【正文】 立方米小麥重750kg,那么這堆小麥重多少千克？（五）維訓(xùn)練題一個(gè)圓錐形的小麥堆，量得其占地面積是12平方米，把這堆小麥裝入一個(gè)糧倉(cāng)里，正好站這個(gè)糧倉(cāng)容積的2/15，這個(gè)糧倉(cāng)得的容積是多少立方米？四、總結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？五、作業(yè)練習(xí)四3478題板書設(shè)計(jì)圓錐體的體積V圓柱=3V圓錐或V圓錐=1/3V圓柱V圓錐=1/3V圓柱=1/3sh圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)5教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)P32頁(yè)。通過練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步深刻理解圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用圓柱圓錐的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。設(shè)計(jì)理念：練習(xí)的過程是學(xué)生將所學(xué)知識(shí)內(nèi)化、升華的過程，練習(xí)過程中既有基礎(chǔ)知識(shí)的合理鋪墊，又有不同程度的提高，練習(xí)的內(nèi)容有明顯的階梯性。教學(xué)步驟、教師活動(dòng)、學(xué)生活動(dòng)一、復(fù)習(xí)鋪墊、內(nèi)化知識(shí)。（1）一個(gè)圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方厘米。（3）一個(gè)圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。（2）底面直徑6分米，高8厘米。教師根據(jù)學(xué)生練習(xí)中存在的問題，集體評(píng)講。同學(xué)先說(shuō)一說(shuō)圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。學(xué)生交流一下這幾題在解題時(shí)要注意什么？二、豐富拓展、延伸練習(xí)。討論下列問題：（1）圓柱和圓錐體積相等、底面積也相等，圓柱的高和圓錐的高有什么關(guān)系？（2）圓柱和圓錐體積相等、高也相等，圓柱的底面積和圓錐的底面積有什么關(guān)系？：圓柱的底面半徑是圓錐的2倍，圓錐的高是圓柱的高的2倍，圓柱和圓錐的體積之間有什么倍數(shù)關(guān)系？學(xué)生分組討論，教師參與其中，以有疑問的方式參與討論。，小組討論一下用什么方法可以測(cè)量出它的體積。讓學(xué)生在桌子上堆成一個(gè)近似的圓錐體，通過合作測(cè)量的形式求出它的體積。（1）蒙古包是由哪幾個(gè)部分組成的？（2）上部的圓錐和下部的圓柱有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？（3）同學(xué)們能獨(dú)立地求出蒙古包所占的空間的大小嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉?。學(xué)生分組討論后動(dòng)手實(shí)踐并計(jì)算。四、全課總結(jié)，內(nèi)化知識(shí)。：練習(xí)八8學(xué)生獨(dú)立練習(xí)圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)6一、教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（北師大版）六年級(jí)下冊(cè)第11～13頁(yè)二、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能目標(biāo)：◆使學(xué)生探索并初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法和推導(dǎo)過程；◆使學(xué)生會(huì)應(yīng)用公式計(jì)算圓錐的體積并解決一些實(shí)際問題。情感態(tài)度目標(biāo)：◆使學(xué)生在經(jīng)歷中獲得成功的體驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。四、教具準(zhǔn)備：多媒體課件。五、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課故事情景引發(fā)猜想電腦呈現(xiàn)出動(dòng)畫情境（伴圖配音）。于是,他們兩個(gè)為買哪一種形狀的冰淇淋爭(zhēng)執(zhí)起來(lái)。）(學(xué)生回答自己的猜想,有說(shuō)買圓錐形的,有說(shuō)買圓柱形的)教師:學(xué)完今天的內(nèi)容后,同學(xué)們就能正確解決了!