【正文】 理解。而邊緣存在于圖像的不規(guī)則結(jié)構(gòu)和不平穩(wěn)現(xiàn)象中，也即存在于信號(hào)的突變點(diǎn)處，這些點(diǎn)給出了圖像輪廓的位置，這些輪廓常常是我們?cè)趫D像分析時(shí)所需要的非常重要的一些特征，這就需要我們對(duì)一幅圖像 檢測(cè)并提取它的邊緣 [5]。圖像中，在兩個(gè)灰度不同的相鄰區(qū)域的交界處，必然存在著灰度的快速過渡或稱為跳變，它們與圖像中各區(qū)域邊緣的位置相對(duì)應(yīng)。邊界的確定對(duì)圖像的分析，理解和識(shí)別都有十分重要的作用 [6]。 對(duì)醫(yī)學(xué)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)的目的是 在有噪聲背景的圖像中確定出目標(biāo)的邊界 ，檢測(cè)出醫(yī)學(xué)圖像中不同組織的邊界，以提高臨床醫(yī)生的診斷水平，降低漏診率 時(shí)期 。 因此，研究圖像邊緣檢測(cè)算法具有極其重要的意義。它存在于目標(biāo)與背景、目標(biāo)與目標(biāo)、區(qū)域與區(qū)域、基元與基元之間。 圖像邊緣是一種重要的視覺信息 ， 圖像邊緣檢 測(cè)是圖像處理、圖像分析、模式識(shí)別、 計(jì)算機(jī)視覺以 及人類視覺的基本步驟。 實(shí)現(xiàn)邊緣檢測(cè)有很多不同的方法 ， 也一直是圖像處理 3 中的研究熱點(diǎn) ，人們期望找到一種抗噪強(qiáng)、定位準(zhǔn)、 不漏檢 、 不誤檢的檢測(cè)算法 [8]。 長期以來，人們已付出許多努力，設(shè)法利用邊界來尋找區(qū)域，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)物體的識(shí)別和景物分析，由于目標(biāo)邊緣、圖像紋理甚至噪聲都可能成為有意義的邊緣，因此很難找到一種普適性的邊緣檢測(cè)算法 。 其目的是 在有噪聲背景的圖像中確定出目標(biāo)的邊界 ，檢測(cè)出醫(yī)學(xué)圖像中不同組織的邊界，以提高臨床醫(yī)生的診斷水平，降低漏診率 [9]。 因 此，研究圖像邊緣檢測(cè)算法具有極其重要的意義。后來 有人提出邊緣檢測(cè)算子，主要分為經(jīng)典算子、最優(yōu)算子、多尺度方法及自適應(yīng)平滑濾波方法。圖像中的邊緣檢測(cè)最開始使用的都是一些非常經(jīng)驗(yàn)的方法，用一些局部算子，如梯度的估計(jì)，又如用邊緣的特征 模塊對(duì)圖像進(jìn)行卷積，然而由于這些方法普遍存在一些明顯的缺陷，導(dǎo)致其檢測(cè)結(jié)果并不盡如人意 [10]。隨著研究的深入，人們開始注意到邊緣具有多分辨性，即在不同的分辨率下需要提取的信息也是不同的 [11] 。 1983年 Witkin 首次提出尺度空間的思想，為邊緣檢測(cè)開辟了更為寬廣的空間，繁衍出了很多可貴的成果。隨著小波理論的發(fā)展，它在邊緣檢測(cè)技術(shù)中也開始得到重要的應(yīng)用。 多年來，國內(nèi)外的眾多專家學(xué)者都致力于邊緣檢測(cè)的研究，并相繼提出了許多有效的理論與方法，但由于圖像自身的復(fù)雜性、邊緣與噪聲難以區(qū)分、陰影紋理等干擾 4 因素同樣表現(xiàn)出邊緣的性質(zhì)不盡相同等等，使得邊緣檢測(cè)直到現(xiàn)在仍然難以很好的得到解決。雖然現(xiàn)在邊緣檢測(cè)技術(shù)已經(jīng)得到了長足的發(fā)展，出現(xiàn)了很多活躍的新興方法，如基于形態(tài)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊理論、遺傳算法及特征分形的邊緣檢測(cè)方法等等，但于 20 世紀(jì) 70 年代到 80 年代提出的基于梯度的方法仍然還保持著一定的競(jìng)爭(zhēng)力。