【正文】 01年9月正式啟動(dòng)，在昆明市成立了云南省課題實(shí)驗(yàn)組，以實(shí)驗(yàn)學(xué)校為基本單位開(kāi)展研究．從2001年至2003年期間，學(xué)校的研究工作在馬紹文老師的積極帶動(dòng)下，楊仕華、魯開(kāi)紅、凹婷波、梁云虹、張宇甜老師的積極參與下，組織高一年級(jí)各班的部分對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生進(jìn)行以“數(shù)學(xué)的課外活動(dòng)為主要形式、進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為主”的課題實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，當(dāng)時(shí)的信息技術(shù)工具主要借助學(xué)校的56臺(tái)電腦和TIflash程序軟件進(jìn)行．通過(guò)實(shí)驗(yàn)，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的形式、過(guò)程方面在昆明市、云南省形成了具有開(kāi)創(chuàng)意義的研究成果．2004年，學(xué)校購(gòu)進(jìn)33臺(tái)TI－92plus圖形計(jì)算器，并成立了以王泉付校長(zhǎng)為校課題實(shí)驗(yàn)組組長(zhǎng)、楊昆華、孔德宏、湯丹為課題組成員的實(shí)驗(yàn)研究小組，課題組繼承前面研究的成果，并在信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程的整合方面進(jìn)行了更深層次的探索．在研究過(guò)程中，采用了課題實(shí)驗(yàn)組與實(shí)驗(yàn)學(xué)校相結(jié)合，集體研究與個(gè)人研究相結(jié)合的原則，定期參加試驗(yàn)區(qū)的交流與研討會(huì)議，校內(nèi)每月組織一次教學(xué)計(jì)劃與實(shí)施的建立，以及教學(xué)實(shí)踐中出現(xiàn)的問(wèn)題的研討．并積極在教學(xué)研討中貫徹技術(shù)的學(xué)習(xí)與提高．在研究的方法上，通過(guò)同一個(gè)老師教的一個(gè)實(shí)驗(yàn)班與一個(gè)普通非實(shí)驗(yàn)班進(jìn)行橫向?qū)Ρ?，使得有無(wú)信息技術(shù)支持的情況下，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、教學(xué)內(nèi)容的處理方式的對(duì)比，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的落實(shí)程度以及對(duì)教學(xué)效果的影響等方面進(jìn)行了一定的實(shí)驗(yàn)和探索．采用以自然條件下的研究為主，人為控制下的研究為輔的原則．突出縱向研究與橫向研究相結(jié)合，尤其注重教學(xué)中的個(gè)案研究．我們從整個(gè)研究的過(guò)程來(lái)看經(jīng)歷了以下三個(gè)階段：在對(duì)學(xué)生的技術(shù)培訓(xùn)中，我們首先對(duì)實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生的使用信息技術(shù)的狀況進(jìn)行了一個(gè)調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示，75％的學(xué)生能基本掌握電腦的常識(shí)與操作，這其中男生的情況遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于女生．而有90％的學(xué)生在初中階段除使用科學(xué)計(jì)算器來(lái)解決數(shù)學(xué)的計(jì)算問(wèn)題外，對(duì)使用其它的信息技術(shù)手段用于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)幾乎是一個(gè)空白．針對(duì)這一情況，我們靈活采取對(duì)學(xué)生“集中培訓(xùn)”與在教學(xué)過(guò)程中“適時(shí)培訓(xùn)”的方法實(shí)施技術(shù)培訓(xùn)．例如：對(duì)第二章“函數(shù)”的技術(shù)培訓(xùn)因?yàn)閷W(xué)生在初中有一定的知識(shí)基礎(chǔ)，所以在學(xué)習(xí)之前我們用了三個(gè)課時(shí)的時(shí)間對(duì)TI－92圖形計(jì)算器的“代數(shù)系統(tǒng)、函數(shù)圖象作法、數(shù)據(jù)表格、數(shù)據(jù)擬合”的使用進(jìn)行培訓(xùn)，又用三個(gè)課時(shí)的時(shí)間對(duì)“用幾何畫板作動(dòng)態(tài)函數(shù)的圖象”的技術(shù)進(jìn)行培訓(xùn)．而在學(xué)習(xí)第三章“數(shù)列”時(shí)，又采取當(dāng)數(shù)列的基本概念講完后，學(xué)生已經(jīng)對(duì)所學(xué)內(nèi)容有了一個(gè)粗淺的認(rèn)識(shí)，這時(shí)再對(duì)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)列作圖”等技術(shù)的培訓(xùn)．