新課標(biāo)人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-1單元測(cè)試-第二章圓錐曲線與方程一-在線瀏覽
2025-02-02 13:02本頁(yè)面
【正文】 分 ） 22189xyk ??? 的離心率為 12 ，則 k 的值為 ______________新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 12. 已知 21 FF、 為橢圓 1925 22 ?? yx 的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò) 1F 的直線交橢圓于 A、 B 兩點(diǎn)，若1222 ?? BFAF ，則 AB =___________。 13. 已知雙曲線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的兩條漸近線方程為 33yx?? ，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為 1，則雙曲線方程為 ． 14. 方程 22142xytt????所表示的曲線為 C，有下列命題： ①若曲線 C 為橢圓，則 24t?? ； ②若曲線 C 為雙曲線，則 4t? 或 2t? ； ③曲線 C 不可能為圓； ④若曲線 C 表示焦點(diǎn)在 y 上的雙曲線，則 4t? 。（填上所有正確命題的序號(hào) 15. 已知函數(shù) )()( Rxqpxxxxf ???? ，給出下列四個(gè)命題：① ()fx為奇函數(shù)的充要條件是 0q= ；② ()fx的圖象關(guān)于點(diǎn) (0, )q 對(duì)稱；③當(dāng) 0p= 時(shí)，方程 ( ) 0fx= 的解集一定非空；④方程 ( ) 0fx= 的解的個(gè)數(shù)一定不超過(guò) 2 個(gè)。 xOy 中 ， 點(diǎn) P 到兩點(diǎn) (0, 3), (0, 3)? 的距離之和為 4， 設(shè)點(diǎn) P 的軌跡為 C ,直線 1y kx??與 C 交于 ,AB兩點(diǎn) 。 （ Ⅱ ）若 OA OB? ， 求 k 的值 。 （ 1）求 Q 點(diǎn)的軌跡方程； （ 2）設(shè)（ 1）中所求軌跡為 2C ， 1C 、 2C 的離心率分別為 1e 、 2e ，當(dāng) 1 2e? 時(shí)，求 2e 的取值范圍。 17. 解 :（ Ⅰ ）設(shè) P（ x， y），由橢圓定義可知，點(diǎn) P 的軌跡 C 是以 (0 3) (0 3)?， ， ， 為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為 2 的橢圓．它的短半軸 222 ( 3 ) 1b ? ? ?， 故曲線 C 的方程為 22 14yx ??． （ Ⅱ ）設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，其坐標(biāo)滿足 22 141.yxy kx? ????????， 消去 y 并整理得 22( 4 ) 2 3 0k x k x? ? ? ?， 故1 2 1 2222344kx x x xkk? ? ? ? ???，． 若 OA OB? ，即 1 2 1 2 0x x y y??． 而 21 2 1 2 1 2( ) 1y y k x x k x x? ? ? ?， 于是 221 2 1 2 2223 3 2 10444kkx x y y kkk? ? ? ? ? ? ????， 化簡(jiǎn)得 24 1 0k? ? ? ，所以 12k?? ． 18. ．解：（ 1）設(shè) P（ x， y）為 所求曲線上任意一點(diǎn)，由雙曲線定義得 16)06()36(161
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