圓切線長(zhǎng)定理及弦切角練習(xí)題-在線瀏覽
2024-10-13 11:25本頁面
【正文】 BD=∠BDC（因?yàn)锳B//CD）=x176。所以2x176。=180176。=60176。．19．100176。．提示： M可在弦AB對(duì)的兩弧的每一個(gè)上．從而22．42176。－∠PNA=42176。39176。．提示：求出∠QAC和∠ACB的度數(shù)． 25．100176。．提示：連接AC．由于DA=DE，所以∠ABE+∠BAE=∠AED=∠EAD=∠CAD+∠CAE，但∠ABE=∠CAD，所以∠BAE=∠CAE．由于∠BAE+∠CAE=90176。．29．60176。．31．37176。．提示：連接PC，則∠QPC+∠PBC=90176。=∠D=（∠BPQ+∠QPC）∠DCP =（∠BPQ+∠QPC）－∠PBC =[∠BPQ+（90176。．又∠PBC+∠BPQ=39176?！螧PQ=11176。．1）2）（（34．30176。所以每個(gè)角為30176。．提示：連接OB，則OB⊥CE，從而∠C=∠BOE= 60176。． 40．提示：連接OP，設(shè)法證出∠BPC=∠BPO．42．提示：在△BCE和△DAH中，∠BCE=∠DAH（它們都與∠DCH互補(bǔ)）．又A，D，C，H共圓，所以∠CEB=∠ACB=∠AHD，從而△BCE∽△DAH．這就得所要證明的比例式．43．提示：連接AC．先證明A，E，C，D四點(diǎn)共圓．由此得∠ADE=（∠ACE=）∠MAB，所以AB//DE．44．提示：證法一 延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)E，連接EC，則∠BCA=∠E，且∠ACD=∠E．所以∠BCA=∠ACD．證法二 連接OA，則∠BCA與∠OCA互余；又∠ACD與∠OAC互余，而∠OCA=∠OAC，所以∠BCA=∠ACD．46．提示：由已知得∠A=36176?！螪BC=∠A=36176。從而AD=BD．又∠C=∠CDB=72176。AH=DG=∠FCB．因?yàn)镃E⊥BE，所以∠F=∠ECB．因?yàn)镋C切半圓于C，所以∠ECB=∠A，所以∠A=∠F，因此AB=BF．52．提示：連接AC，BC并延長(zhǎng)BC交AP延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．首先所以CM=MD．第二篇：郭氏數(shù)學(xué) 圓的切線長(zhǎng)定理、弦切角定理、切割線定理、相交弦定理郭氏數(shù)學(xué)內(nèi)部資料切線長(zhǎng)定理、弦切角定理、切割線定理、相交弦定理以及與圓有關(guān)的比例線段切線長(zhǎng)是在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度，“切線長(zhǎng)”是切線上一條線段的長(zhǎng)，具有數(shù)量的特征，而“切線”是一條直線，它不可以度量長(zhǎng)度。：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角。：圓周角，圓心角，弦切角，圓內(nèi)角，圓外角。 定理 圖形 已知結(jié)論 證法 相交弦定⊙O中，AB、CD為弦，交PA、BD，理于P.△APC∽△⊙O中，AB為直徑，CD⊥ABPC2＝PAPB 割線PB交⊙O于A連結(jié)TA、TB，證：△PTB∽△PAT切割線定理推論P(yáng)B、PD為⊙O的兩條割線，PAPD 交⊙O于A、C過P作PT切⊙O于T，用兩次切割線定理圓冪定理⊙O中，割線PB交⊙O于P39。P39。O交⊙O于M，延A，CD為弦 OP39。交⊙O于N，用相交PA【典型例題】，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以BC為直徑。|（R為圓半徑），因?yàn)榻凶鳇c(diǎn)對(duì)于⊙O的冪，所以將上述定理統(tǒng)稱為圖1 解：由切線長(zhǎng)定理知：AF＝AB＝1，EF＝CE 設(shè)CE為x，在Rt△ADE中，由勾股定理∴，郭氏數(shù)學(xué)內(nèi)部資料例2.⊙O中的兩條弦AB與CD相交于E，若AE＝6cm，BE＝2cm，CD＝7cm，那么CE＝_________cm。