圓錐實(shí)物揭示課題①教師出示一筒 沙，師：將這筒沙倒在桌上，會(huì)變成什么形狀？（學(xué)生猜想后教師演示）②師：在這堂課上，你希望學(xué)到哪些知識(shí)呢？（生自主回答，確立學(xué)習(xí)目標(biāo)）③揭題：圓錐的體積師：好，我們一起努力吧?。ǘ┳灾魈剿?，合作交流直觀引入直覺猜想(1)教師演示刨鉛筆：把一支圓柱形鉛筆的筆頭刨成圓錐形。（生說(shuō)可能的情況）②師:你們是怎樣理解“相應(yīng)的”一詞的？說(shuō)說(shuō)你的看法。（用實(shí)物演示給生看）實(shí)驗(yàn)探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1）小組討論填寫材料單，有順序地領(lǐng)取材料學(xué)生分6組操作實(shí)驗(yàn)，教師巡回指導(dǎo)。實(shí)驗(yàn)方法發(fā)現(xiàn)結(jié)果第一次實(shí)驗(yàn)第二次實(shí)驗(yàn)第三次實(shí)驗(yàn)結(jié)論：（3）匯報(bào)結(jié)果，實(shí)物投影展示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。結(jié)論2：等底不等高的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積是圓柱體積的二分之一。結(jié)論4：圓柱的體積正好是圓錐體積的3倍?！瓗煟和瑢W(xué)們實(shí)驗(yàn)的結(jié)論各不相同，到底哪組的結(jié)論對(duì)呢？（各小組紛紛敘述自己小組的實(shí)驗(yàn)過程、結(jié)論；說(shuō)明自己小組的準(zhǔn)確性，學(xué)生的思維處于高度集中狀態(tài)）。圍繞三分之一或3倍關(guān)系的情況討論：師：我們先來(lái)看得出三分之一或3倍關(guān)系的這幾個(gè)小組；請(qǐng)小組代表說(shuō)說(shuō)他們是怎樣通過實(shí)驗(yàn)得出這一結(jié)論的？（請(qǐng)他們拿出實(shí)驗(yàn)用的器材，自己比劃、驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。（生說(shuō)明他們的過程和結(jié)論都是對(duì)的，只是他們的圓錐和圓柱不是即等底又等高的）。生2：圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍?！瓗熆偨Y(jié)并板書：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。師：其他同學(xué)呢？你們認(rèn)為這個(gè)同學(xué)的方法可以嗎？生：可以。計(jì)算公式：v= 1/3 sh師：（1）這里sh表示什么？為什么要乘1/3？（2）要求圓錐體積需要知道哪兩個(gè)條件？生回答，師做總結(jié)簡(jiǎn)單應(yīng)用嘗試解答例1：（課件出示教材情景圖）在打谷場(chǎng)上，有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆，底面半徑是2米。開放性練習(xí)一段圓柱形鋼材，底面直徑10厘米，高是15厘米，把它加工成一個(gè)圓錐零件。（電腦呈現(xiàn)出動(dòng)畫情境）小明和小強(qiáng)到底買哪種形狀的冰淇淋更合算呢?師：誰(shuí)能幫他們解決這個(gè)問題呢？（學(xué)生說(shuō)出買圓柱形的冰淇淋更合算的理由。七、設(shè)計(jì)反思：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。具體表現(xiàn)在：（1）密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，富有兒童情趣。又從刨鉛筆直觀引入，引發(fā)學(xué)生大膽猜想，學(xué)生的主動(dòng)性，探究性得到培養(yǎng)。（2）在經(jīng)歷“錯(cuò)誤”之中歷煉思維在平時(shí)的課堂教學(xué)中，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)很多錯(cuò)誤性的東西，比如：錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)、錯(cuò)誤的過程、錯(cuò)誤的結(jié)論等?！笆谌艘贼~，不如授之以漁”。我們要利用“錯(cuò)誤”這一資源讓學(xué)生思考問題，經(jīng)歷碰壁，最終找到解決問題的39。