【正文】 ） _ _ _ _ _ _ _ _)102( 47 ??? （ 4） _ _ _ _ _ _ _ _ _)()( 2 ???? xx （ 5） _ _ _ _ _ _ _ _ _)( 62 ???? aa （ 6） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)( 53 ?? x （ 7） _ _ _ _ _ _)( 532 ??? aa （ 8） __ _ _ _ _ _ _ _ _ _)()2( 2532 ???? bcaba （ 9） )132(2 2 ??? xxx （ 10） )6)(1253221( xyyx ???? （ 二 ） 學(xué)習(xí)過(guò)程 ： 如圖，計(jì)算此長(zhǎng)方形的面積有幾種方法？如何計(jì)算？ 方法 1： S＝ 方法 2： S＝ 方法 3： S＝ 方法 4： S＝ 由此得到： (m+b)(a+n) = ＝ 運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行解釋?zhuān)?qǐng)將其中的一個(gè)多項(xiàng)式看作一個(gè)整體，再運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的方法進(jìn)行計(jì)算 （把 (a+n)看作一個(gè)整體） (m+b)(a+n)＝ 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：先用一個(gè) 乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的 ，再把所得的積 例 1 計(jì)算： ))(1)(1( xx ?? ))(2)(2( yxyx ?? 2)2)(3( yx? 2)52)(4( ?? x 注意：（ 1）用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)依次去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，不要漏乘，在沒(méi)有合并同類(lèi)項(xiàng)之前，兩個(gè)多項(xiàng)式相乘展開(kāi)后的項(xiàng)數(shù)應(yīng)是原來(lái)兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)之積。 （ 3）展開(kāi)后若有同類(lèi)項(xiàng)必須合并，化成最簡(jiǎn)形式。 平方差公式（ 1） 一、 學(xué) 習(xí) 目標(biāo) 會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 二、 學(xué) 習(xí) 重點(diǎn)：掌握平方差公式的特點(diǎn)，能熟練運(yùn)用公式 三、 學(xué) 習(xí) 難點(diǎn)： 理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式 四、 學(xué) 習(xí) 設(shè)計(jì) （一）、預(yù)習(xí)準(zhǔn)備 預(yù)習(xí)書(shū) p2021 思考：能運(yùn)用平方差公式的多項(xiàng)式相乘有什么特點(diǎn)？ 預(yù)習(xí)作業(yè)： （ 1） ? ?? ?22 ?? xx （ 2）（ m+3）（ m3） （ 3）（ x+y）（ xy） （ 4） ? ?? ?aa 3131 ?? （ 5） ? ?? ?yxyx 55 ?? （ 6）（ 2x+1）（ 2x1） （二）、 學(xué)習(xí)過(guò)程 以上習(xí)題都是求兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，大家應(yīng)該不難發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律．用公式可以表示為： ? ?? ???? baba － 我們稱(chēng)它為平方差公式 平方差 公式的推導(dǎo) （ a＋ b）（ a－ b）＝ （多項(xiàng)式乘法法則）＝ （合并同類(lèi)項(xiàng)） 即：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差 平方差公式結(jié)構(gòu)特征： ① 左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)； ② 右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差。金華）如果 8,4 ????? yxyx ，那么代數(shù)式 22 yx ? 的值為 ____________ 注意：（ 1）公式的字母 ab、 可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式； （ 2）要符合公式的 結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式 例 2．