【正文】 區(qū)與非穩(wěn)定區(qū)，為齒輪系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。 行星齒輪傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)研究現(xiàn)狀及展望 行星齒輪傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)研究現(xiàn)狀在20世紀(jì)50年代一些學(xué)者已經(jīng)開始對(duì)行星輪系在靜態(tài)條件下的載荷分配均勻性進(jìn)行了研究。在國外，對(duì)這個(gè)問題的研究包括:Cunliffe等人(1974)、Botman(1976)、Velex和Flamand(1996)研究了行星輪系的模式和自由振動(dòng)[1~3]；Hidaka(1971980)對(duì)齒圈跳動(dòng)對(duì)輪齒載荷的影響進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析[4]；Kasuba和August(1984)研究了齒輪嚙合剛度的變動(dòng)；Ma和Botman(1984)研究了時(shí)變嚙合剛度、齒輪誤差和偏心對(duì)行星輪間載荷分布的影響[5]；August和Kasuba(1986)研究了扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和動(dòng)態(tài)載荷[6]；Kahraman(1994)建立了非線性平面時(shí)變模型，緊接著建立了三維模型，對(duì)行星輪的分布位置對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響作了研究并將模型縮減為純扭轉(zhuǎn)模型來預(yù)估系統(tǒng)的固有頻率和振動(dòng)態(tài)[7]；Kahraman和Blankenship(1994)利用斜齒輪的三維模型研究了行星輪嚙合相位對(duì)均載的影響[8]；Agashe(1998)和Parker等(2000)用有限元模型研究了行星輪的分布位置對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響[9]；Daniel （2007）對(duì)一種復(fù)合行星輪系的結(jié)構(gòu)振動(dòng)模式進(jìn)行了分析， 研究了行星輪不對(duì)稱分布時(shí)系統(tǒng)的固有特性[10]；Guo YC和Parker RA（2008）研究了復(fù)合行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)各嚙合副嚙合相位之間的關(guān)系，運(yùn)用嚙合齒輪的時(shí)變嚙合齒數(shù)函數(shù)描述相對(duì)嚙合角[11]。 行星齒輪傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)研究展望近半個(gè)世紀(jì)以來，科研人員對(duì)行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)作了大量的研究工作，無論是理論研究，還是實(shí)驗(yàn)研究都取得了豐碩成果，但是有關(guān)行星齒輪的一些特性還沒有研究透徹。對(duì)于普通定軸齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，已有很多學(xué)者對(duì)含摩擦力齒輪動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了深入研究。，可以承受更高的載荷和實(shí)現(xiàn)更大的傳動(dòng)比，但復(fù)合行星傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更復(fù)雜，影響其動(dòng)力學(xué)特性的構(gòu)件和因素很多。, 零件多, 為了比較全面的反應(yīng)系統(tǒng)真實(shí)的動(dòng)力學(xué)面貌, 迄今為止,所建立的動(dòng)力學(xué)方程自由度均較多。用這些模型來進(jìn)行得星齒輪傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)幾乎不可能。 論文研究的主要內(nèi)容本文主要對(duì)直齒行星齒輪自由振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特性做了分析研究，文中主要內(nèi)容包括以下幾個(gè)部分： 直齒行星齒輪傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)建模圖15 行星齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型圖 建立比較精確的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)于正確分析系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為具有重要的意義。本文主要利用集中參數(shù)模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)方程的推導(dǎo)，利用動(dòng)力學(xué)仿真分析軟件ADAMS建立仿真模型，并利用該模型進(jìn)行后續(xù)分析。