通過(guò)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，在技術(shù)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，女生的技術(shù)學(xué)習(xí)需要老師的積極關(guān)注，學(xué)生對(duì)一些和數(shù)學(xué)有關(guān)的英語(yǔ)詞匯能很快掌握，技術(shù)培訓(xùn)中涉及到的一些內(nèi)容盡管學(xué)生還沒(méi)有學(xué)到例如“數(shù)據(jù)擬合”，但并沒(méi)有影響學(xué)生對(duì)其的理解與應(yīng)用．我們所確定的研究課題為“圖形計(jì)算器在數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程中的研究”以及“圖形計(jì)算器在開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用研究”．前者主要通過(guò)開(kāi)展研究課的方式來(lái)進(jìn)行的，首先由課題組確定授課教師，通過(guò)備課及集體備課、課例展示、交流討論、授課、評(píng)議等環(huán)節(jié)組織了若干節(jié)研究課及課例展示．在日常教學(xué)及研究課的過(guò)程中都堅(jiān)持把課堂中出現(xiàn)的一些典型的和值得反思的問(wèn)題在課后認(rèn)真作記錄，定期在課題組內(nèi)對(duì)記錄的問(wèn)題作進(jìn)一步的探討，主要解決的問(wèn)題是借助技術(shù)如何通過(guò)“多元聯(lián)系表示”使學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)．而對(duì)后者，主要是以開(kāi)展、組織學(xué)生課外活動(dòng)的方式進(jìn)行，除了帶領(lǐng)學(xué)生完成教材中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、以及完成這些實(shí)驗(yàn)所需的技術(shù)培訓(xùn)外，主要對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了更符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的開(kāi)發(fā)，即把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開(kāi)發(fā)成一種與物理和化學(xué)實(shí)驗(yàn)類同的模式與步驟讓學(xué)生完成，使學(xué)生在完成實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中形成一次對(duì)所學(xué)知識(shí)的拓展、思維鍛煉與對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的一次再認(rèn)識(shí)．自我校成為實(shí)驗(yàn)學(xué)校之一進(jìn)行“高中數(shù)學(xué)課程教材與信息技術(shù)整合的研究”以來(lái)，在云南省課題組負(fù)責(zé)人白濤老師的大力幫助下，在學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的積極支持下，在我校課題組的諸位老師的相互配合和共同努力下，教學(xué)與科研都取得長(zhǎng)足的進(jìn)步．首先表現(xiàn)在通過(guò)進(jìn)行課題實(shí)驗(yàn)，極大地促進(jìn)了學(xué)校教師隊(duì)伍的專業(yè)化成長(zhǎng)．在課題組老師的帶動(dòng)下，形成全組老師、不分老幼積極學(xué)習(xí)信息技術(shù)、更新教學(xué)觀念、認(rèn)真貫徹教改精神的積極態(tài)度．教師的整體素質(zhì)通過(guò)課題實(shí)驗(yàn)過(guò)程的專家引領(lǐng)得到很大的提高．其間，課題實(shí)驗(yàn)老師撰寫了20余篇論文，有10余篇發(fā)表或者獲獎(jiǎng)，其中湯丹老師獲全國(guó)“2001－2002運(yùn)用TI技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革一等獎(jiǎng)”；孔德宏老師獲全國(guó)“2003－2004運(yùn)用TI技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革一等獎(jiǎng)”；孔德宏老師的論文“高中數(shù)學(xué)研究性課題：漂洗中的優(yōu)化用水問(wèn)題”，獲中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)第五次全國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教育論文評(píng)選（2003年）一等獎(jiǎng)，這是云南省中學(xué)數(shù)學(xué)歷史上首次在全國(guó)獲得的一等獎(jiǎng)；課題組成員多次在省、市、區(qū)各級(jí)培訓(xùn)會(huì)上對(duì)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行展示和培訓(xùn)．