指數(shù)與指數(shù)函數(shù)-試卷含解析-在線瀏覽
2025-01-30 00:27本頁面
【正文】 三、解答題 11．已知函數(shù) f(x)＝ 2x－ 12x＋ 1. (1)判斷函數(shù) f(x)的奇偶性； (2)求證 f(x)在 R上為增函數(shù)． (1)解 因為函數(shù) f(x)的定義域為 R，且 f(x)＝ 2x－ 12x＋ 1＝ 1－22x＋ 1，所以 f(－ x)＋f(x)＝ ??? ???1－ 22－ x＋ 1 ＋ ??? ???1－ 22x＋ 1 ＝ 2－ ??? ???22x＋ 1＋ 22－ x＋ 1 ＝ 2－ ??? ???22x＋ 1＋ 22x2x＋ 1 ＝ 2－ 2?2x＋ 1?2x＋ 1 ＝ 2－ 2＝ 0，即 f(－ x)＝－ f(x)，所以 f(x)是奇函數(shù)． (2)證明 設 x1， x2∈ R，且 x1x2，有 f(x1)－ f(x2)＝ 2x1－ 12x1＋ 1－ 2x2－ 12x2＋ 1＝ 2?2x1－ 2x2??2x1＋ 1??2x2＋ 1?， ∵ x1x2,2x1－ 2x20,2x1＋ 10,2x2＋ 10， ∴ f(x1)f(x2)， ∴ 函數(shù) f(x)在 R上是增函數(shù)． 12．已知函數(shù) f(x)＝ bax，得 ??? 6＝ ab，24＝ b2x. (2)要使 (12)x＋ (13)x≥m 在 (－ ∞， 1]上恒成立， 只需保證函數(shù) y＝ (12)x＋ (13)x在 (－ ∞， 1]上的最小值不小于 m 即可． ∵ 函數(shù) y＝ (12)x＋ (13)x在 (－ ∞， 1]上為減函數(shù)， ∴ 當 x＝ 1 時， y＝ (12)x＋ (13)x有最小值 56. ∴ 只需 m≤56即可． ∴ m 的取值范圍 (－ ∞， 56] 13．已知函數(shù) f(x)＝ ??? ???13 ax2－ 4x＋ 3. (1)若 a＝－ 1，求 f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若 f(x)有最大值
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鄂ICP備17016276號-1