備考20xx高考數(shù)學(xué)--高考總復(fù)習(xí)課標(biāo)版數(shù)學(xué)：42導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例(限時(shí)練習(xí))精選多篇-在線瀏覽
2024-10-10 23:25本頁(yè)面
【正文】 a的最小值；（3）是否存在實(shí)數(shù)m,使得方程f(x)=g（恒成立，22a)+m1恰好有兩個(gè)不同的零點(diǎn)？若存在，2x+1求m的取值范圍；若不存在，(a＞0)的定義域?yàn)?0,+∞), x1axa∴F162。當(dāng)0＜x＜a時(shí),F′(x)＜0,∴F(x)的單調(diào)增區(qū)間為(a,+∞),F(x)的單調(diào)減區(qū)間為（0，a).(2)以P（x0,y0)為切點(diǎn)的切線的斜率為k＝F′(x0)＝x0ax0,x0∈(0,3］,由已知，得x0ax0163。12111x0=(x01)2+179。.∴amin＝.22121(3)由題意,知方程lnx=x+m在(0,+∞)內(nèi)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，22121即m=lnxx+在（0,+∞)(1+x)(1x)令h(x)=lnxx+,則h162。22xx∵x0當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),h′(x)＜0,∴h(x)在(0,1)上是增函數(shù), h(x)在(1,+∞),h(x)在x＝1處取得極大值即最大值, 最大值為＝h(1)=ln1121180。5．已知函數(shù)f(x)＝＋lnx，則f(x)在233。2，2239。哈三中三模]函數(shù)f(x)＝237。e(x0)238。江蘇四市聯(lián)考]今有一塊邊長(zhǎng)為a的正三角形的厚紙，從這塊厚紙的三個(gè)角，按圖K14－1那樣切下三個(gè)全等的四邊形后，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，要使這個(gè)盒子容積最大，x值應(yīng)為()2aaaA．9．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量x(t)與每噸產(chǎn)品的價(jià)格p(元/t)之間的1關(guān)系式為：p＝24 200－x2，且生產(chǎn)x t的成本為R＝50 000＋200x(元)．則該廠每月生產(chǎn)5________ t產(chǎn)品才能使利潤(rùn)達(dá)到最大．(利潤(rùn)＝收入－成本)10．[2011寧化模擬]如圖K14－2，用半徑為R的圓鐵皮，剪一個(gè)圓心角為a的扇形，制成一個(gè)圓錐形的漏斗，則圓心角a取________時(shí)，漏斗的容積最大．12．(13分)[2011長(zhǎng)沙模擬]廣東某民營(yíng)企業(yè)主要從事美國(guó)的某品牌運(yùn)動(dòng)鞋的加工生產(chǎn)，按國(guó)際慣例以美元為結(jié)算貨幣，依據(jù)以往加工生產(chǎn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，若加工產(chǎn)品訂單的金額為x萬(wàn)美元，可獲得的加工費(fèi)近似地為x＋1)萬(wàn)美元，受美聯(lián)儲(chǔ)貨幣政策的影響，美元貶值，由于生產(chǎn)加工簽約和成品交付要經(jīng)歷一段時(shí)間，收益將因美元貶值而損失mx萬(wàn)美元(其中m為該時(shí)段美元的貶值指數(shù)，m∈(0,1))，從而實(shí)際所得的加工費(fèi)為f(x)ln(2x＋1)－mx(萬(wàn)美元)．(1)若某時(shí)期美元貶值指數(shù)m＝，為確保企業(yè)實(shí)際所得加工費(fèi)隨x的增加而增加，該200企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)若該企業(yè)加工產(chǎn)品訂單的金額為x萬(wàn)美元時(shí)共需要的生產(chǎn)成本為x萬(wàn)美元，已知該企業(yè)加工生產(chǎn)能力為x∈[10,20](其中x為產(chǎn)品訂單的金額)，試問(wèn)美元的貶值指數(shù)m在何范圍時(shí)，該企業(yè)加工生產(chǎn)將不會(huì)出現(xiàn)虧損．課時(shí)作業(yè)(十四)【基礎(chǔ)熱身】(lnx)′x－lnx232。4x23x4V∴S′表＝－3x，令S′表＝0，得x＝經(jīng)檢驗(yàn)知，當(dāng)x＝4V時(shí)S表取得最小值． 【能力提升】x－15．B [解析] 對(duì)f(x)求導(dǎo)得f′(x)＝.x1246。235。則f′(x)0，1249。235。上的唯一的極小值點(diǎn)，也就是最小值點(diǎn)，故f(x)min＝f(1)＝0；11又f230。221246。所以f232。－f(2)＝－2ln2＝，22因?yàn)閑3＝16，1246。232。－f(2)0，1即f230。2f(2)，(x)在區(qū)間233。221249。2249。235。235。值和最小值之和是1－．D [解析] 當(dāng)x≤0時(shí)，f′(x)＝6x2＋6x，函數(shù)的極大值點(diǎn)是x＝－1，極小值點(diǎn)是x＝0，當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)＝2，故只要在(0,2]上eax≤2即可，即ax≤ln2在(0,2]上恒成立，即ln2ln2a≤(0,2]上恒成立，故a≤.x27．A [解析] 設(shè)船速度為x(x0)時(shí)，燃料費(fèi)用為Q元，則Q＝kx3，由6＝k103可得33k＝，∴Q3，500500331396696x＋96246。y′＝x－令y′＝0得x＝20，當(dāng)x∈(0,20)232。x500x500x時(shí)，y′0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，∴當(dāng)x＝20時(shí)，y取得最小值，∴此輪船以20 km/h的速度行駛每千米的費(fèi)用總和最?。產(chǎn)30x，設(shè)容積為V，則V＝Sh＝(a－2x)2x，232a＝x3－ax2＋x，a22V′＝3x－2ax＋，4aaaaa令V′＝0得x＝或x＝舍去)，當(dāng)00；當(dāng)aaaa4aa∴x
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