此外，我校實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生在教改中也表現(xiàn)出積極的參與態(tài)度，學(xué)生在進(jìn)行課題實(shí)驗(yàn)的短時(shí)間內(nèi)寫出多篇運(yùn)用圖形計(jì)算器學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心得體會(huì)及小論文．信息技術(shù)可以為學(xué)生創(chuàng)造出圖文并茂、豐富多彩、人機(jī)交互、學(xué)生對(duì)新知識(shí)的構(gòu)建可以在通過(guò)自己觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等理性思維的基本過(guò)程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式 ．外部給學(xué)生的刺激具有多樣性和綜合性，既看得見(jiàn)又聽(tīng)得著，還可以動(dòng)手操作，這有利于學(xué)生調(diào)動(dòng)多種感官協(xié)同作用，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取和保持具有重要意義，．利用信息技術(shù)使以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想更直觀的呈現(xiàn)、更容易的表達(dá)案例一 在函數(shù)的定義教學(xué)中，如果我們向?qū)W生提出問(wèn)題：一條線段MN上的點(diǎn)組成集合A（無(wú)限集），以這一線段為直徑的半圓上的點(diǎn)組成集合B（無(wú)限集），集合A與集合B哪個(gè)集合的元素多？對(duì)于以上問(wèn)題，80％，學(xué)生馬上跟你“爭(zhēng)論”.（學(xué)生憑直觀，看到的是長(zhǎng)短與大小）學(xué)生之所以會(huì)這樣，是因?yàn)樗麄儧](méi)有比較兩個(gè)無(wú)限集元素多少的方法（當(dāng)然，中學(xué)也無(wú)需介紹這樣的方法），⊥，觀察半圓上的點(diǎn)P與R的對(duì)應(yīng)關(guān)系通過(guò)這一活動(dòng)，學(xué)生恍然大悟到：這里的對(duì)應(yīng)法則是線段MN上的點(diǎn)所組成的（無(wú)限）集合A到半圓上的點(diǎn)所組成的（無(wú)限）：不能用判定兩個(gè)有限集的元素多少的方法來(lái)判定兩個(gè)無(wú)限集之間的元素多少．2．信息技術(shù)使講授式教學(xué)與活動(dòng)式教學(xué)結(jié)合，形成互補(bǔ)案例二 在進(jìn)行指數(shù)函數(shù)的教學(xué)中，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)感悟知識(shí)的情景：教師提出問(wèn)題：世界人口在二十世紀(jì)的變化情況如下表：年份（x）1930 1960 1974 1987 1999 人數(shù)（y億）30 4060（1）利用圖形計(jì)算器建立人口與時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系．（2）分析“人口與時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式”的特點(diǎn)，想想應(yīng)如何對(duì)指數(shù)函數(shù)下定義？對(duì)于以上問(wèn)題學(xué)生馬上能利用圖形計(jì)算器的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的功能通過(guò)描點(diǎn)觀察→選擇函數(shù)→計(jì)算出函數(shù)解析式→驗(yàn)證合理性的過(guò)程來(lái)感悟指數(shù)函數(shù)的定義，使其在實(shí)際問(wèn)題的背景下有了更為深刻的認(rèn)識(shí)．此時(shí)教師再問(wèn)：指數(shù)函數(shù)定義中為什么對(duì)參數(shù)a（a0且a≠1）要作如此的規(guī)定．傳統(tǒng)的教學(xué)方式教師只能對(duì)a取負(fù)值時(shí)的情況舉反例說(shuō)明．而在運(yùn)用信息技術(shù)的背景下，教師只要讓學(xué)生對(duì)函數(shù)列出其函數(shù)對(duì)應(yīng)值表（如圖2），學(xué)生就首先感悟到a取負(fù)值時(shí)的“惡果”，此時(shí)學(xué)生就可以自己用反例來(lái)教育自己．而通過(guò)對(duì)函數(shù)的自動(dòng)作圖，學(xué)生又自然發(fā)現(xiàn)在a取負(fù)值時(shí)，函數(shù)的圖象沒(méi)有規(guī)律，這又為學(xué)生學(xué)習(xí)等比數(shù)列q 0時(shí)的性質(zhì)埋下伏筆．