下列各式都能用平方差公式嗎 ? （ 1） ? ?? ?caba ?? （ 2） ? ?? ?xyyx ??? （ 3） ? ?? ?nmnm ??? （ 4） ( 3)( 3)aa? ? ? ? （ 5） ( 3)( 3)aa? ? ? （ 6） ( 3)( 3)aa? ? ? （ 7） )32)(32( baba ?? （ 8） )32)(32( baba ??? （ 9） )32)(32( baba ???? （ 10） )32)(32( baba ??? （ 11） ? ?? ?abxxab ??? 33 能否用平方差公式，最好的判斷方法是：兩個(gè)多項(xiàng)式中： 兩項(xiàng)相等，兩項(xiàng)互為相反數(shù) 在平方差這個(gè)結(jié)果中誰(shuí)作被減數(shù) ,誰(shuí)作減數(shù) ,你還有什么辦法確定 ? 相等數(shù)的平方減去相反數(shù)的平方 變式訓(xùn)練： 判斷 （ 1） ? ?? ? 22422 baabba ???? （ ） （ 2） 121121121 2 ???????? ??????? ? xxx （ ） （ 3） ? ?? ? 22933 yxyxyx ????? （ ） （ 4） ? ?? ? 22422 yxyxyx ?????? （ ） （ 5） ? ?? ? 632 2 ???? aaa （ ） （ 6） ? ?? ? 933 ???? xyyx （ ） 填空： （ 1） ? ?? ???? yxyx 3232 （ 2） ? ?? ? 11614 2 ??? aa （ 3） ? ? 9491371 22 ???????? ? baab （ 4） ? ?? ? 22 9432 yxyx ???? 拓展： 計(jì)算：（ 1） 22 )()( cbacba ????? （ 2） ? ?? ? ? ?? ?? ?4221212 2224 ??????? xxxxxx 2．先化簡(jiǎn)再求值 ? ?? ?? ?22 yxyxyx ??? 的值，其中 2,5 ?? yx 3．（ 1）若 22 1 2 , 6 ,x y x y x y? ? ? ? ?則= （ 2）已知 63)122)(122( ????? baba ，則 ??ba ____________ 回顧小結(jié)： 熟記平方 差公式，會(huì)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。 （ 1）請(qǐng)表示圖中陰影部分的面積： S? （ 2） 小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？ 你能表示出它的面積嗎？ 長(zhǎng)＝ 寬＝ S? （ 3） 比較 1， 2 的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎 ? ∴ ＝ 進(jìn)一步利用幾何圖形的面積相等驗(yàn)證了平方差公式 平方差公式中的 a、 b 可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，在平方 時(shí)，應(yīng)把單項(xiàng)式或多項(xiàng)式加括號(hào)；學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用平方差公式。 知識(shí)回顧：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)； 如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào) 例 2 1．在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)： （ 1） a b c a? ? ? ? （ ） （ 2） a b c a? ? ? ? （ ） （ 3） a b c a? ? ? ?（ ） （ 4） a b c a? ? ? ? （ ） 2．下列哪些多項(xiàng)式相乘可以用平方差公式？若可以，請(qǐng)用平方差公式解出 （ 1） ))(( cbacba ???? （ 2） ))(( cbacba ???? （ 3） ? ?? ?cbacba ???? （ 4） ( 2 2 ) ( 2 2 )a b c a b c? ? ? ? 變式訓(xùn)練： 2 4 8( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) 1? ? ? ? ? 2 2 2 2 2 2( 2 4 1 0 0 ) (1 3 9 9 )? ? ? ? ? ? ? 觀察下列各式： 2( 1)( 1) 1x x x? ? ? ? 23( 1)( 1) 1x x x x? ? ? ? ? 3 2 4( 1 ) ( 1 ) 1x x x x x? ? ? ? ? ? 根據(jù)前面的規(guī)律可得： 1( 1 ) ( 1 )nnx x x x?? ? ? ? ? ?________________ 回顧小結(jié)： 1．什么是平方差公式？一般兩個(gè)二項(xiàng)式相乘的積應(yīng)是幾項(xiàng)式？ 2．平方差公式中字母 ab、 可以是那些形式？ 3．怎樣判斷一個(gè)多項(xiàng)式的乘法問(wèn)題是否可以用平方差公式？ 完全平方公式（ 1） 一、 學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1．