1553因式分解-在線(xiàn)瀏覽
2025-01-31 15:36本頁(yè)面
【正文】 1). 探究交流 下列變形是否是因式分解？為什么， (1)3x2yxy+y=y(3x2x)； (2)x22x+3=(x1)2+2； (3)x2y2+2xy1=(xy+1)(xy1)； (4)xn(x2x+1)=xn+2xn+1+xn. 點(diǎn)撥 (1)不是因式分解，提公因式錯(cuò)誤，可以用整式乘法檢驗(yàn)其真?zhèn)?. (2)不是因式分解，不滿(mǎn)足因式分解的含義 (3)不是因式分解，因?yàn)橐蚴椒纸馐呛愕茸冃味绢}不恒等 . (4)不是因式分解，是整式乘法 . 知識(shí)點(diǎn) 3 公式法 中小學(xué)教育資源站，無(wú)須注冊(cè)，百萬(wàn)資 源免費(fèi)下載！ 版權(quán)所有：中小學(xué)教育資源站 (1)平方差公式： a2b2=(a+b)(ab). 即兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這個(gè)數(shù)的差的積 . 例如： 4x29=(2x)232=(2x+3)(2x3). (2)完全平方公式： a2177。2ab+b2=(a177。2ab+b2叫做完全平方式 . 即兩個(gè)數(shù)的平方和加上 (或減去 )這兩個(gè)數(shù)的積的 2 倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和 (或差 )的平方 . 例如： 4x212xy+9y2=(2x)22 3y+(3y)2=(2x3y)2. 探究交流 下列變形是否正確？為什么？ (1)x23y2=(x+3y)(x3y)； (2)4x26xy+9y2=(2x3y)2； (3)x22x1=(x1)2. 點(diǎn)撥 (1)不正確，目前在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解 . (2)不正確， 4x26xy+9y2不是完全平方式，不能進(jìn)行分解 . (3)不正確， x22x1不是完全平方式，不能用完全平方公式進(jìn)行分解，而且在有理數(shù)范圍內(nèi)也不能分解 . 知識(shí)點(diǎn) 4 分組分解法 (1)形如： am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n) =(m+n)(a+b) (2)形如： x2y2+2x+1=(x2+2x+1)y2 =(x+1)2y2 =(x+y+1)(xy+1). 把多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，分組后能夠有公因式或運(yùn)用公式，這樣的因式分解方法叫做分組分解法 . 知識(shí)規(guī)律小結(jié) (1)分組分解法一般分組方式不惟一 . 例如：將 am+an+bm+bn因式分解，方法有兩種： 方法 1： am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b). 方法 2： am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(m+n)(a+b). (2)分組除具有嘗試性外，還要具有目的性，或者分組后能出現(xiàn)公因式，或者分組后能運(yùn)用公式 . 例如： am+an+bm+bn分組后有公因式； x2y2+2x+1分組后能運(yùn)用公式 . 分組分解法是因式分解的基本方法，體現(xiàn)了化整體為局部，又統(tǒng)攬全局的思想，如何恰當(dāng)分組是解題的關(guān)鍵，常見(jiàn)的分組方法有： (1)按字母分組； (2)按次數(shù)分組； (3)按系數(shù)分組 . 例如：把下列各式因式分解 . (1) am+bm+an+bn； (2)x2y2+x+y； (3)2ax5by+2ay5bx. 知識(shí)點(diǎn) 5 關(guān)于 x2+(p+q)x+pq型二次三項(xiàng)式的因式分解 中小學(xué)教育資源站，無(wú)須注冊(cè)，百萬(wàn)資 源免費(fèi)下載！ 版權(quán)所有：中小學(xué)教育資源站 x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q). 事實(shí)上： x2+(p+q)x+pq =x2+px+qx+pq =(x2+px)+(qx+pq) =x(x+p)+q(x+p) =(x+p)(x+q). ∴ x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q). 利用這個(gè)公式，可以把二次三項(xiàng)式因式分解，當(dāng) p=q 時(shí)，這個(gè)式子化成 x2+2px+p2 或x2+2qx+q2，是完全平方式，可以運(yùn)用公式分解因式 . 例如：把 x2+3x+2分解因式 . (分析 )因?yàn)槎稳?xiàng)式 x2+3x+2的二次項(xiàng)系數(shù)是 1，常數(shù)項(xiàng) 2=1 2，一次項(xiàng)系數(shù) 3=1+2，這是一個(gè) x2+(p+q)x+pq型式子 . 解： x2+3x+2=(x+1)(x+2) 典例剖析 師生互動(dòng) 基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題 本節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用主要包括： (1)掌握用提公因式法、公式法、分組分解法分解因式；(2)會(huì)分解關(guān)于 x2+(p+q)x+pq型的二次三項(xiàng)式 . 例 1 用提公因式法將下列各式因式分解 . (1)axay； (2)6xyz3xz2； (3)x3z+x4y； (4)36aby12abx+6ab； (5)3x(ab)+2y(ba)； (6)x(mx)(my)m(xm)(ym). (分析 ) (1)～ (4)題直接提取公因式分解即可， (5)題和 (6)題首先要適當(dāng)?shù)淖冃?，其?5)題把 ba 化成 (ab)的， (6)題把 (xm)(ym)化成 (mx)(my)，然后再提取公因式 . 解： (1)axay=a(xy) (2)6xyz3xz2=3xz(2yz). (3)x3z+x4y=x3(z+xy). (4)36aby12abx+6ab=6ab(6y2x+1). (5)3x(ab)+2y(ba)=3x(ab)2y(ab)=(ab)(3x2y). (6)x(mx)(my)m(xm)(ym) =x(mx)(my)m(mx)(my) =(mx)(my)(xm) =(mx)2(my). 小結(jié) 運(yùn)用提公團(tuán)式法分解因式時(shí)，要注意下列問(wèn)題： (1)因式分解的結(jié)果每個(gè)括號(hào)內(nèi)如有同類(lèi)項(xiàng)要合并，而且每個(gè)括號(hào)不能再分解 . 如： (7m8n)(x+y)(3m2n)(x+y) =(x+y)[(7m8n)(3m2n)] =(x+y)(4m6n). =2(x+y)(2m3n). (2)如果出現(xiàn)像 (5)(6)小題需統(tǒng)一時(shí)，首先統(tǒng)一，盡可能使統(tǒng)一的個(gè)數(shù)少，減少統(tǒng)一計(jì)算出現(xiàn)誤差的機(jī)率，這時(shí)注意到 (ab)n=(b
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