南開中學(xué) 2021中考模擬）如圖，已知拋物線 223y x bx c? ? ? ?與 y 軸交于點(diǎn) C ，與 x軸交與 A、 B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），且 OA=1， OC=2 （ 1）求拋物線的解析式及對稱軸； （ 2）點(diǎn) E 是拋物線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且 tan 1EOB??，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)； （ 3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn) P，使得 PBE? 為等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。 2．（ 2021年南開 5月模擬）已知，拋物線 2y ax bx c? ? ? 與 x 軸交于 ( 1,0)A? 和 (2,0)B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于 (0, 2)C ? 。 （ 備用圖 ）AB Oyxxy(26 題圖 )OBAG 3.（一中 2021年 5月模擬） 如圖，直線 33 ?? xy 分別交 x 軸、 y 軸于 B、 A兩點(diǎn)，拋物線L： cbxaxy ??? 2 的頂點(diǎn) G在 x 軸上 ， 且 過 (0， 4)和 (4， 4)兩點(diǎn) . （ 1） 求拋物線 L的解析式； （ 2） 拋物線 L上是否存在這樣的點(diǎn) C，使得四邊形 ABGC是以 BG為底邊的梯形，若存在，請求出 C點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由 . （ 3）將拋物線 L沿 x 軸平行移動得拋物線 L1 ，其頂點(diǎn)為 P，同時 將 △PAB 沿直線 AB翻折得到 △DAB ，使 點(diǎn) D落在拋物線 L1 上 . 試問這樣的 拋物線 L1 是否存在，若存在，求出 L1 對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，若不存在，說明理由． 4.（南開中學(xué) 2021年 5月中考模擬） 如圖 1，矩形 OABC 的頂點(diǎn) O 為原點(diǎn)，點(diǎn) E 在 AB 上，把 CBE? 沿 CE 折疊，使點(diǎn) B 落在 OA 邊上的點(diǎn) D 處，點(diǎn) AD、 坐標(biāo)分別為 (10,0) 和 (6,0) ，拋物線 215y x bx c? ? ?過點(diǎn) CB、 . (1)求 CB、 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線的解析式； (2)如圖 2，長、寬一定的矩形 PQRS 的寬 1PQ? ，點(diǎn) P 沿 (1)中的拋物線滑動，在滑動過程 中 xPQ// 軸，且 RS 在 PQ 的下方，當(dāng) P 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 1 時，點(diǎn) S 距離 x 軸511個單位，當(dāng)矩形 PQRS 在滑動過程中被 x 軸分成 上下 ． ． 兩部分的面積比為 2:3時，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； (3)如圖 3，動點(diǎn) MN、 同時從點(diǎn) O 出發(fā)，點(diǎn) M 以每秒 3個單位長度的速度沿折線 ODC 按CDO ?? 的路線運(yùn)動，點(diǎn) N 以每秒 8個單位長度的速度沿折線 OCD 按 DCO ??的路線運(yùn)動，當(dāng) MN、 兩點(diǎn)相遇時，它們都停止運(yùn)動．設(shè) MN、 同時從點(diǎn) O 出發(fā) t 秒時，OMN? 的面積為 S ． ① 求出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t 的取值范圍： ② 設(shè) 0S 是 ① 中函數(shù) S 的最大值，那么 0S = . 5.（一中）已知二次函數(shù) 2y x bx c? ? ? 的圖象過點(diǎn) A（ 3， 0）和 點(diǎn) B（ 1， 0），且與 y 軸交于點(diǎn) C， D點(diǎn)在拋物線上且橫坐標(biāo)是 2。 (2) 拋物線的對稱軸上有一動點(diǎn) P，求出 PA+PD的最小值。 6（一中） . (12 分 )如圖 (a)過反比例函數(shù) ky x? 的圖象在 第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn) A、 B 作 x軸的垂線，垂足分別為 C、 D,連接 AO、 BO和 AB， AC和 OB的交點(diǎn)為 E，設(shè)△ AOB與梯形 ACDB的面積分別為 S1 與 S2 , (1)試比較 S1 與 S2 的大??； (2)如圖 (b)，已知直線 13yx? 與雙曲線 my x? 交于 M、 N點(diǎn)，且點(diǎn) M的縱坐標(biāo)為 2. ①求 m的值； ②若過原點(diǎn)的另一條直線 l交雙曲線于 P、 Q兩點(diǎn)（ P點(diǎn)在第一象限），若由 M、 N、 P、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為 64，求 P點(diǎn)的坐標(biāo)。 （ 2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 P，在拋物線上存在點(diǎn) Q，使 △ ABQ 的面積等于 △ APC面積的 4 倍 .求出點(diǎn)