【正文】 用下，由于接觸表面局部彈性變形，形成寬為 2b，長為 L的長方形接觸面，如圖 所示。然而由于接觸區(qū)寬度遠小于齒面在接觸點的曲率半徑，因而可對嚙合齒面作適當簡化。 1 4 a 1 4 a 1 42bdmFF F SKT Y Y Y??? （ 35） 表 32 結(jié)果比較 有限元法 傳統(tǒng)方法 整個輪齒 454MP 阿 齒根 454MPa 由上表可知，有限元法分析的 是整個輪齒的應力分布情況，而傳統(tǒng)方法只能計算齒根處的彎曲應力， 沒有 將齒頂處的 應力集中考慮 在內(nèi) ；對于齒根處 的 彎曲應力，從圖 311中可以看出齒根處得應力為 左右，而傳統(tǒng)方法 計算 為 454MPa， 用傳統(tǒng)方法得到的結(jié)果 具有一定的 裕度。 用傳統(tǒng)方法計算了齒根彎曲疲勞強度 [1]， 按式（ 35）計算可得齒根彎曲疲勞強度為454MPa。除了齒頂圓上的最大應力，其他部分的應力分布遠遠小于許用應力。 由圖 310 可得 ， 齒輪在外力的作用下 齒輪的最大變形量為 ，變形量不大 ； 由圖 311 可得，齒輪在外力的作用下齒輪的最大應力為 。每個單元角節(jié)點的 6 個應力分量將以列表的形式顯示，如圖 313所示。依次選擇 Main Menu General Postproc List Result Nodal Solution，彈出【 List Nodal Solution】對話框。在【 Item to be contoured】列表框中分別選擇“ DOF Solution”和“ stress”選項”，接著分別選擇“ Displacement vector sum”和“ von Mises stress”選項，單擊 OK 按鈕，生成結(jié)果如 圖 311 和圖 312 所示。 圖 35 齒輪 1X 方向位移 圖 36 齒輪 1X 方向應力 1MNMXXYZSTATIC ANSYS OF A GEAR .189E03.001515.002841.004167.005493.006818JUN 4 20xx14:19:46NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=1UY (AVG)RSYS=0DMX =.026217SMN =SMX =.006818 1MNMXXYZSTATIC ANSYS OF A GEAR JUN 4 20xx14:21:09NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=1SY (AVG)RSYS=0DMX =.026217SMN =SMX = 圖 37 齒輪 1Y 方向位移 圖 38 齒輪 1Y 方向應力 1MNMX XYZSTATIC ANSYS OF A GEAR .234E03.659E03.001084.001508.001933JUN 4 20xx14:20:05NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=1UZ (AVG)RSYS=0DMX =.026217SMN =SMX =.001933 1MNMXXYZSTATIC ANSYS OF A GEAR JUN 4 20xx14:21:24NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=1SZ (AVG)RSYS=0DMX =.026217SMN =SMX = 圖 39 齒輪 1Z 方向位移 圖 310 齒輪 1Z 方向應力 1MNMXXYZSTATIC ANSYS OF A GEAR .002754.005626.008498.011369.014241.017113.019985.022856.025728JUN 4 20xx14:19:13NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=1UX (AVG)RSYS=0DMX =.026217SMN =SMX =.025728 1MNMXXYZSTATIC ANSYS OF A GEAR JUN 4 20xx14:20:55NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=1SX (AVG)RSYS=0DMX =.026217SMN =SMX = 齒輪 彎曲 應力有限元分析 11 （ 2） 瀏覽節(jié)點上的等效應變和應力值。