首先使用傳統(tǒng)梯度幅值邊緣檢測(cè)算法檢測(cè)出初始邊緣；然后在初始邊緣上檢測(cè)端點(diǎn)，使用 2K 均值聚類算法對(duì)端點(diǎn)進(jìn)行分類，從而確定背景和目標(biāo)灰度值接近的區(qū)域作為窗口；最后在窗口內(nèi)使用梯度幅值檢測(cè)邊緣，通過多個(gè)窗口的并集得到最終的邊緣。 近期， 中國學(xué)者們針對(duì)現(xiàn)有的邊緣檢測(cè)方法很難獲得異源圖像中的粗大邊緣這一關(guān)鍵問題 ，根據(jù)異源圖像成像原理和灰度分布特點(diǎn)，提出了一種基于力場(chǎng)轉(zhuǎn)換理論的異源圖像粗大邊緣檢測(cè)新方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與 Canny 邊緣檢測(cè)方法相比，該方法對(duì)異源圖像間的粗大邊緣具有很好的邊緣檢測(cè)效果，與先分割再提取邊緣的方法相比，該方法可以提取灰度值分布較集中且噪聲較大的紅外圖像粗大邊緣 [15] 。 根 據(jù)具體應(yīng)用的要求，設(shè)計(jì)新的邊緣檢測(cè)方法或?qū)ΜF(xiàn)有的方法進(jìn)行改進(jìn)， 得到滿意的邊緣檢測(cè)結(jié)果依然是研究的主流方向。 邊緣是所要提取目標(biāo)和背景的邊界線 ， 提取出邊緣才能將目標(biāo)和背景區(qū)分開 。 圖像的邊緣部分集中了圖像的大部分 5 信息 ， 圖像邊緣的確定與提取對(duì)于整個(gè)圖像場(chǎng)景的識(shí)別與理解是非常重要的 ， 同時(shí)也是圖像分割所依賴的重要特征 。 邊緣檢測(cè)算子就是通過檢查每個(gè)像素點(diǎn)的鄰域并對(duì)其灰度變化進(jìn)行量化來達(dá)到邊界提取的目的，而且大部分的檢查算子還可以確定邊界變化的方向， 主要分為經(jīng)典算子、最優(yōu)算子、多尺度方法及自適應(yīng)平滑濾波方法。利用邊緣灰度變化的一階或二階導(dǎo)數(shù)的特點(diǎn)，可以將邊緣點(diǎn)檢測(cè)出來。常 用的邊緣檢測(cè)算子主要有：羅伯特（ Roberts）邊緣算子、索貝爾（ Sobel）邊緣算子、 Prewitt 邊緣算子、拉普拉斯（ Laplacian）邊緣算子、高斯 拉普拉斯（ Laplacian of Gaussian）邊緣算子和坎尼（ Canny）邊緣算子 。 基于一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測(cè) 算子 梯度算子 基于 一階導(dǎo)的 邊緣檢測(cè) 常用 梯度算子來實(shí)現(xiàn)， 求邊緣的梯度時(shí)，需要對(duì)每個(gè)象素位置計(jì)算。 圖像 ),( yxf 在點(diǎn) ),( yx 處的梯度是一個(gè)向量，定義為 ： Tyfxff ?????? ?????Δ （ ） 梯度的方向是函數(shù) ),( yxf 最大變化率的方向，梯度的幅值就是 ),( yxf 在梯度方向上單位距離的增量。可由下式算出： 22)2( )()()( yfxffm agf ???????? ＋ （ ） 對(duì)于數(shù)字圖像，梯度中的微分由差分代替，求梯度的運(yùn)算可以近似為微分算子與圖像的卷積 [17]。 簡(jiǎn)單的梯度算子，在運(yùn)算的時(shí)候所用算子的形式如下 : 6 ? ?1111 ?????????? yx ff （ ） 此種算子對(duì)噪聲敏感，邊緣檢測(cè)效果差。它是一種利用局部差分方法尋找邊緣的算法，Robert 梯度算子所采用的是對(duì)角方向相鄰兩像素之差，算子形式如下： ?????? ?????????? 