本文利用運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析軟件ADAMS進(jìn)行固有特性分析，得出的行星齒輪系統(tǒng)的固有頻率與集中參數(shù)模型得出的固有頻率相比較，并分析整理其振型。本文得出了這三種振型的一般特征。本文將從三維實(shí)體造型軟件solidworks中獲得的模型導(dǎo)入運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析軟件ADAMS中完成其動(dòng)響應(yīng)分析，得出行星齒輪系統(tǒng)時(shí)域和頻域的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。行星齒輪分析模型是描述系統(tǒng)力學(xué)性質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，建立分析模型就是對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)化處理，以得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它是行星齒輪動(dòng)力學(xué)進(jìn)一步分析的工具。 數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)建模時(shí)是基于以下的假設(shè):。忽略構(gòu)件的柔性變形，將輪齒間的嚙合變形看作彈簧的變形。輪齒在無側(cè)隙的狀態(tài)嚙合，忽略輪齒間隙引起的非線性和輪齒誤差的激勵(lì)。，以方便計(jì)算。故本模型只能應(yīng)用于相對(duì)轉(zhuǎn)速較低的系統(tǒng)，使該力在數(shù)量級(jí)上小于輸入載荷。每個(gè)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)都由3個(gè)自由度描述:2個(gè)平動(dòng)自由度和l個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。各個(gè)構(gòu)件均通過彈簧有機(jī)地聯(lián)接在一起，各彈簧均與一阻尼相并聯(lián)，圖中未畫出?？紤]到行星齒輪傳動(dòng)中太陽輪、內(nèi)齒圈和行星架均可作為輸入和輸出構(gòu)件，故將這些構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度均保留，并用扭轉(zhuǎn)彈簧與機(jī)架相連。本章將對(duì)系統(tǒng)的彈性變形進(jìn)行分析，建立系統(tǒng)的彈性變形協(xié)調(diào)關(guān)系，為建立三環(huán)減速機(jī)系統(tǒng)的彈性動(dòng)力學(xué)分析方程奠定基礎(chǔ)。圖22中，OXY 為絕對(duì)參考坐標(biāo)系，Oxy為系桿隨動(dòng)坐標(biāo)系，并設(shè)定坐標(biāo)系原點(diǎn)O為系桿理論安裝中心。為表達(dá)清晰，圖23中未繪出系桿。圖23 行星輪系各構(gòu)件間的相對(duì)位移由圖23可導(dǎo)出各構(gòu)件間的相對(duì)位移：1) 太陽輪與行星輪相對(duì)位移沿嚙合線方向投影（1）2) 行星輪與內(nèi)齒圈相對(duì)位移沿嚙合線方向投影 () （2）3) 行星輪與系桿相對(duì)位移沿、和方向投影 （3） （4） （5） 子構(gòu)件運(yùn)動(dòng)微分方程的建立假定該直齒行星齒輪傳動(dòng)的內(nèi)齒圈固定，系桿、太陽輪分別連接輸入端與輸出端，輸入扭矩為，輸出扭矩為。、分別為構(gòu)件 的加速度沿x 、y 方向的分量，且有分析系統(tǒng)中各構(gòu)件的受力狀況，依據(jù)牛頓第二定律可建立如下的運(yùn)動(dòng)方程:1) 系桿運(yùn)動(dòng)微分方程 （6）展開后寫成矩陣形式有：2) 內(nèi)齒圈運(yùn)動(dòng)微分方程 （7）展開后寫成矩陣形式有： 3) 太陽輪運(yùn)動(dòng)微分方程 （8）展開后寫成矩陣形式有：4) 行星輪運(yùn)動(dòng)微分方程 （9） 展開后寫成矩陣形式有： 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程的建立將式（1）（5）代入式（6）（9）整理后表示成矩陣形式，可得系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程式中、和分別為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)列陣、廣義質(zhì)量矩陣、系桿角速度、陀螺矩陣、支承剛度矩陣、嚙合剛度矩陣、向心剛度矩陣和外激勵(lì)列陣，且有3 相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)的計(jì)算在ADAMS中建立直齒行星齒輪傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)仿真模型涉及眾多的設(shè)計(jì)參數(shù):如尺寸參數(shù)、質(zhì)量參數(shù)、剛度參數(shù)、齒輪輪齒嚙合點(diǎn)位置等等。 載荷計(jì)算以有三個(gè)行星輪的行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為例，即以下n=3。