基于小波變換的腦電信號特征提取-在線瀏覽
2024-10-03 23:29本頁面
【正文】 小波變換是近十幾年新開展起來的一種數(shù)學(xué)工具 ,是繼一百多年前的傅里葉 (Fourier)分析之后的又一個重大突破 ,它對無論是古老的自然學(xué)科還是新興的高 新應(yīng)用技術(shù)學(xué)科均產(chǎn)生了強烈的沖擊。 1980： Morlet——Morlet小波，并分別與 20世紀 70年代提出了小波變換的概念， 20世紀 80年代開發(fā)出了連續(xù)小波變換 CWT〔 continuous wavelet transform 〕 1986： ——提出了第一個正交小波 Meyer小波 1988： Stephane Mallat——Mallat快速算法〔塔式分解和重構(gòu)算法〕 二、小波變換 第七頁，共三十頁。通過伸縮和平移等運算功能可對函數(shù)或信 號進行多尺度的細化分析，解決了 Fourier變換不能解決的許多困難問題。 二、小波變換 傅里葉閉環(huán)具有一定的局限性。 傅立葉變換沒有反映出隨著時間的變化信號頻率成分的變化情況。 由于上述原因，必須進一步改進，克服上述缺乏，這就導(dǎo)致了小波分析。 重慶郵電大學(xué) 9 〔 1〕克服第一個缺乏：小波系數(shù)不僅像傅立葉系數(shù)那樣，是隨頻率不同而變 化的，而且對于同一個頻率指標 j， 在不同時刻 k，小波系數(shù)也是不同的。 這樣在求各頻率水平不同時刻的小波系數(shù)時，只用到該時刻附近的局部信息。 〔 3〕克服第三個缺乏：通過與加窗傅立葉變換的“時間 —頻率窗〞的相似分 析，可得到小波變換的“時間 — 頻率窗〞的笛卡兒積。這正是時間 頻率分析所 希望的。 二、小波變換 第九頁，共三十頁。這種定性的描述意味著小波具有兩種性質(zhì) : A、具有有限的持續(xù)時間和突變的頻率和振幅； B、在有限時間范圍內(nèi)平均值為 0。 重慶郵電大學(xué) 11 小波的“容許〞條件： 用一種數(shù)學(xué)的語言來定義小波，即滿足“容許〞條件的一種函數(shù)，“容許〞條件 非常重要，它限定了小波變換的可逆性。 重慶郵電大學(xué) 12 為什么選擇小波： 小波提供了一種非平穩(wěn)信號的時間 尺度分析手段，不同于 FT方法，與 STFT方 法比較具有更為明顯的優(yōu)勢 二、小波變換 第十二頁，共三十頁。即在低頻局部具有較低的時間分辨率和較高的頻率分辨率，在高頻局部具有 較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合于分析非平穩(wěn)的信號和提取信號 的局部特征，所以小波變換被譽為分析處理信號的顯微鏡。 二、小波變換 第十三頁，共三十頁。在不同尺度下小波的持續(xù)時間隨值的加大而增 寬，幅度那么與反比減少，但波的形式保持不變。 二、小波變換 x1a ( ) ( )WT t txt dtaa??????? ??（ , ） = 第十四頁，共三十頁。由此可見，小波變換有以下特點： 多尺度 /多分辨率的特點，可以由粗及細地處理信號。 適當(dāng)?shù)剡x擇小波，使 ψ〔 t〕在時域上為有限支撐，在頻域上也比較集中， 就可以使 WT在時、頻域都具有表證信號局部特征的能力。 重慶郵電大學(xué) 16 關(guān)于小波變換有兩
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