10 0101 10 yx ff （ ） 但 Robert 算子去噪作用小，它是一種利用局部差分平均方法尋找邊緣的算子，它體現(xiàn)了三對(duì)像素點(diǎn)像素值之差的平均概念 ， 其算子形式如下： ???????????????????????? ????101101101111000111yx ff （ ） 索貝爾（ Sobel）算 子 的 噪聲抑制效果 較 強(qiáng) ，但 得到較寬的邊緣。 它是一種奇數(shù)大小的模板下的全方向微分算子， 此 算子形式如下： ???????????????????????? ????101202101121000121yx ff （ ） 梯度算子包含著著微分運(yùn)算，它對(duì)算子比較敏感，對(duì)圖像中的噪聲有一定的放大作用。相比較而言，具有平滑處理的梯度算子其抗噪性能要稍微強(qiáng)一些。后面第四章第一節(jié)將詳細(xì)介紹索貝爾算子的原理及算法。 Canny 將這三個(gè)準(zhǔn)則結(jié)合起來，把邊緣檢測(cè)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極值的問題，利用變分原理推出 )(xh? 的函數(shù)形式 7 近似為高斯函數(shù)的一階微分。 Canny 邊緣檢測(cè)算子的顯著特點(diǎn)是邊緣定位性準(zhǔn)確，連續(xù)性較好，虛假邊緣少且邊緣均具有單像素寬度 [18]。 LoG 算子 利用高斯的拉普拉斯（ LoG）算子進(jìn)行邊緣檢測(cè) ,即首先使圖像 ),( yxf 與高斯函數(shù)卷積，然后再運(yùn)用拉氏算子，整個(gè)運(yùn)算過程表示如下： ? ? ? ? ),(*),(),(*),(),( 22 yxfyxhyxfyxhyxg ???? （ ） 其中 ， 高斯函數(shù) 表示為如下所示： )2ex p (2 1),(222 ??? yxyxh ??? （ ） 上式中，令 222 yxr ?? ，則 可以表示為如下所示： )2ex p ()2(2 1 222242 ???? rrh ???? （ ） 式中， h2? 稱為高斯拉普拉斯算子，簡(jiǎn)稱 LoG 算子 [19]。 在數(shù)字圖像中實(shí)現(xiàn)圖像與模塊卷積運(yùn)算時(shí) ， 運(yùn)算速度與選取的模塊大小有直接關(guān)系 ， 模塊越大 ， 檢測(cè)效果越明顯 ， 速度越慢 ， 反之則效果差一點(diǎn) ， 但速度提高很多 。 就各種算法而言 ，有的邊緣定位能力比較強(qiáng) ， 有的抗噪聲能力比較強(qiáng) 。 提取邊緣的結(jié)果邊緣較粗 ， 邊緣定位不是很準(zhǔn)確 ， 容易丟失一部分邊緣 ， 同時(shí)沒有經(jīng)過圖像平滑計(jì)算 ， 因此不能抑制噪聲 。 Sobel 算子和 Prewitt 算子提取邊緣的結(jié)果差不多 ， Sobel 算子 噪聲抑制效果強(qiáng)于 Prewitt 算子 。 LoG 是兩種算子的結(jié)合 。 Canny 算子是一類最優(yōu)邊緣檢測(cè)算子 ， 提取的邊緣最為完整 ， 且邊緣的連續(xù)性很好 ， 定位 較精確 ， 但在實(shí)際應(yīng)用中編程較為復(fù)雜且運(yùn)算較慢 [20]。它們都通過計(jì)算像的梯度值來增強(qiáng)圖像，通過對(duì)梯度按閾值取舍的方法檢測(cè)邊緣。它通過計(jì)算灰度的二階微分來增強(qiáng)圖像，然后通過尋找二階微分中的零穿越來檢測(cè)邊緣?？材崴惴ê?LoG 算法，能產(chǎn)生較細(xì)的邊緣。索貝爾算子所用的梯度閾值比坎尼算法中的閾值要高很多。圖像的直方圖包含了豐富的圖像信息，描述了圖像的灰度級(jí)內(nèi)容，反映了圖像的灰度分布情況。 直方圖是圖像處理中一種十分重要的圖像分 析工具 ,能有效地用于圖像增強(qiáng)、圖 9 像壓縮與邊緣檢測(cè)。 