數(shù)列求和練習(xí)題共5則-在線瀏覽
2024-10-12 08:20本頁面
【正文】 3a1+log3a10)+(log3a2+log3a9)++(log3a5+log3a6)（合并求和）＝(log3a1a10)+(log3a2a9)++(log3a5a6)＝log39+log39++log39＝10第三篇：數(shù)列求和問題數(shù)列求和問題na1239。a1(1qn)a1anq=(q185。1q238。k=n(n+1)Sn=229。k3=[n(n+1)]22k=1n考點分組求和法有一類數(shù)列，它既不是等差數(shù)列，可分為幾個等差、等比數(shù)列或常見的數(shù)列，然后分別求和，：Sn=(23180。52)+(63180。5n) 解：Sn=(23180。52)+(63180。5n)=(2+4+6+L+2n)3(51+52+53+L+5n)4，6，L，2n+練習(xí)：求數(shù)列2，14181161，L的前n項和Sn． 2n+11236。{2n}，而數(shù)列是一個等差數(shù)列，數(shù)列237。是一個等比2n+1238。分析：此數(shù)列的通項公式是an=2n+數(shù)列，故采用分組求和法求解．1246。111解：Sn=(2+4+6+L+2n)+231。=n(n+1)+n+1．2248。222小結(jié)：在求和時，一定要認(rèn)真觀察數(shù)列的通項公式，如果它能拆分成幾項的和，而這些項分別構(gòu)成等差數(shù)列或等比數(shù)列，倒序相加類似于等差數(shù)列的前n項和的公式的推導(dǎo)方法。，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(a1+an).例求sin21o+sin22o+sin23o++sin288o+sin289o的值解：設(shè)S=sin21o+sin22o+sin23o++sin288o+sin289o????.①將①式右邊反序得S=sin289o+sin288o++sin23o+sin22o+sin21o????..②（反序）又因為 sinx=cos(90ox),sin2x+cos2x=1①+②得（反序相加）2S=(sin21o+cos21o)+(sin22o+cos22o)++(sin289o+cos289o)＝89 ∴ S＝2x練習(xí)：已知函數(shù)f(x)=x 2+2（1）證明：f(x)+f(1x)=1；230。（2）求f231。+232。230。f231。+L+232。230。f231。+232。230。f231。：（1）先利用指數(shù)的相關(guān)性質(zhì)對函數(shù)化簡，后證明左邊=右邊（2）利用第（1）小題已經(jīng)證明的結(jié)論可知，230。f231。+232。230。230。f231。=f231。+232。232。230。f231。=L=232。230。f231。+232。230。f231。+232。230。f231。+232。230。f231。=1 232。230。令S=f231。+232。230。則S=f231。+232。230。f231。+L+232。230。f231。+L+232。230。f231。 232。230。f231。 232。兩式相加得：230。231。230。f231。+232。9230。246。247。=9 所以S=.2232。248。適用于類似236。（其中{an}是各項不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù)）的數(shù)列、部分無理數(shù)列等。22180。4n1nnn+1()()1246。11246。1246。11246。11246。1 =231。+231。+231。+L+231。+231。22334n1nnn+1232。232。232。232。232。1n= n+1n+1小結(jié)：裂項相消法求和的關(guān)鍵是數(shù)列的通項可以分解成兩項的差，且這兩項是同一數(shù)列的相鄰兩項，即這兩項的結(jié)構(gòu)應(yīng)一致，并且消項時前后所剩的項數(shù)相同.=1針對訓(xùn)練求數(shù)列 1111，,L，+22+33+2n+n+1練習(xí)：求數(shù)列11+2,12+31,1n+n+1,：設(shè)an=n+n+11+=n+1n（裂項）1n+n+1則 Sn=12+31+2++（裂項求和）＝(21)+(32)++(n+1n)＝n+11作業(yè)：基本練習(xí)222等比數(shù)列{an}的前ｎ項和Sｎ＝2ｎ－１，則a12+a2＝________________.+a3+L+an設(shè)Sn=1+35+7
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1