為了使學(xué)生對(duì)“等底等高”這一條件能牢固掌握并深刻理解，在分發(fā)學(xué)具時(shí)，我有意將等底等高、等底不等高和等高不等底的三組不同的圓錐形和圓柱形容器分發(fā)給各小組，學(xué)生通過動(dòng)手操作后，得出的結(jié)論大不相同，在學(xué)生匯報(bào)的過程中，意見發(fā)生了重大分歧，不同結(jié)論的各小組都堅(jiān)持自己的結(jié)論準(zhǔn)確無(wú)誤，認(rèn)知出現(xiàn)了激烈的沖突，此時(shí)，我并沒有給出評(píng)判，而是要求學(xué)生認(rèn)真去觀察、比較、發(fā)現(xiàn)各自小組的圓錐和圓柱有什么相同或不同的地方，通過觀察、比較，最后終于得出只有在等底等高的條件下圓錐的體積才等于圓柱體積的三分之一。而這些目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，完全是利用“錯(cuò)誤”這一資源產(chǎn)生的效果（3）學(xué)習(xí)過程中揭示了一般科學(xué)的研究方法：提出問題——直覺猜想——實(shí)驗(yàn)探索——合作交流——實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——得出結(jié)論——實(shí)踐運(yùn)用。課堂中，啟發(fā)學(xué)生提問，猜想，動(dòng)手測(cè)量，注重了解決問題能力的培養(yǎng)，學(xué)生體驗(yàn)到了成功的快樂。整節(jié)課教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)層次清楚。圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)7教材內(nèi)容的分析：本課“圓錐的認(rèn)識(shí)和體積”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓柱體積的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。然后通過用空心圓錐向空心圓柱的容器里倒水的實(shí)驗(yàn)得到圓錐的體積公式。教學(xué)目標(biāo)：（1）掌握?qǐng)A錐特征、引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)出圓錐體積計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積，解決有關(guān)的實(shí)際問題；（2）培養(yǎng)學(xué)生的觀察、邏輯思維能力和初步的空間觀念；（3）向?qū)W生滲透知識(shí)間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想。教學(xué)難點(diǎn)：圓錐體積計(jì)算公式推導(dǎo)過程。教學(xué)準(zhǔn)備：圓錐水等底等高的圓柱、圓錐容器大三角板直尺教學(xué)過程：一、進(jìn)入學(xué)習(xí)情境，回憶學(xué)過的立體圖形，并板書圓柱的體積公式。：鉛錘、谷堆、冰激凌等。（1）用手摸一摸圓錐，你發(fā)現(xiàn)了什么？（小組內(nèi)先互相說(shuō)一說(shuō)，后師板書：圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)圓錐只有一個(gè)底面，這個(gè)底面是個(gè)圓形。）從實(shí)物圖中抽象出一個(gè)圓錐的立體圖形來(lái)，教師畫一個(gè)不帶高的圓錐圖。你想知道圓錐高的哪些知識(shí)？什么是圓錐的高？幾條高？為什么只有一條高？怎么測(cè)量圓錐的高？）問：誰(shuí)來(lái)回答第一個(gè)問題？（齊讀板書）再看第二個(gè)問題（1條高）指出高，怎么畫？為什么畫虛線？所以我們一般用虛線表示。因?yàn)閳A錐只有一個(gè)頂點(diǎn)，所以它只有一條高。怎樣計(jì)算一個(gè)圓錐物體的體積呢？我們學(xué)習(xí)圓柱體積公式的時(shí)候借助以前學(xué)過的長(zhǎng)方體，今天我們學(xué)習(xí)圓錐體體積也可利用剛剛學(xué)過的圓柱體的體積，大家猜一猜，圓錐的體積與圓柱體積有什么關(guān)系？（板書課題：圓錐的體積）二、自主學(xué)習(xí)探索圓錐體積與圓柱體積的關(guān)系。匯報(bào)交流（1）小組討論：通過剛才的實(shí)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)，你發(fā)現(xiàn)了什么？圓柱的體積和圓錐的體積有什么關(guān)系？是不是任意兩個(gè)圓錐體和圓柱體就有這樣的關(guān)系呢？再來(lái)看實(shí)驗(yàn)。教師強(qiáng)調(diào)等底等高這個(gè)前提條件概括圓錐體積公式：師：圓柱的體積是：體積=底面積高用字母表示V=Sh那么和它等底登高的圓錐體體積是圓柱體積的三分之一怎樣表示呢？圓錐體體積=1/3底面積高V＝1/3sh三、實(shí)踐運(yùn)用根據(jù)這個(gè)公式我們可以解決一些實(shí)際問題一個(gè)圓錐形的零件，高是14厘米，這個(gè)零件的體積是多少立方厘米？