文科數(shù)學(xué)20xx-20xx高考真題分類訓(xùn)練專題六數(shù)列第十八講數(shù)列的綜合應(yīng)用—后附解析答案-在線瀏覽
2024-10-10 04:58本頁面
【正文】 資金2000萬元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長了50％．預(yù)計(jì)以后每年資金年增長率與第一年的相同．公司要求企業(yè)從第一年開始，每年年底上繳資金萬元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)．設(shè)第年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為萬元．（Ⅰ）用表示，并寫出與的關(guān)系式；（Ⅱ）若公司希望經(jīng)過（≥3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元，試確定企業(yè)每年上繳資金的值（用表示）．29．（2012浙江）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且=，數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．30．（2012山東）在等差數(shù)列中，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）對任意的，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．31．（2012江蘇）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和滿足：．（Ⅰ）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，且是等比數(shù)列，求和的值．32．（2011天津）已知數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，證明是等比數(shù)列；（Ⅲ）設(shè)為的前項(xiàng)和，證明33．（2011天津）已知數(shù)列與滿足：，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；（Ⅲ）設(shè)證明：．34．（2010新課標(biāo)）設(shè)數(shù)列滿足（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．35．（2010湖南）給出下面的數(shù)表序列：其中表（=1,2,3）有行，第1行的個(gè)數(shù)是1，3，5，21，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和．（Ⅰ）寫出表4，驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表（≥3）（不要求證明）；（Ⅱ）每個(gè)數(shù)列中最后一行都只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1，4，12，記此數(shù)列為，求和：．專題六數(shù)列第十八講數(shù)列的綜合應(yīng)用答案部分1．B【解析】解法一因?yàn)?)，所以，所以，又，所以等比數(shù)列的公比．若，則，而，所以，與矛盾，所以，所以，所以，故選B．解法二因?yàn)?，所以，則，又，所以等比數(shù)列的公比．若，則，而，所以與矛盾，所以，所以，所以，故選B．2．A【解析】對命題p：成等比數(shù)列，則公比且；對命題，①當(dāng)時(shí)，成立；②當(dāng)時(shí)，根據(jù)柯西不等式，等式成立，則，所以成等比數(shù)列，所以是的充分條件，但不是的必要條件．3．A【解析】，成等比數(shù)列，∴，即，解得，所以．4．B【解析】∵在上單調(diào)遞增，可得，…，∴=∵在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減∴，…，…，∴===∵在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，可得因此．5．27【解析】所有的正奇數(shù)和()按照從小到大的順序排列構(gòu)成，在數(shù)列中，前面有16個(gè)正奇數(shù)，即，．當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，不符合題意；……；當(dāng)時(shí)，=441+62=503+62=546=540，符合題意．故使得成立的的最小值為27．6．【解析】由題可得，故有，又因?yàn)?，即，所以?．64【解析】由且成等比數(shù)列，得，解得，故
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