20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修5課時作業(yè)31基本不等式1-在線瀏覽
2025-01-31 01:20本頁面
【正文】 － x)≤( x＋ 2－ x2 )2＝ 1.∴ a≥1. 11．建造一個容積為 8 m3，深為 2 m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為 120元和 80元，那么水池的最低總造價為 ________元． 答案 1 760 解析 設(shè)水池的造價為 y元，長方體底的一邊長為 x m，由于底面積為 4 m2，所以另一邊長為 y＝ 12080 4x)＝ 480＋ 320(x＋ 4x)≥480 ＋ 320 4x＝ 1 760(元 )． 當(dāng) x＝ 2，即底為邊長為 2 m的正方形時，水池的造價最低，為 1 760元． 12．已知 x0， y0， lgx＋ lgy＝ 1，求 2x＋ 5y的最小值． 解析 ∵ lgx＋ lgy＝ 1， ∴ xy＝ 10， ∴ 2x＋ 5y≥2 10xy＝ 2. 當(dāng)且僅當(dāng) 2x＝ 5y，即 x＝ 2， y＝ 5時，等號成立． 故 2x＋ 5y的最小值為 2. 13． (1)已知 x－ 2，求函數(shù) y＝ 2x＋ 1x＋ 2的最大值． (2)求 y＝ x2＋ 5x2＋ 4的最小值． 解析 (1)∵ x－ 2， ∴ x＋ 20，－ (x＋ 2)0. ∴ y＝ 2(x＋ 2)＋ 1x＋ 2－ 4＝－ [－ 2(x＋ 2)＋ － 1x＋ 2]－ 4≤ － 2 － x＋ － 1x＋ 2－ 4＝－ 2 2－ 4. 當(dāng)且僅當(dāng)－ 2(x＋ 2)＝ － 1x＋ 2(x－ 2)，即 x＝－ 2－ 22 時， y取最大值－ 2 2－ 4. (2)令 t＝ x2＋ 4，則 y＝ f(t)＝ t＋ 1t，由 f(t)＝
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