華師大版初中數(shù)學(xué)七年級下冊全冊教案-第八章-在線瀏覽
2025-02-02 05:13本頁面
【正文】 0，通常可表示成 b≥0。 （ 3） x的 2 倍大于 x； （ 4） y 的 21 與 3 的差是負(fù)數(shù)。 3．下列各數(shù)中，哪些是不等式 x＋ 25 的解？哪些不是？ － 3，－ 2，－ 1， 0， ， ， 3， ， 5， 7。 2．用不等式表示： （ 1） x的 21 與 3 的差大于 2； （ 2） 2x與 1 的和小于零； （ 3） a 的 2 倍與 4 的差是正數(shù)； （ 4） b 的 21 與 c 的和是負(fù)數(shù)； （ 5） a 與 b 的差是非負(fù)數(shù)； （ 6） x的絕對值與 1 的和不小于 1。問以后 3天，每人每天必須完成幾本雜志，才能超額完成 300 本雜志的裝訂任務(wù)？試列出不等式，找出符合題意的一些 解。由此可以看出，不等式 x＋ 25 有許多個解。由此可見，不等式 x＋ 25 的解有無限多個，它們組成一個集合，稱為不等式 x＋ 25 的解集。 研究不等 式的一個重要任務(wù)，就是求出不等式的解集。 不等式 x＋ 25的解集，可以表示成 x3，它也可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，如圖 所示。 練習(xí) 1． 根據(jù) “當(dāng) x 為任何正數(shù)時，都能使不等式 x＋ 32 成立 ”，能不能說 “不等式 x＋ 32 的解集是 x0”？為什么？ 2． 兩個不等式的解集分別為 x2 和 x≤2，它們有什么不同？在數(shù)軸上怎樣表示它們的區(qū)別？ 3． 兩個不等式的解集分別為 x1 和 x≥1，分別在數(shù)軸上將它們表示出來。在研究解不等式時，我們同樣應(yīng)先探究不等式的變形規(guī)律。 概括 不等式的性質(zhì) 1 如果 ab，那么 a＋ cb＋ c， a－ cb－ c 這就是說，不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等式的方向不變。 不等式的性質(zhì) 3 如果 ab，并且 c0，那么 acbc。 與解方程一樣，解不等式的過程，就是要將不等式變形成 xa 或 xa 的形式。 解 （ 1）不等式的兩邊都乘以 2，不等號的方向不變，所以 21 x2（－ 3） 2 ， 得 x－ 6。 這 里的變形，與方程變形中的 “將未知數(shù)的系數(shù)化為 1”相類似，它依據(jù)的是不等式的性質(zhì) 2 或 3，要注意不等式兩邊乘以（或除以）的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，確定變形時不等號的方向是否需要改變。像這樣的不等式叫做 一元一次不等式（ linear inequality with one unknown）。 例 3 解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來： （ 1） 2x－ 14x＋ 13； （ 2） 2（ 5x＋ 3） ≤x－ 3（ 1－ 2x） . 解 （ 1） 2x－ 14x＋ 13， 2x－ 4x13＋ 1， － 2x14， x－ 7. 它在數(shù)軸上的表示如圖 . （ 2） 2（ 5x＋ 3） ≤x－ 3（ 1－ 2x）， 10x＋ 6≤x－ 3＋ 6x， 3x≤－ 9， x≤－ 3. 它在數(shù)軸上的表示如圖 例 4 當(dāng) x取何值時，代數(shù)式 34x＋ 與 與 2 13x－ 的值的差大于 1？ 解 根據(jù)題意，得 34x＋ － 2 13x－ 1， 2（ x＋ 4）－ 3（ 3x－ 1） 6， 2x＋ 8－ 9x＋ 36， － 7x＋ 116， － 7x－ 5， 得 x 75 所以，當(dāng) x取小于 75 的任何數(shù)時，代數(shù)式 34x＋ 與 與 2 13x－ 的值的差大于 1。 練習(xí) 1．解下列不等式 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來： （ 1） 2x＋ 13； （ 2） 2－ x1； （ 3） 2（ x+1） 3x； （ 4） 3（ x＋ 2） ≥4（ x－ 1）＋ 7. 2．解不等式： 332x 2 23x－ 3．一個工程隊原定在 10 天內(nèi)至少要挖土 600m3，在前兩天一共完成了 120 m3， 由于整個工程調(diào)整工期，要求提前兩天完成挖土任務(wù)。育才中學(xué) 25 名學(xué)生通過了預(yù)選賽，它們分別可能答對了多少道題？ 實踐與探索 試解決這個問題（不限定方法）。 如果你是利用不等式的知識解決這個問題的，在得到不等式的解集以后，如何給出原問題的答案？應(yīng)該如何表述？ 練習(xí) 1．求下列不等式的正整數(shù)解： （ 1）－ 4x≥－ 12； （ 2） 3x－ 110. 2．學(xué)校圖書館搬遷，有 15萬冊圖書，原準(zhǔn)備每天在一個班級的勞動課上，安排一 個小組同學(xué)幫助搬運(yùn)圖書，兩天共搬了 。 （ 1） 3x≥－ 3； （ 2）－ 3x＋ 30 （ 3） 2x＋ 2≤3x＋ 3 （ 4） 5x－ 18x＋ 3 4． a 取什么值時，代數(shù)式 4a＋ 2 的值： （ 1）大于 1？ （ 2）等于 1？ （ 3）小于 1？ 5．解下列不等式： （ 1） 2x ＋ 1x； （ 2） 3
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