20xx人教b版必修2高中數(shù)學1232空間中的垂直關系活頁訓練-在線瀏覽
2025-01-31 20:50本頁面
【正文】 平面 BCD成 60176。. 其中真命題的編號是 ________(寫出所有真命題的編號 )． 解析 本題主要考查了空間直線與直線、直線與平面的夾角． 答案 ①②④ 10．如圖， A、 B、 C、 D為空間四點，在 △ ABC中， AB＝ 2， AC＝ BC＝ 2，等邊三角形 ADB以 AB為軸運動，當平面 ADB⊥ 平面 ABC時，則 CD＝ ________. 解析 取 AB的中點 E，連接 DE， CE， 因為 △ ADB是等邊三 角形，所以 DE⊥ AB. 當平面 ADB⊥ 平面 ABC時， 因為平面 ADB ∩ 平面 ABC＝ AB， 所以 DE⊥ 平面 CE?平面 ABC 可知 DE⊥ CE. 由已知可得 DE＝ 3， EC＝ 1， 在 Rt△ DEC中， CD＝ DE2＋ CE2＝ 2. 答案 2 11．已知：如圖，平面 PAB⊥ 平面 ABC，平面 PAC⊥ 平面 ABC， AE⊥ 平面 PBC， E為垂足． (1)求證： PA⊥ 平面 ABC； (2)當 E為 △ PBC的垂心時，求證： △ ABC是直角 三角形． 證明 (1)在平面 ABC內(nèi)取一點 D，作 DF⊥ AC 于 F， ∵ 平面 PAC⊥ 平面 ABC，且交線為 AC， ∴ DF⊥ 平面 PAC. 又 ∵ PA?平面 PAC， ∴ DF⊥ DG⊥ AB 于 G， 同理可證 DG⊥ PA. ∵ DG∩ DF＝ D， ∴ PA⊥ 平面 ABC. (2)連接 BE并延長交 PC于 H
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