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華師大版初中數(shù)學(xué)七年級下冊全冊教案-第八章-在線瀏覽

2025-02-02 05:13本頁面
  

【正文】 0,通??杀硎境?b≥0。 ( 3) x的 2 倍大于 x; ( 4) y 的 21 與 3 的差是負(fù)數(shù)。 3.下列各數(shù)中,哪些是不等式 x+ 25 的解?哪些不是? - 3,- 2,- 1, 0, , , 3, , 5, 7。 2.用不等式表示: ( 1) x的 21 與 3 的差大于 2; ( 2) 2x與 1 的和小于零; ( 3) a 的 2 倍與 4 的差是正數(shù); ( 4) b 的 21 與 c 的和是負(fù)數(shù); ( 5) a 與 b 的差是非負(fù)數(shù); ( 6) x的絕對值與 1 的和不小于 1。問以后 3天,每人每天必須完成幾本雜志,才能超額完成 300 本雜志的裝訂任務(wù)?試列出不等式,找出符合題意的一些 解。由此可以看出,不等式 x+ 25 有許多個解。由此可見,不等式 x+ 25 的解有無限多個,它們組成一個集合,稱為不等式 x+ 25 的解集。 研究不等 式的一個重要任務(wù),就是求出不等式的解集。 不等式 x+ 25的解集,可以表示成 x3,它也可以在數(shù)軸上直觀地表示出來,如圖 所示。 練習(xí) 1. 根據(jù) “當(dāng) x 為任何正數(shù)時,都能使不等式 x+ 32 成立 ”,能不能說 “不等式 x+ 32 的解集是 x0”?為什么? 2. 兩個不等式的解集分別為 x2 和 x≤2,它們有什么不同?在數(shù)軸上怎樣表示它們的區(qū)別? 3. 兩個不等式的解集分別為 x1 和 x≥1,分別在數(shù)軸上將它們表示出來。在研究解不等式時,我們同樣應(yīng)先探究不等式的變形規(guī)律。 概括 不等式的性質(zhì) 1 如果 ab,那么 a+ cb+ c, a- cb- c 這就是說,不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,不等式的方向不變。 不等式的性質(zhì) 3 如果 ab,并且 c0,那么 acbc。 與解方程一樣,解不等式的過程,就是要將不等式變形成 xa 或 xa 的形式。 解 ( 1)不等式的兩邊都乘以 2,不等號的方向不變,所以 21 x2(- 3) 2 , 得 x- 6。 這 里的變形,與方程變形中的 “將未知數(shù)的系數(shù)化為 1”相類似,它依據(jù)的是不等式的性質(zhì) 2 或 3,要注意不等式兩邊乘以(或除以)的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),確定變形時不等號的方向是否需要改變。像這樣的不等式叫做 一元一次不等式( linear inequality with one unknown)。 例 3 解下列不等式,并將解集在數(shù)軸上表示出來: ( 1) 2x- 14x+ 13; ( 2) 2( 5x+ 3) ≤x- 3( 1- 2x) . 解 ( 1) 2x- 14x+ 13, 2x- 4x13+ 1, - 2x14, x- 7. 它在數(shù)軸上的表示如圖 . ( 2) 2( 5x+ 3) ≤x- 3( 1- 2x), 10x+ 6≤x- 3+ 6x, 3x≤- 9, x≤- 3. 它在數(shù)軸上的表示如圖 例 4 當(dāng) x取何值時,代數(shù)式 34x+ 與 與 2 13x- 的值的差大于 1? 解 根據(jù)題意,得 34x+ - 2 13x- 1, 2( x+ 4)- 3( 3x- 1) 6, 2x+ 8- 9x+ 36, - 7x+ 116, - 7x- 5, 得 x 75 所以,當(dāng) x取小于 75 的任何數(shù)時,代數(shù)式 34x+ 與 與 2 13x- 的值的差大于 1。 練習(xí) 1.解下列不等式 ,并把解集在數(shù)軸上表示出來: ( 1) 2x+ 13; ( 2) 2- x1; ( 3) 2( x+1) 3x; ( 4) 3( x+ 2) ≥4( x- 1)+ 7. 2.解不等式: 332x 2 23x- 3.一個工程隊原定在 10 天內(nèi)至少要挖土 600m3,在前兩天一共完成了 120 m3, 由于整個工程調(diào)整工期,要求提前兩天完成挖土任務(wù)。育才中學(xué) 25 名學(xué)生通過了預(yù)選賽,它們分別可能答對了多少道題? 實(shí)踐與探索 試解決這個問題(不限定方法)。 如果你是利用不等式的知識解決這個問題的,在得到不等式的解集以后,如何給出原問題的答案?應(yīng)該如何表述? 練習(xí) 1.求下列不等式的正整數(shù)解: ( 1)- 4x≥- 12; ( 2) 3x- 110. 2.學(xué)校圖書館搬遷,有 15萬冊圖書,原準(zhǔn)備每天在一個班級的勞動課上,安排一 個小組同學(xué)幫助搬運(yùn)圖書,兩天共搬了 。 ( 1) 3x≥- 3; ( 2)- 3x+ 30 ( 3) 2x+ 2≤3x+ 3 ( 4) 5x- 18x+ 3 4. a 取什么值時,代數(shù)式 4a+ 2 的值: ( 1)大于 1? ( 2)等于 1? ( 3)小于 1? 5.解下列不等式: ( 1) 2x + 1x; ( 2) 3
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