BE＝CE故應(yīng)填3或4。，PCB是圓的割線，則 解：∵∠P＝∠P∠PAC＝∠B，∴△PAC∽△PBA，∴，________。又∵PA是圓的切線，PCB是圓的割線，由切割線定理，得∴，即，故應(yīng)填PC。，P是⊙O外一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，PAB是⊙O的割線，交⊙O于A、B兩點(diǎn)，如果PA：PB＝1：4，PC＝12cm，⊙O的半徑為10cm，則圓心O到AB的距離是___________cm。，AB為⊙O的直徑，過B點(diǎn)作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點(diǎn)E，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D，（1）求證：；（2）若AB＝BC＝2厘米，求CE、CD的長(zhǎng)。（2）。點(diǎn)撥：有切線，并需尋找角的關(guān)系時(shí)常添輔助線，為利用弦切角定理創(chuàng)造條件。圖5 求證：證明：連結(jié)BD，∵AE切⊙O于A，∴∠EAD＝∠ABD∵AE⊥AB，又AB∥CD，∴AE⊥CD∵AB為⊙O的直徑∴∠ADB＝90176?！唷鰽DE∽△BAD∴∴∵CD∥AB∴AD＝BC，∴，PA、PC切⊙O于A、C，PDB為割線。BC＝CDBC＝CDBC＝DC以AB邊為直徑作⊙O，交斜邊BC于點(diǎn)D，過D點(diǎn)作⊙O的切線交AC于E。點(diǎn)悟：由要證結(jié)論易想到應(yīng)證OE是△ABC的中位線。證明：連結(jié)OD。－∠B ∵∠ODE＝90176。則∠MCA的度數(shù)（）圖1 176。 176。 ，一弦長(zhǎng)8cm且被交點(diǎn)平分，另一弦被交點(diǎn)分為1：4，則另一弦長(zhǎng)為（） △ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)，AD，BD＝3cm，DC＝4cm，如果E是AD的延長(zhǎng)線與△ABC的外接圓的交點(diǎn)，那么DE長(zhǎng)等于（）⊙O于T，CT為直徑，D為OC上一點(diǎn)，直線PD交⊙O于B和A，B在線段PD上，若CD 郭氏數(shù)學(xué)內(nèi)部資料＝2，AD＝3，BD＝4，則PB等于（） 、填空題、CD是⊙O切線，AB∥CD，EF是⊙O的切線，它和AB、CD分別交于E、F，則∠EOF＝_____________度。PB＝24，OP＝5，則⊙O的半徑長(zhǎng)為_____________。△ABC內(nèi)接于⊙O，M、N分別為AB、AC中點(diǎn)，延長(zhǎng)MN交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)BD交AC于P，則_____________。圖2，已知P為⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，CD⊥AB于D，求證：CB平分∠DCP。圖4第三篇：切線長(zhǎng)定理教案 （本站推薦）切線長(zhǎng)定理教案教學(xué)目標(biāo)：了解切線長(zhǎng)定義，掌握切線長(zhǎng)定理，并利用它進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)：理解切線長(zhǎng)定理。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．切線的判定定理和性質(zhì)定理．2．過圓上一點(diǎn)可作圓的幾條切線？過圓外一點(diǎn)呢？過圓內(nèi)一點(diǎn)呢？二、合作探究切線長(zhǎng)定義：經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。OB是⊙O 的半徑嗎？PB是⊙O的切線嗎？猜一猜PA與PB的關(guān)系？∠APO與∠BPO呢？從上面的操作及圓的對(duì)稱性可得：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條
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