【正文】 雜的齒面接觸問題，但不能給出一般性的函數(shù)關(guān)系。在所有這些方法中，有限元法 的應(yīng)用最為廣泛，可以求解邊界條件、幾何形狀和載荷方式復(fù)雜的工程接觸問題。他們采用三維模型使用自動(dòng)接觸單元對(duì)修形、修形和偏斜安裝等不同情況的齒輪嚙合進(jìn)行了分析。振動(dòng)系統(tǒng)的固有特性，一般包括固有頻率和主振型，它是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性之一，同時(shí)也可以作為其它動(dòng)力學(xué)分析的起點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、動(dòng)載荷的產(chǎn)生與傳遞以及系統(tǒng)振動(dòng)的形 式等都具有重要的影響。 然而，在齒輪的設(shè)計(jì)階段，往往很難得到齒輪固有特性的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，只能通過理論計(jì)算得到進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析的參數(shù)，目前最好的方法是有限元分析法。陶澤光等建立了單級(jí)齒輪減速器的有限元 模型，用 IDEAS 軟件研究了該系統(tǒng)的固有特性。 Choy 等人提出了一個(gè)分析方法來模擬齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)中的振動(dòng)，該方法把轉(zhuǎn)子 軸承 齒輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性同齒輪箱結(jié)構(gòu)的振動(dòng)相耦合，用有限元模型表示齒輪箱結(jié)構(gòu)，使用 NASTRAN 軟件求解模態(tài)參數(shù)。劉輝等研究了斜齒輪體的固有振動(dòng)特性并歸納了齒輪本體和輪齒的主要振型類型，分析了齒輪本體結(jié)構(gòu)對(duì)固有頻率的影響以及相鄰齒對(duì)輪齒模態(tài)特性的影響，所得結(jié)論為動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)提供參考。 論文主要研究內(nèi)容 開發(fā)用于履帶式拖拉機(jī)變速箱齒輪的設(shè)計(jì)平臺(tái)，在此平臺(tái)上完成齒輪的三維模型設(shè)計(jì)，對(duì) 輪齒 進(jìn)行彎曲和接觸有限元分析，獲得齒輪彎曲應(yīng)力和接觸應(yīng)力，為 齒輪的參數(shù)設(shè)計(jì)和工作可靠性提供依據(jù)。 應(yīng)力 分析 利用 Pro/e 與 ANSYS 軟件之間良好的數(shù)據(jù)交換接口，將 Pro/e 中的 齒輪 以 IGES 格式文件 導(dǎo)入到 ANSYS 中劃分網(wǎng)格 生成有限元模型， 并施加約束和載荷， 最終 求解 可 獲得齒輪的彎曲應(yīng)力。 在 ANSYS 中對(duì)齒輪副進(jìn)行模態(tài)分析，利用 Block Lanczos 法提取系統(tǒng)的低價(jià)固有頻率和主振型。 第二章 齒輪三維實(shí)體建模 三維建模軟件的選擇 ANSYS 軟件是集結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁場、聲場和耦合場分析于一體的大型通用有限元分析軟件。隨著 ANSYS 的應(yīng)用日益廣泛，它需要處理的模型也越來越復(fù)雜，ANSYS 自帶的建模功能就顯得非常不足， Pro/e 擁有強(qiáng)大的參數(shù)化設(shè)計(jì)能力，可以進(jìn)行復(fù)雜的實(shí)體造型。 