灰度直方圖概括地表示了一幅圖像的灰度級(jí)信息。 直方圖的基本概念 直方圖的定義 灰度直方圖 （ Histogram） 是數(shù)字圖像處理中一個(gè)簡(jiǎn)單、有效和常用的工具之一。直方圖概括地表示了一幅圖像的灰度級(jí)信息。在數(shù)字圖像處理中灰度直方圖就是灰度級(jí)的函數(shù)，它表示了圖像中具有該灰度級(jí)的像素的個(gè)數(shù)，其橫坐標(biāo)是灰度級(jí)，一般用 r 表示，縱坐標(biāo)是具有該灰度級(jí)的像素個(gè)數(shù) )(rn 或這個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的概率 )(rpr 。 )(kr rp 表示第 k 個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的概率。從直方圖上可以看出圖像灰度分布的整體特征，對(duì)于任一幅圖像，直方圖是唯一的，若已知一幅圖像的函數(shù)形式，則可計(jì)算其直方圖 [23]。它包含了該圖像中某一灰度值的像素出現(xiàn)的概率，而丟失了其所在位置的信息。但不同的圖像 可能有相同的直方圖。 3） 因?yàn)橹狈綀D是對(duì)具有相同灰度值的像素統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)得到的，所以如果一幅圖像由若干個(gè)子圖像構(gòu)成，那么各子區(qū)域直方圖之 和就是原圖像的直方圖。對(duì)直方圖的快速檢查可以使數(shù)字化產(chǎn)生的問題及早暴露出來，以便糾正。即物體中的深色像素產(chǎn)生了直方圖上的左峰， 而 背景中大量的灰度級(jí)產(chǎn)生了直方圖的右峰。選擇谷作為灰度閾值將得到合理的物體的邊界，從 而實(shí)現(xiàn)圖像的邊緣檢測(cè)。 具有雙峰的的直方圖可以選擇雙峰間的谷作為邊界閾值，對(duì)圖像的邊緣檢測(cè)是最有利的，它可以提高灰度級(jí)的區(qū)分度，從而得到可靠的邊緣檢測(cè)。所以選擇谷底處的灰度值作為閾值，就可使圖像內(nèi)物體的邊界的影響得到最小，可以提高邊緣檢測(cè)的效果。經(jīng)典的算法中主要用梯度算子，其中 Sobel算子效果較好，其噪聲抑制效果也較好，它所采用的算法是先進(jìn)行加權(quán)平均，然后進(jìn)行微分運(yùn)算。而索貝爾（ Sobel）算子作為一階微分算子，其利用像素點(diǎn)上下、左右相鄰點(diǎn)的灰度加權(quán)算法， 11 根據(jù)在邊緣點(diǎn)處達(dá)到極值進(jìn)行邊緣檢測(cè)。但是，這種算法對(duì)于紋理較復(fù)雜 的圖像 , 其邊緣檢測(cè)效果不佳。因此，本課題擬采用將直方圖技術(shù)和索貝爾算子相結(jié)合方法，探索其對(duì) MR 腫瘤圖像的邊緣檢測(cè)效果。 索貝爾（ Sobel）算子是一種一階微分算子，它利用像素鄰近區(qū)域的梯度值來計(jì)算一個(gè)像素的梯度，然后根據(jù)一定的閾值來取舍 ，得到圖像中的邊緣。 使用上述算子進(jìn)行卷積運(yùn)算，使用如下公式，這 2 個(gè)公式分別表示水平方向和垂直方向的卷積運(yùn)算，求出其梯度值： ? ? ),(),(),( yxfyxfyxfG yx ?? （ ） ? ?? ?)1,1(),1(*2)1,1( )1,1(),1(*2)1,1(),( ??????? ????????? yxfyxfyxf yxfyxfyxfyxf x （ ） ? ?? ?)1,1()1,(*2)1,1( )1,1()1,(*2)1,1(),( ??????? ????????? yxfyxfyxf yxfyxfyxfyxf y （ ） 通過設(shè)定閾值使圖像二值化 TH ，梯度值