依次選擇 Main MenuGeneral PostprocPlot 1XYZSTATIC ANSYS OF A GEAR JUN 4 20xx12:55:18ELEMENTSF基于 ANSYS 的齒輪模態(tài)分析 10 ResultsContour PlotNodal Solu，彈出【 Contour Nodal Solution Data】對話框。 利用 ANSYS 求解器對齒輪進行求解 ： 采用通用后處理器對齒輪分析結(jié)果進行顯示。ANSYS 提供了 2 個后處理器：通用后處理器和時間歷程后處理器。 施加約束和載荷具 體結(jié)果見圖 34 所示。 每個節(jié)點上施加的力 [9]按式 （ 33） 和（ 34） 計算。 施加位移約束 ： 對齒輪內(nèi)孔 分別 對 X、 Y、 Z 三個方 向上的平動和轉(zhuǎn)動進行約束。載荷的大小 [9]可以根據(jù)設(shè)計承載的扭矩按公式求得。為了便于計算和施加載荷，通常將全部載荷作用于齒頂，作用方向為齒頂圓壓力角。因此，齒根彎曲強度也應該按載荷作用于單對嚙合區(qū)最高點來計算。 輪齒在受載時，齒根所受的彎矩最大。邊界約束條件的準確度直接影響齒輪 彎曲 應力有限元分析 9 有限元分析的結(jié)果。 圖 33 列表顯示節(jié)點數(shù)和單元數(shù) 約束條件和施加載荷 施加邊界約束條件是有限元分析過程中的重要一環(huán)。選擇自由 網(wǎng)格 劃分 方式 。其中彈性模量 E=206GPa ，泊松比υ = ，密度ρ = 310 kg/ 3cm 。 選擇材料及網(wǎng)格單元劃分 首先打開軟件 ，改文件名為“ Bending stress”，并將標題名改為“ Bending Anasys of a gear” ； 啟動 PRO/E，打開 gear1， .將文件保存 IGES 格式文件副本； 將 導入到 中； 根據(jù)計算對象的具體情況 (邊界變化情況、應力變化情況等 )、計算的精度要求、計算機容量大小、計算的經(jīng)濟性 ，以及是否有合適的程序等等因素進行全面分析比較，選擇合適的單元形式。 齒輪彎曲應力的有限元分析 大小齒輪材料相同，接觸應力在兩相互嚙合齒輪的齒面上大小相同，而對于沒對接觸 的 齒來說，小齒輪的齒根應力均大于大齒輪的齒根應力，所以在進行齒根彎曲強度校核的時候只 需 對小齒輪進行校核即可。有限元法則從研究有限大小的單元力學特性著手，最后得到一組以節(jié)點位移為未知量的代數(shù)方程組。這種解是一個數(shù)學表達式，它給出物體內(nèi)每一點上所 要求的未知量的值。 有限元法與經(jīng)典的解析法不同。 目前計算方法有霍法 (H． Hofer)提出的 30o 切線法 [7]。當彎曲載荷作用在拋物線梁的頂端時，該梁斷面上無論那個位置的最大應力都是相等的，因此，可以把拋物線在齒形的內(nèi)切位置作為危險斷面，而在這個危險斷面的位置上考慮彎曲應力。 路易斯的計算法是把輪齒當作與其內(nèi)切的拋物線梁來考慮的，以這個拋物線梁的彎齒輪 彎曲 應力有限元分析 7 曲應力作為齒根應力。 具體 裝配體 如 圖 26所示。 （ 3）齒輪的裝配 首先調(diào)入 gear1，使齒輪 1 的軸線與 1AA? 對齊，中心面和 FRONT 面對齊 。 （ 2）裝配前的準備 啟動 Pro／ E 之后，建立一個新文件，文件類型選擇為組件，子類型為實體，文件名為gear。 利用上述操作構(gòu)建齒輪 2的三維實體造型。從設(shè)計角度上極大地提高沒計者的工作效率，能更加快捷地參與到后續(xù)的有限元分析工作。 圖 23 齒輪胚體 圖 24 齒輪 1 模型圖 (4)實現(xiàn)齒輪參數(shù)化的自動生成 第 (1)步中確定的控制參數(shù) 是 可以實現(xiàn)模型參數(shù) 的改變 。然后可以利用“拉伸 工 具”“去除材料”命令，創(chuàng)建齒輪輪轂和腹板等。