在有限元分析過程中，建模是非常關(guān)鍵的步驟，模型是否準(zhǔn)確將直接影響計(jì)算結(jié)果的正確性，如果模型錯(cuò)誤或者誤差太大，即使算法再精確，得到的分析結(jié)果將是錯(cuò)誤的 。建模的關(guān)鍵是如何獲得精確的齒面曲線方程及如何生成齒面曲線。 表 21 齒輪 的基本參數(shù) 齒輪 模數(shù) Mn 齒數(shù) Z 壓力角 Alpha 螺旋角 Beta 齒寬 B 齒頂高系數(shù) Hax 頂隙系數(shù) Cx 變位系數(shù) X 齒輪 1 20 20 0 14 0 齒輪 2 46 20 0 15 0 齒輪參數(shù)化建模的基本過程 (1)創(chuàng)建齒輪參數(shù)及驅(qū)動(dòng)方程，并繪制 齒輪基本圓 啟動(dòng) Pro／ e 之后，建立一個(gè)新文件，文件類型選擇為零件，子類型為實(shí)體，文件名為 gear1。齒輪模型添加的參數(shù) 按表 21所示齒輪的參數(shù)添加 。確定后，就可重新生成新的尺寸。 在笛卡爾坐標(biāo)系下輸人下列方程 [5]： x=t*sqrt((da/db)^21) y=180/pi r=*db*sqrt(1+x^2) theta=x*yatan(x) z=0 齒輪三維實(shí)體建模 5 繪制出一側(cè)的漸開線后即可“鏡像”出齒輪另一側(cè)的漸開線，從而生成漸開線齒廓曲 線，如圖 21 所示。 圖 21 創(chuàng)建 4 個(gè)圓 圖 22 創(chuàng)建一個(gè)輪齒 (3)創(chuàng)建完整的直齒輪 運(yùn)用“特征操作”“復(fù)制”命令將創(chuàng)建的一個(gè)齒糟繞齒輪中心軸旋轉(zhuǎn) 360/Z 創(chuàng)建副本，然后利用“陣列”命令生成其它的齒廓 ，如圖 23 所示 。再開鍵槽、倒角，最終生成直齒輪模型，如圖 24 所示。當(dāng)齒輪設(shè)計(jì)要求改變時(shí)，其結(jié)構(gòu)尺寸也應(yīng)作相應(yīng)改變以滿足新的需要，為達(dá)到這一要求，只需要修改特征參數(shù)即可將前述實(shí)體模型轉(zhuǎn)換為滿足要求的齒輪。 利用 pro/e 對(duì)齒輪進(jìn)行裝配 （ 1） 對(duì)齒輪 2 進(jìn)行 三維實(shí)體造型 因?yàn)辇X輪 2的齒數(shù)為 46，大于 42，無法利用齒輪 1的模型進(jìn)行重生成， 啟動(dòng) Pro/基于 ANSYS 的齒輪模態(tài)分析 6 e之后， 命名文件為 gear2。完成后退出 Pro／ e。接著創(chuàng)建 2條相互平行的線 1AA? 和 2AA? ， 2 條線之間的距離 為 121 * * ( )2d m z z??，如 圖 25 所示 。接著調(diào)入gaer2，使齒輪 2的軸線與 2AA? 對(duì)齊，并且使齒輪 2的 中心面和 FRONT 面 對(duì)齊即可。 圖 25 創(chuàng)建 2條 中心 線 圖 26 齒輪裝配圖 第 三章 齒輪彎曲應(yīng)力有限元分析 表 31 齒輪材料特性 材料 彈性模量 E 泊松比 μ 密度 ρ 齒輪 40Cr 206GPa 310 kg/ 3cm 齒輪彎曲強(qiáng)度理論及其計(jì)算 齒輪彎曲強(qiáng)度理論 目前的齒輪彎曲強(qiáng)度計(jì)算公式是以路易斯所提 出的計(jì)算公式為基礎(chǔ)，采用各種系數(shù)修正材料強(qiáng)度和齒輪的載荷，并考慮齒輪精度的影響，以接近臨界載荷的計(jì)算法作為主要的方法 [6]。如圖 31所示，垂直于齒面的載荷作用線和齒形中心線的交點(diǎn) A是拋物線的頂點(diǎn)，連接齒形的內(nèi)切拋物線和齒根過渡曲線的切點(diǎn)的斷面 BC即是危險(xiǎn)斷面。