利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題-在線瀏覽
2025-05-11 12:44本頁面
【正文】 中，導數(shù)是一個有力的工具． 二．利用導數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：建立數(shù)學模型解決數(shù)學模型作答用函數(shù)表示的數(shù)學問題優(yōu)化問題用導數(shù)解決數(shù)學問題優(yōu)化問題的答案 三、應用舉例 例1（體積最大問題）用長為18m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？ 解：設長方體的寬為，則長為，高為．故長方體的體積為 ?。 亩 ×?，解得（舍去）或，因此． 當時，；當時，． 故在處取得極大值，并且這個極大值就是的最大值． 從而最大體積，此時長方體的長為，高為． 答：當長方體的長為，寬為，高為時，體積最大，最大體積為． 點評：用導數(shù)來解決實際問題時，一般首確定自變量，選定了自變量，要搞清自變量的范圍，再列出關(guān)系式，對關(guān)系式進行求導，最后求出最值來。利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題 導數(shù)在實際生活中的應用主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實際問題，主要有以下幾個方面：與幾何有關(guān)的最值問題；與物理學有關(guān)的最值問題；與利潤及其成本有關(guān)的最值問題；效率最值問題?！ ∫唬鉀Q優(yōu)化問題的方法：首先是需要分析問題中各個變量之間的關(guān)系，建立適當?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，并確定函數(shù)的定義域，通過創(chuàng)造在閉區(qū)間內(nèi)求函數(shù)取值的情境，即核心問題是建立適當?shù)暮瘮?shù)關(guān)系?！ ±?（帳篷設計問題）請您設計一個帳篷。試問當帳篷的頂點O到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？ 解：設OO1為x m,則由題設可得正六棱錐底面邊長為（單位：
規(guī)章制度相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1