一生板演，匯報(bào)一個(gè)圓錐形，底面直徑是4厘米，高6厘米，這個(gè)圓錐的體積是多少立方厘米？四、課堂練習(xí)（1）S=20平方米h=12米（2）r=10米h=15米（3）d=6米h=10米（4）c==9米五、小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了圓錐體，你有哪些收獲？學(xué)生匯報(bào)：圓錐體的特征圓錐體的體積公式圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)8教學(xué)目的：情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生探索合作精神。能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，合作交往能力、創(chuàng)新思維以及動(dòng)手操作能力。難點(diǎn)圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。活動(dòng)一：比大小活動(dòng)目的：激發(fā)求知欲望。熊貓都都說(shuō)：今天我踩的竹筍是最大的。熊貓花花也不甘示弱的說(shuō)：不對(duì)，不對(duì)，我的竹筍應(yīng)該是第一大！師：竹林里的`爭(zhēng)論還在繼續(xù)著，同學(xué)們，到底三只熊貓的竹筍誰(shuí)的最大呢?讓我們來(lái)猜一猜吧！師：我們光是猜，說(shuō)服力并不強(qiáng)，那么能找到什么真正能解決問題的辦法嗎？活動(dòng)二：議一議活動(dòng)目的：通過師生、生生的互動(dòng)討論、交流、探究，從而發(fā)現(xiàn)圓錐的體積和圓柱的體積有關(guān)。圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)9教學(xué)內(nèi)容：人教版九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教科書第十二冊(cè)。在知識(shí)與技能上，通過對(duì)圓錐體的研究，經(jīng)歷并理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，會(huì)計(jì)算圓錐的體積；在方法的選擇上，抓住新舊知識(shí)間的聯(lián)系，通過猜想、課件演示、實(shí)踐操作，從經(jīng)歷和體驗(yàn)中驗(yàn)證，讓學(xué)生在自主探索與合作交流過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，數(shù)學(xué)思想和方法，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。讓學(xué)生經(jīng)歷猜想——驗(yàn)證，合作——探究的教學(xué)過程，理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的思想。[點(diǎn)評(píng)：知識(shí)與技能目標(biāo)的設(shè)計(jì)全面、具體、有針對(duì)性。并注重對(duì)學(xué)生“猜想——————驗(yàn)證”、“合作——————探究”等學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)及“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想方法的滲透；同時(shí)關(guān)注學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)及唯物辯證思想的滲透。教學(xué)難點(diǎn)：理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程及解決生活中的實(shí)際問題。出示圓錐體容器組織學(xué)生談一談通過前幾課的學(xué)習(xí)，你對(duì)圓錐有哪些了解？然后想一想關(guān)于圓錐你還有哪些問題？引導(dǎo)學(xué)生自己想辦法用多種方法來(lái)求這個(gè)圓錐體容器的體積，有困難的同學(xué)可以同桌交流，共同研究。）教師出示一個(gè)圓錐體的木塊引導(dǎo)學(xué)生明確前面所想的方法太麻繁、不實(shí)用。[點(diǎn)評(píng)：本環(huán)節(jié)通過一系列的問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣。這樣不僅鞏固了前面所學(xué)的知識(shí)，而且培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識(shí)。最后讓學(xué)生從具體的問題中體會(huì)到自己方法的太麻繁、不實(shí)用，從而讓學(xué)生有思索出一種更簡(jiǎn)潔、廣泛的求圓錐體積的方法需要。