在圖 31中，如齒面法向載荷為 nF ；危險(xiǎn)斷面齒厚 為 rS ；從內(nèi)切拋物線梁頂端到危險(xiǎn)斷面的高度為 rh ；齒寬為 b，模數(shù)為 m時(shí)， 則齒根應(yīng)力 Fσ 如下式 ： 2 2h c o s 6 ( h / ) c o s=( / )6N f fNNF B VF FFmFF YSb b m S m b m??ω ωσ (21) 式中 ： 26 (h / ) co s( / )fBVFmY Sm? ω 圖 31 路易斯法 圖 32 30o 切線法 齒形系數(shù)的計(jì)算方法 在計(jì)算漸開線齒輪的齒根應(yīng)力時(shí)，不能像計(jì)算簡單的懸臂梁的彎曲應(yīng)力那樣給定梁的參數(shù)。該法如圖 32 所示，連接與齒形中心線成 30o 的直線在齒根圓角處的切點(diǎn)的平面作為危險(xiǎn)斷面，取載荷作用線和齒形中心線的交點(diǎn)與危險(xiǎn)斷面的距離作為梁的高度，利用內(nèi)切拋物線法的齒形系數(shù)計(jì)算式計(jì)算系數(shù)值。在經(jīng)典的解析法中，通常都是從研究連續(xù)體中微元體的性質(zhì)著手，在分析中允許微元體無限多而它的大小趨近于零，從而得到描述彈性體性質(zhì)的偏微分方程，求解微分方程可以得到一個(gè)解析解。然而，對(duì)于大多數(shù)工程實(shí)際問題，由于物體基于 ANSYS 的齒輪模態(tài)分析 8 的幾何形狀的不規(guī)則，材料的非線性或不均勻等原因，要得到問題的解析解，往往十分困難。應(yīng)用現(xiàn)成的計(jì)算方法，總是可以得到在節(jié)點(diǎn)處需要求解的未知量的近似值。 齒輪彎曲應(yīng)力的限元分析 的步驟為： 1 選擇材料及網(wǎng)格單元?jiǎng)澐?； 2 約束條件和施加載荷 ； 3 計(jì)算求解及后處理 [8]。為了提高計(jì)算精度并減少計(jì)算量， 選擇單元類型為 8 節(jié)點(diǎn)四面體單元 So1id45； 定義材料的彈性模量 E，泊松比υ，密度ρ。 對(duì)齒輪進(jìn)行網(wǎng)格單元?jiǎng)澐帧?網(wǎng)格劃分結(jié)果見 圖 33。邊界條件是根據(jù)物理模型的實(shí)際工況在有限元分析模型邊界節(jié)點(diǎn)上施加的必要約束。在有限元分析中確定邊界條件一般應(yīng)做到以下幾條：要施加足夠的約束，保證模型不產(chǎn)生剛體位移；施加的邊界條件必須符合物理模型的實(shí)際工況；力求簡單直觀，便于計(jì)算分析。根據(jù)分析，齒根所受的最大彎矩發(fā)生在輪齒嚙合點(diǎn)位于單對(duì)嚙合區(qū)最高點(diǎn)。由于這種算法比較復(fù)雜，通 常只用于高精度的齒輪傳動(dòng)。為了加載方便，將沿嚙合線作用在齒面上的法向載荷 nF 在節(jié)點(diǎn)處分解為 2 個(gè)相互垂直的分力，即圓周力 tF與徑向力 rF 。 2*t TF d? （ 31） r *tantFF? α （ 32） 式中， tF 為圓周力； rF 為徑向力； T 為扭矩 ； d 為載荷作用點(diǎn)處齒輪直徑。 施加載荷 ： 對(duì)齒輪其中一個(gè)輪齒 的齒頂圓上的節(jié)點(diǎn)施加 圓周力 tF 與徑向 力 rF 。 其中 圓周力 tF 為 6496N ， 徑向力 rF 為 ， 單個(gè)輪齒的齒 頂圓上的節(jié)點(diǎn)數(shù)為 16 個(gè)，故求得 xF =, yF =406N。 圖 34 施加 約束和 載荷 rx FF n? （ 33） ty FF n? （ 34） 計(jì)算求解及后處理 有限元模型的求解不是目的，求解得出的數(shù)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果才是所關(guān)心的。本文對(duì)齒輪進(jìn)行的是靜態(tài)分析，采用通用后處理器對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行后處理。 （ 1）瀏覽節(jié)點(diǎn)各分量的位移和 應(yīng)力值。在【 Item to be contoured】列表框中分別選擇“ DOF Solution”和“ stress”選項(xiàng)， 再在 “ DOF Solution”和“ stress” 選項(xiàng) 中分別選擇 X,Y,Z 三個(gè)方向 ， 單擊 OK 按鈕，生成結(jié)果 如 圖 35~圖 310所示。依次選擇 Main MenuGeneral PostprocPlot ResultsContour PlotNodal Solu，彈出【 Contour Nodal Solution Data】對(duì)話框。 1MNMXXYZSTATIC ANSYS OF A GEAR 0.002913.005826.008739.011652.014565.017478.020391.023304.026217JUN 4 20xx14:20:33NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=1USUM (AVG)RSYS=0DMX =.026217SMX =.026217 圖 311 Displacement vector sum(位移矢量圖 ) 1MNMXXYZSTATIC ANSYS OF A GEAR .902E03JUN 4 20xx14:21:45NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=1SEQV (AVG)DMX =.026217SMN =.902E03SMX = 圖 312 von Mises 等效應(yīng)力圖 （ 3） 列出節(jié)點(diǎn)的列表結(jié)果。在【 Item to be listed】基于 ANSYS 的齒輪模態(tài)分析 12 列表中選擇“ Stress”選項(xiàng)和“ von Mises stress”選項(xiàng)，單擊【 OK】按鈕。 圖 313 列表顯示節(jié)點(diǎn)結(jié)果 齒輪彎曲應(yīng)力的 結(jié)果對(duì)比 Von Mises 是一種屈服準(zhǔn)則 ,它遵循材料力學(xué)第四強(qiáng)度理論 (形狀改變比能理論 )[10]。 齒輪的需用彎曲應(yīng)力為 ，因此符合強(qiáng)度要求。 由由圖 311 可得最大應(yīng)力分布在齒頂圓施加載荷的地方，而不是出現(xiàn)在傳統(tǒng)的齒根部分，這可能是由于在齒頂圓的線寬上出現(xiàn)了應(yīng)力集中。有限元分析的彎曲應(yīng)力的結(jié)果和傳統(tǒng)方法的結(jié)果具體見表 32所示。 齒輪 接觸應(yīng)力 有限元分析 13 第四章 齒輪接觸應(yīng)力有限元分析 經(jīng)典接觸力學(xué)方法 漸開線齒輪齒面為形狀較為復(fù)雜的曲面。 Weck 等人的試驗(yàn)結(jié)果表明 :當(dāng)運(yùn)轉(zhuǎn)條件相同時(shí)，輪齒間的接觸狀態(tài)可用一對(duì)滾子來模擬，所以 圖 41中的一對(duì)輪齒之間的嚙合可以轉(zhuǎn)換為如圖 42所示的兩個(gè)圓柱體沿其母線的接觸，兩圓柱體的半徑分別與嚙合點(diǎn)大小齒輪的齒面曲率半徑相等 [11]。根據(jù)赫茲 公式 [1]，使用公式 （ 41） 計(jì)算赫茲半寬 b。 接觸表 面上所承受的壓力是處處不等的，此壓力向量的分布呈半橢圓柱形。若接觸應(yīng)力為 maxHσ ，則接觸面上壓力的合力為 maxHπ σ bL/2 。為此，需要先假定一個(gè)可能的接觸狀態(tài)，然后帶入定解條件，得到接觸點(diǎn)的接觸內(nèi)力和位移，判斷是否滿足接觸條件。 接觸過程通常是依賴于時(shí)間的，并伴隨著材料非線性和幾何非線性的變化過程。這些特點(diǎn)決定了接觸問題通常采用增