會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 2．了解完全平方公式的幾何背景 二、 學(xué)習(xí) 重點(diǎn)：會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算 三 、 學(xué)習(xí) 難點(diǎn)：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算 四、 學(xué)習(xí) 設(shè)計(jì) （一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備 （ 1）預(yù)習(xí)書(shū) p2326 （ 2）思考：和的平方等于平方的和嗎？ （ 3）預(yù)習(xí)作業(yè)： （ 1） (3 2 )(3 2 )a b a b? ? ? （ 2） (3 2 )(3 2 )a b a b? ? ?＝ （ 3） 2( 1) ( 1)( 1)p p p? ? ? ? ? （ 4） 2( 2)m?? （ 5） 2( 1) ( 1)( 1)p p p? ? ? ? ? （ 6） 2( 2)m?? （ 7） 2()ab?? （ 8） 2()ab?? （二） 學(xué)習(xí) 過(guò)程 觀察預(yù)習(xí)作業(yè)中（ 3）（ 4）題，結(jié)果中都有兩個(gè)數(shù)的平方和，而 2 2 1, 4 2 2p p m m??， 恰好是兩個(gè)數(shù)乘積的二倍．（ 3）、（ 4）與 （ 5）、（ 6）比較只有一次項(xiàng)有符號(hào)之差，（ 7）、（ 8）更具有一般性，我認(rèn)為它可以做公式用． 因此我們得到完全平方公式： 兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的 ，加（或減）它們的積的 倍． 公式表示為： 2()ab?? 2()ab?? 口訣： 首平方，尾平方，兩倍乘積放中央（加減看前方，同號(hào)加異號(hào)減） 例 1．應(yīng)用完全平方公式計(jì)算： （ 1） 2(4 )mn? （ 2） 21()2y? （ 3） 2()ab?? （ 4） 2( 2 )xy?? 變式訓(xùn)練： 1．糾錯(cuò)練習(xí) .指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正： （ 1） 22( 2 1) 2 2 1a a a? ? ? ? （ 2） 22(2 1) 4 1aa? ? ? （ 3） 22( 1) 2 1a a a? ? ? ? ? ? 2．下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算 ，把它計(jì)算出來(lái) （ 1） ? ?? ?xyyx ??? （ 2） ? ?? ?abba ?? （ 3） ? ?? ?abxxab ??? 33 （ 4） ? ?? ?nmnm ??? 分析： 完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同： 2 2 2( ) 2a b a a b b? ? ? ? 22( )( )a b a b a b? ? ? ? 結(jié) 果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項(xiàng)，平方差公式的結(jié)果是兩項(xiàng) 3． 計(jì)算： （ 1） 2( 1 2 )x?? （ 2） 2( 2 1)x?? （ 3） ? ?? ?nmnm ??? 22 （ 4） ?????? ??????? ? baba 21312131 例 ： （ 1） )4)(2)(2( 22 yxyxyx ??? ； （ 2） 22 )321()321( baba ?? ； （ 3） )432)(432( ???? yxyx . 方法小結(jié) （ 1）當(dāng)兩個(gè)因式相同時(shí)寫(xiě)成完全平方的形式；（ 2）先逆用積的乘方法則，再用乘法公式進(jìn)行計(jì)算；（ 3）把相同的結(jié)合在一起，互為相反數(shù)的結(jié)合在一起，可構(gòu)成平方差公式。 拓展： 31??xx ，則 ??22 1xx________________ 2.（ 2021 平方差公式的結(jié)果是兩項(xiàng)， 即（ a+b）（ a?b）＝ a2?b2. 2. 解 題過(guò)程中要準(zhǔn)確確定 a 和 b，對(duì)照公式原形的兩邊 , 做到不丟項(xiàng)、 不弄錯(cuò)符號(hào)、 2ab 時(shí)不少乘 2。 完全平方公式（ 2） 一、 學(xué)習(xí) 目標(biāo) 1．會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算 二、 學(xué)習(xí) 重點(diǎn)：運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算 三、 學(xué)習(xí) 難點(diǎn)：靈活運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的