先給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，然后匯報(bào)。教師引導(dǎo)學(xué)生回憶圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。教師做好后要及時(shí)巡視，直到學(xué)生將鉛筆削得尖尖的為止。（削好后的圓柱與圓錐等底不等高，體積無(wú)關(guān)。組織學(xué)生自己的話來(lái)總結(jié)。課件出示：等底等高的圓柱和圓錐。教師此時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生展開想象的翅膀大膽去猜想……[點(diǎn)評(píng)：本環(huán)節(jié)教師先引導(dǎo)學(xué)生回憶圓柱體積的推導(dǎo)過程，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的思想。然后留給學(xué)生充分的時(shí)間親自動(dòng)手去削鉛筆，感受到圓錐是怎樣轉(zhuǎn)化成圓柱的。同時(shí)運(yùn)用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生進(jìn)行猜想它們之間有怎樣的關(guān)系，發(fā)展了學(xué)生的想象空間，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維。教師發(fā)給每組學(xué)生一個(gè)準(zhǔn)備好的等底等高的圓柱和圓錐、沙了，組織學(xué)生拿出等底等高的圓柱和圓錐進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。并指導(dǎo)幫助學(xué)生順利完成實(shí)驗(yàn)。交流的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生注重傾聽別人的想法，并說(shuō)出自己不同的見解。然后全班進(jìn)行交流實(shí)驗(yàn)結(jié)果：得出等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的1/3，圓柱的體積是圓錐體積的3倍。預(yù)設(shè)板書如下：概括板書：等底到高V圓柱=Sh V圓錐= 1/3sh深化公式。預(yù)設(shè)板書如下：V =1/3πr2h V =1/3（c/2π）2h V =1/3（d/2）2h教師組織學(xué)生獨(dú)立完成書中例題后集體訂正?！睂W(xué)生在前面猜想的基礎(chǔ)上通過小組合作動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、具體操作，驗(yàn)證得出等底等高的圓錐與圓柱體積間的關(guān)系，使自己的猜想在這里得到了驗(yàn)證。從而也培養(yǎng)了學(xué)生合作的意識(shí)、發(fā)展了學(xué)生的思維、培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。這個(gè)過程，體現(xiàn)了“動(dòng)態(tài)生成”，為抽象的理論提供了感性材料。[點(diǎn)評(píng)：偉大的科學(xué)家愛因斯坦曾說(shuō)過：“提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要。這時(shí)學(xué)生的可能提的更有價(jià)值、有深度。判斷并說(shuō)明理由（1）圓柱體積是圓錐體積的3倍（ ）（2）一個(gè)圓錐的高不變，底面積越大，體積越大。（ ）組織學(xué)生打手勢(shì)判斷后說(shuō)明理由，并強(qiáng)調(diào)圓錐的體積是圓柱體積的1/3是以等底等高為前提的。實(shí)踐與應(yīng)用：學(xué)校操場(chǎng)有一堆圓錐沙子，求它的體積需要什么條件，你有什么好辦法？組織學(xué)生進(jìn)行討論，求圓錐體的沙堆的體積需要什么條件后并談如何來(lái)測(cè)量這些所需條件，有條件的可領(lǐng)學(xué)生實(shí)地操作一下。[點(diǎn)評(píng)：練習(xí)設(shè)計(jì)由淺入深，由例題到實(shí)踐應(yīng)用，層次鮮明，并注重培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，達(dá)到學(xué)以致用的目的]四、課后總結(jié)，感情升華。][總評(píng)：鉆研教材，創(chuàng)造性地使用教材。如學(xué)生削鉛筆這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，學(xué)生從“削”的過程中體驗(yàn)到圓柱與圓錐的聯(lián)系；再如動(dòng)手實(shí)驗(yàn)這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，使學(xué)生在觀察、比較、動(dòng)手操作，合作交流中理解