嚙合齒輪間一般均加以潤滑，所以在計(jì)算輪齒受力時(shí)一般不予考慮摩擦力。圖51 直齒圓柱齒輪傳動(dòng)輪齒受力分析由上圖分析可以得到：上式中，為主動(dòng)輪輸入轉(zhuǎn)矩，為齒輪分度圓直徑，為分度圓壓力角。太陽輪的輸入轉(zhuǎn)速為：1500r/min，行星架最大阻力矩為：670。某行星輪在其回轉(zhuǎn)中心與中心構(gòu)件回轉(zhuǎn)中心連線恰好豎直時(shí)的受力分析如圖34所示, 圖中、為行星輪與太陽輪的外嚙合和與內(nèi)齒圈的內(nèi)嚙合的輪齒法向載荷；、分別為外、內(nèi)嚙合的圓周切向力；、分別為外、內(nèi)嚙合的徑向力；為系桿對(duì)行星輪質(zhì)心的作用力；為分度圓壓力角；為分度圓半徑；分別為內(nèi)、外嚙合的嚙合點(diǎn)。又有：由行星輪的受力分析可以求得內(nèi)齒圈對(duì)行星輪的作用力為：則有NN對(duì)太陽輪進(jìn)行受力分析如圖32所示：圖33 太陽輪輪齒受力分析圖中為太陽輪輪齒的法向載荷，為圓周切向力，為徑向力，為分度圓壓力角，為太陽輪分度圓半徑，n為行星個(gè)數(shù)，P為嚙合點(diǎn)。由內(nèi)齒圈的受力分析可求得：=在行星機(jī)構(gòu)傳動(dòng)中，行星輪在繞太陽輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因其運(yùn)動(dòng)位置發(fā)生變化，所以其所受到的嚙合力及其支承反力在絕對(duì)坐標(biāo)系下的矢量投影也因運(yùn)動(dòng)位置變化而發(fā)生變化。圖35 行星輪的外嚙合力投影由圖35可知道，行星輪的外嚙合力在絕對(duì)坐標(biāo)系x、y軸上的分量隨其位置變化而呈現(xiàn)周期變化（圖中省略了系桿），且和嚙合角有關(guān)系，可以借助三角函數(shù)來表達(dá)。同樣以水平位置起點(diǎn)的行星輪為例，行星輪支承反力在絕對(duì)坐標(biāo)系下x、y軸上的分量大小分別為： 剛度參數(shù)的計(jì)算 軸承剛度系數(shù)的計(jì)算方法一個(gè)滾動(dòng)軸承的徑向支承剛度由下式計(jì)算式中: 一滾動(dòng)軸承的徑向剛度系數(shù) 一軸承的徑向載荷 一軸承的徑向彈性位移 一軸承外圈與軸承孔的接觸變形 一軸承內(nèi)圈與軸徑的接觸變形1）軸承的徑向彈性位移軸承的徑向彈性位移根據(jù)有無予緊按如下兩式計(jì)算予緊時(shí):軸承中存在游隙時(shí):式中: 一游隙為零時(shí)軸承的徑向彈性位移,其計(jì)算公式見表31 一軸承的游隙(有游隙時(shí)取正號(hào),予緊時(shí)取負(fù)號(hào)) 一系數(shù),根據(jù)相對(duì)間隙從圖31中查出圖31 系數(shù)表31 的計(jì)算公式序號(hào)軸承類型徑向彈性位移計(jì)算公式1單列深溝軸承2向心推力球軸承3雙列深溝球面球軸承4向心短圓柱滾子軸承5雙列向心短圓柱滾子軸承6滾道擋邊在的上雙列向心短圓柱滾子軸承7圓錐滾子軸承滾動(dòng)體上的載荷表中:為滾動(dòng)體的列數(shù)；為每列中滾動(dòng)體書；為滾動(dòng)體的直徑；為軸承孔直徑；為軸承的接觸角；為滾動(dòng)體的有效長度.2）軸承配合表面的接觸變形軸承外圈與軸承孔的接觸變形和軸承內(nèi)圈與軸徑的接觸變形按以下兩種情況分別計(jì)算:間隙配合時(shí):過盈配合時(shí):式中: 一直徑上的配合間隙() 一軸承套圈的寬度() 一配合表面的直徑() 一系數(shù),根據(jù)由圖32查出 一系數(shù),根據(jù)由圖33查出 圖32 的曲線 圖33 由下式計(jì)算 齒輪嚙合綜合剛度的計(jì)算方法輪齒的嚙合綜合剛度是指在整個(gè)嚙合區(qū)中參與嚙合的各對(duì)輪齒的綜合效應(yīng)，主要與單齒的彈性變形，單對(duì)輪齒的綜合彈性變形以及齒輪的重合度有關(guān)。單對(duì)輪齒的綜合彈性變形是指一對(duì)輪齒在嚙合過程中彈性變形的總和。材料力學(xué)方法計(jì)算公式簡單且有一定的精度，是廣泛使用的方法。1）彎曲和剪切彈性變形在計(jì)算懸臂梁的彎曲彈性變形時(shí)首先將輪齒分成若干小段，如圖34所示。其中截面面積、高度和抗彎截面模量均取該小段兩端之平均值。而實(shí)際上，由于齒根圓角以及支承材料的彈性,將引起基礎(chǔ)的附加彈性變形。對(duì)于“窄齒”的情況對(duì)于“寬齒”的情況式中： 3）齒面接觸變形輪齒的接觸變形按下式計(jì)算：其中：將上述三種變形相加,即得輪齒嚙合點(diǎn)的總彈性變形 剛度參數(shù)的計(jì)算結(jié)果表32參數(shù)sprc軸承徑向支承剛度/軸承扭轉(zhuǎn)支承剛度/000輪齒嚙合剛度/,—注：ADAMS軟件中扭轉(zhuǎn)剛度的單位是。4 直齒行星齒輪傳動(dòng)固有特性分析 ADAMS中動(dòng)力學(xué)模型的建立利用相關(guān)尺寸參數(shù)，直接建立剛性構(gòu)件各元素，創(chuàng)建好各剛性構(gòu)件后更改各構(gòu)件質(zhì)量信息，創(chuàng)建嚙合點(diǎn)并建立相應(yīng)的柔性連接（虛擬軸承bushing和虛擬彈簧spring），修改其剛度系數(shù),在構(gòu)件間添加約束，模型建立如下：圖41 三個(gè)行星輪的行星齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型分別建立包含四個(gè)