在信息技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)通過(guò)學(xué)生自己“觀察”“思考”“探究”“歸納”等欄目，教師則提出恰當(dāng)?shù)?、?duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等理性思維的基本過(guò)程，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式．（二）在信息技術(shù)的支持下的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式發(fā)生深刻的變化1．信息技術(shù)使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)保持高認(rèn)知水平在信息技術(shù)支持下的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，探究和猜想可以成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容，學(xué)生可以驗(yàn)證自己的猜想，自己發(fā)現(xiàn)新命題，并在這個(gè)過(guò)程中獲得邏輯證明的思路，從而豐富自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提高直覺(jué)能力和想象力，使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動(dòng)保持高認(rèn)知水平．案例三 逆映射概念的建立在反函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，信息技術(shù)的整合使學(xué)生通過(guò)從“特殊現(xiàn)象→歸納整理→理性分析→結(jié)論得出”這一知識(shí)形成過(guò)程變得自然、流暢、深刻．下面是案例的一個(gè)片斷．師：同學(xué)們想一想：如果f：A→B是集合A到B上的映射，那么集合B→A的映射一定存在嗎？請(qǐng)同學(xué)們思考一下解決這個(gè)問(wèn)題的方法．學(xué)生：有的學(xué)生在若有所思，而有三分之一的學(xué)生在用計(jì)算器操作．師：（五分鐘后）同學(xué)們請(qǐng)發(fā)表意見(jiàn)．學(xué)生甲：我們想利用一些具體函數(shù)作為背景來(lái)研究，具體方案是取一些特殊函數(shù)，利用圖形計(jì)算器的“blddata”功能得出它們的對(duì)應(yīng)值表得到后，把函數(shù)值y的取值轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞縳的值，同時(shí)把自變量x的值作為函數(shù)值y的值進(jìn)行描點(diǎn)觀察．（如圖4－9）師：通過(guò)這些得出的圖象的觀察，能得出什么結(jié)論？生：發(fā)現(xiàn)有的映射存在逆映射，如圖7．有的則不存在，如圖9．原因正在思考．師：同學(xué)們分析得很好．從圖4的函數(shù)本質(zhì)分析，存在逆映射的真正原因是什么？生：（通過(guò)同學(xué)們的分組討論、發(fā)表不同意見(jiàn)，分歧漸漸變小，結(jié)論慢慢清晰）“一一映射一定存在逆映射”，“單調(diào)函數(shù)一定有反函數(shù)”．曾經(jīng)在這一學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)，學(xué)生通過(guò)信息技術(shù)的幫助，使得知識(shí)的形成過(guò)程實(shí)現(xiàn)了真正是以學(xué)生為主體、通過(guò)自己的探索、發(fā)現(xiàn)、歸納而得出結(jié)論來(lái)實(shí)現(xiàn)的．這樣的過(guò)程理解深刻，記憶牢固，體現(xiàn)了知識(shí)的形成過(guò)程，收到良好的成效．2．信息技術(shù)使理性思維更好的貫穿到學(xué)習(xí)活動(dòng)中案例四 在進(jìn)行函數(shù)的應(yīng)用舉例的教學(xué)中，對(duì)于“身高與體重的關(guān)系”的例題在人教社“信息技術(shù)整合本”及“現(xiàn)行本”教材中都有，而傳統(tǒng)的教學(xué)由于手段的制約只能用待定系數(shù)法取題中所給的12組數(shù)據(jù)中的第二組和倒數(shù)第二組數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算身高與體重的函數(shù)解析式，對(duì)于如果用其它的兩組數(shù)據(jù)會(huì)發(fā)生什么情況，是否可以用全部或多組數(shù)據(jù)進(jìn)行求解，是不能給學(xué)生講清楚的．而在信息技術(shù)的支持下，解決這一例題的過(guò)程完全由學(xué)生通過(guò)自己的探究就可以圓滿完成．