【正文】 。2xx+3x2x=2239。239。238。設(shè)V是RV2180。12246。12246。247。231。247。21232。232。22f(x1,x2,x3)=2x12+x2+x32x2x3化成標(biāo)準(zhǔn)形，并說明上線性變換195。231。線性代數(shù)試題 一、計算下列各題(每小題5分, 共30分)設(shè)g1,g2,a,b都是3維列向量，且行列式|A|=|g1,2g2,a|=a，|B|=|g2,g1,b|=b，求行列式C=|g1,2g2,a+b|.230。231。*1A設(shè)的逆矩陣A=231。, 247。248。230。230。230。231。231。231。已知線性方程組231。231。=231。有解，但解不唯一，求a,b的值。1a1247。x247。b247。248。3248。248。10246。01246。2195。231。,E=12231。231。247。248。248。00246。00246。231。,下的矩陣，其中是A的轉(zhuǎn)置矩陣。E=22231。231。232。232。222f=x+x+5x+2tx1x22x1x3+4x2x3是正定二次型。010246。100246。121246。247。247。247。100247。011247。102247。001247。001247。134247。248。248。248。x1x3+x4=2239。34四、(10分)求線性方程組237。2x1x2+x3+2x4=3239。3x1x2+3x4=5解系表示通解。1a1246。300246。247。247。ab0247。030247。231。232。232。222f(x,x,x)=2x+x+x2x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形 x=Qy123123六、12分)求出正交變換，使化二次型七、(8分)記R是R上所有2180。239。0V=237。239。232。32180。252。x+x+x=0,x,x,x,x206。247。239。證明：V是R的線性子空間，并求V的一組基和維數(shù)。（2）設(shè)A=(aij)Ta=1b=(1,0,0)3180。東 北 大 學(xué) 期 末 考 試 試 卷20082009學(xué)年第1學(xué)期：線性代數(shù)一、單項選擇題（本題4小題，每小題3分，共12分；在每個小題四個備選答案中選出一個正確答案，填在題中括號內(nèi)）設(shè)A,B都是n階非零矩陣，且AB=O，則必有（）.(A)A=O或B=O；(B)A+B=O；(C)A=0或B=0 ；(D)A+B=、設(shè)A是n階矩陣，A185。n階矩陣，B是n180。1111249。231。1111A=234。231。1111234。1111235。則 232。247。247。248。0231。231。232。247。2247。2248。423246。247。110247。123247。248。x1+x2+kx3=4,239。x1+kx2+x3=k,239。12四、（10分）計算行列式五、（12分）已知線性方程組問k為何值時，方程組有唯一解，無解，有無窮多解？ =a1+a2+a3，六、（12分）（1）設(shè)向量組a1,a2,a3線性無關(guān)，證明向量組ba1,ba2,ba3TTTTa=(1,2,1,3),a=(4,1,5,6),a=(1,3,4,7),a,1,0)，234=(2,1也線性無關(guān).（2）設(shè)1試判斷該向量組的線性相關(guān)性，并給出其一個極大線性無關(guān)組。R，記(1)S(A)是RnnnnS(A)={B:B206。，第三列元素分別為2，3，1，其余子式分別為9，6，24，則D=。，設(shè)A*為A的伴隨矩陣，則A1=。230。230。231。231。2247。2247。231。231。(1234)231。231。231。231。232。=，232。6.=。A1A*，若=3，則= ,=。180。二、單項選擇題（10分，每題2分）k12k1185。（a）k185。3（c）k185。3（d）k185。3 ,B,C為n階方陣，則下列各式正確的是（）(a)AB=BA(b)AB=0,則A=0或B=0(c)（A+B）（AB）=A2B2 d)AC=BC且C可逆,則A=B ，則下述說法不正確的是（）A1185。0,(a)(b)(c)r(A)=n(d)A的行向量組線性相關(guān) =(aij)m180。（）2．A為任意的m180。（）3．a(chǎn)1,a2,Las線性無關(guān)，則其中的任意一個部分組都線性無關(guān)。（）四、計算n階行列式（12分）xaaaxaaaxLLLaaaaaaLLLLLLaaaLax230。231。231。231。248。23246。2231。110231。231。232。3．求向量組a1=(2,4,2),a2=(1,1,0),a3=(2,3,1)，a4=(3,5,2)的極大線性無關(guān)組，并將其余向量用該極大無關(guān)組線性表示。（15分）236。x1x2+x3x4=1239。x1x2x3+x4=0239。2 238。（5分）2．已知向量組a,b,g線性無關(guān)，而向量組a,b,g,h線性相關(guān)，試證明：（1）向量h一定可由向量組a,b,g線性表示；（2）表示法是唯一的。（5分）線性代數(shù)試題(一)答案一．(1).n(n1)(2).–12 2xj=DJD(3).線性方程組的系數(shù)行列式D185。1234。234。(A2I)A185。41(7).相關(guān)(8).3, 9(9).n(10).234249。r(Ab)=r(A)二．(1)C(2)D(3)D(4)C(5)C 三．(1)(2)(3)√(4)(5)√ [x+(n1)a](xa)(1).233。2234。234。0234。(2).3249。234(3).極大線性