然后對齒廓曲線進行“倒角”等處理，繼而由“拉伸”和“實體化”功能，可產(chǎn)生第一個齒形輪廓的完整三維實體造型 ，如圖 22 所示 。 (2)創(chuàng)建一個漸開線齒廓曲線 利用“曲線”“從方程”命令，在記事本中輸入以下關(guān)系式，即可生成一個漸開線齒廓曲線。 利用“工具”“關(guān)系”命令，在關(guān)系對話框中添加關(guān)系式 [5]： d=m*z db=d*cos(alpha) da=d+2*m*ha df=d2*m*(ha+c) 利用“草繪”命令，選擇 Front 面作 為草繪平面，繪制 4個同心圓，分別為分度圓、齒頂圓、齒根圓和基圓，定義它們的直徑分別為 d、 da、 df 和 db。利用“工具”“參數(shù)”命令，設(shè)置標準直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)，在以后的零件設(shè)計中，可直接調(diào)用這些參數(shù)，達到參數(shù)化設(shè)計的目的，這樣能有效的提高設(shè)計效率，避免重復性工作。 表 21 為齒輪的基本參數(shù)。一個漸開線輪齒，其截面曲線是由齒頂圓、漸開線、齒根過渡曲線和齒根圓四部分組成。所以，利用 ANSYS 與 Pro/e 軟件之間的模型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，就可以充分基于 ANSYS 的齒輪模態(tài)分析 4 發(fā)揮 Pro/e 軟件強大的造型能力與 ANSYS 軟件強大的分析功能。雖然 ANSYS 本身具有建模 功能，但是其建模能力非常有限，只能處理一些相對簡單的模型。為了避免齒輪傳動系統(tǒng)發(fā)生共振，激振力的頻率應與系統(tǒng)的固有頻率錯開。 接觸 應力 分析 將 Pro/e 中的一對齒輪以 IGES 格式文件導入到 ANSYS 中生成有限元 模型并設(shè)置 合理的 接觸對，再施加約束和載荷，運用完全牛頓 拉普森迭代算法對考慮摩擦的齒輪進行接觸應力的靜力學求解，并與傳統(tǒng)的計算方法進行對比驗證。最后對齒輪進行固有特性分析，得到系統(tǒng)的固有頻率和主振型，具體研究內(nèi)容如下： 利用 Pro/e 軟件強大 參數(shù) 建模 方法建立漸開線齒輪的三維實體模型。于英華等采用 Pro/E 軟件實現(xiàn)斜齒輪的參數(shù)化建模并利用 ANSYS 有限元軟件對斜齒輪進行模態(tài)分析，研究斜齒輪的固有振動特性，得到了斜齒輪的低階固有振動頻率和主振型。楊曉宇建立了齒緒論 3 輪傳動系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的三維動力有限元模型，計算了由齒輪 傳動軸 軸承 箱體組成的齒輪系統(tǒng)的動態(tài)響應，給出了齒輪箱受迫振動的位移 時間歷程，并對整個齒輪系統(tǒng)進 行了試驗模態(tài)分析。馬紅采用有限元法分析了齒輪 軸承 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的彎扭耦合振動，討論了彎扭藕合對系統(tǒng)固有頻率、振型及穩(wěn)定性的影響。 對齒輪進行模態(tài)分析方面 [4]，葉友東等研究了直齒圓柱齒輪的固有特性，采用有限元法建立了直齒圓柱齒輪的動力學模型，通過有限元分析軟件 ANSYS 對齒輪進行了模態(tài)分析，得到了齒輪的低階固有頻率和主振型，為齒輪系統(tǒng)的動態(tài)響應計算和分析奠定了基礎(chǔ)。在進行結(jié)構(gòu)設(shè)計時，使激振力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率錯開，可以有效的避免共振的發(fā)生。 齒輪固有特性研究現(xiàn)狀 齒輪副在工作時，在內(nèi)部和外部激勵下將發(fā)生機械振動。 Filiz 和Eyercioglu 采用有限元法，對在集中、分布和模擬接觸三種載荷形式下的三個輪齒模型進行了應力分析。在工程應用上數(shù)值解法具有很大的實用價值，己經(jīng)取得了很多重要成果，例如有限元法、邊界元法、有限差分法以及與數(shù)值方法相配合的各種變分法、實變函數(shù)法