但在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生對(duì)于身高與體重的函數(shù)解析式的合理性驗(yàn)證往往停留在一種很粗糙的狀態(tài)中（如圖10），這就是用眼睛觀察身高與體重的對(duì)應(yīng)值點(diǎn)與所求函數(shù)解析式圖象的靠近程度，而教師在這種情況下所應(yīng)該做的就是及時(shí)向?qū)W生提出：“函數(shù)解析式的合理性是否可以通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明？”這時(shí)的教學(xué)活動(dòng)片斷如下：學(xué)生活動(dòng)：用身高與體重函數(shù)解析式通過(guò)計(jì)算器計(jì)算身高的函數(shù)值，據(jù)此發(fā)現(xiàn)實(shí)際數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)的絕對(duì)誤差．（如圖11）教師活動(dòng)：積極肯定學(xué)生對(duì)這一數(shù)學(xué)模型的評(píng)價(jià)理念的轉(zhuǎn)變．又適時(shí)向?qū)W生提出：“現(xiàn)在誤差值有了，如何說(shuō)明現(xiàn)在用全部數(shù)據(jù)得到的函數(shù)模型與選取兩組、三組、等等數(shù)據(jù)值得到的函數(shù)解析式相比較下的優(yōu)劣呢？學(xué)生活動(dòng)：用計(jì)算器分別選取各自認(rèn)為的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算、然后進(jìn)行誤差分析、通過(guò)數(shù)據(jù)的比較來(lái)說(shuō)明問(wèn)題．如圖12－13是分別選取兩組、五組數(shù)據(jù)時(shí)的誤差分析情況．在上述的教學(xué)片斷中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生通過(guò)信息技術(shù)的運(yùn)用，很好的解決了用數(shù)學(xué)模型的解還原說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的解的過(guò)程，以及用數(shù)字理性的解決數(shù)學(xué)模型的合理性驗(yàn)證問(wèn)題，充分體現(xiàn)信息技術(shù)支持下的高水平學(xué)習(xí)過(guò)程．3．信息技術(shù)把接受式學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)結(jié)合起來(lái)，形成互補(bǔ)，從而改變學(xué)生被動(dòng)接受的局面案例五 函數(shù)圖象的變換過(guò)程一定要落實(shí)到函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)變化上提出問(wèn)題： 你能解決函數(shù)與的圖象關(guān)系嗎？（信息技術(shù)整合本高一（上））在解決這一問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生的探究活動(dòng)分為三個(gè)層次，體現(xiàn)出不同的思維層次與認(rèn)知水平．學(xué)生活動(dòng)一：分別畫出函數(shù)與的圖象進(jìn)行觀察，而效果卻是采用這種方法去探究的大部分學(xué)生看著得到的圖象覺(jué)得很茫然，不明所以．（如圖14）主要原因是在圖象靠近漸近線的部分學(xué)生看不到有平移的現(xiàn)象．學(xué)生活動(dòng)二：運(yùn)用圖形計(jì)算器的“blddata”功能收集函數(shù)的x與y的值，這時(shí)在數(shù)據(jù)表格中有的學(xué)生將x的所有值都加上2，也有的學(xué)生減去2（如圖15），然后用“x+2”或“x－2”的值與y的值分別得到其散點(diǎn)圖，這時(shí)經(jīng)過(guò)與函數(shù)的實(shí)際圖象（如圖16）進(jìn)行對(duì)比后學(xué)生終于發(fā)現(xiàn)圖象的變化規(guī)律．這時(shí)教師又提出問(wèn)題：為什么將圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去2，而縱坐標(biāo)不變得到的圖象會(huì)是的圖象呢？學(xué)生經(jīng)過(guò)集體討論后，圖象平移的本質(zhì)漸漸清晰起來(lái)，從而完成了對(duì)知識(shí)的構(gòu)建．學(xué)生活動(dòng)三：利用幾何畫板對(duì)上述過(guò)程所形成的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，如圖17．（三）信息技術(shù)為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)插上“翅膀”在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，盡管數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)早已有人提出，過(guò)去，基于技術(shù)條件和課堂條件難于實(shí)現(xiàn)，傳統(tǒng)的黑板粉筆教學(xué)方式，直到現(xiàn)在仍然占領(lǐng)著主流地位．現(xiàn)在，信息技術(shù)