衡水金卷20xx年高考模擬卷五數(shù)學(xué)理試題-在線瀏覽
2025-01-29 05:29本頁面
【正文】 ， AD 兩兩垂直 ， 分別以 AB ， AP ， AD 所在 直線為 x 軸 ， y 軸 ， z 軸建立空間直角坐標(biāo)系 ， 如圖 所示， 則 (0,0,0)A ， (2 ,0,0)Ba ， (0,2 ,0)Pa， (0,0,2 )Da， 所以 ( ,0, )Ea a ， ( , ,0)Faa . 由 AD AB? ， AD AP? ， AB AP A? ， 可得 AD? 平面 ABP ， 可取平面 ABF 的一個法向量為 1 (0,0,1)n ? . 設(shè)平面 AEF 的一個法向量為 2 ( , , )n x y z? ，由220, ( , , ) ( , , 0) 0 , 0 ,( , , ) ( , 0 , ) 0 0.0n AF x y z a a x yx y z a a x zn AE? ?? ? ? ? ???? ??? ? ?? ? ? ??? ???? 令 11x y z? ? ? ? ?， 所以 2 ( 1,1,1)n ?? . 因此 1212 12( 0 , 0 , 1 ) ( 1 , 1 , 1 ) 3c o s 33nnnn nn? ? ?? ? ? ?， 又二面角 E AF B??為銳 角， 故二面角 E AF B??的余弦值 為 33. 19. 解 ：（ 1） 由頻率分布直方圖可知 ， 得分在 ? ?2040, 的 頻 率為 20 ??， 故抽取的學(xué)生答卷數(shù)為 6 60?， 又由頻率分布直方圖可知 ， 得分在 ? ?80,100 的頻率為 ， 所以60 12b ? ? ? . 又 6 24 60ab? ? ? ?，得 30ab?? ，所以 18a? . 18 1560 20c ??? . （ 2） “ 合格 ” 與 “ 不合格 ” 的人數(shù)比例為 36: 24 3: 2? ， 因此抽取的 10 人中 “ 合格 ” 有 6人 ， “ 不合格 ” 有 4人， 所以 ? 有 40， 35， 30， 25， 20共 5種可能的取 值 .4 46410 1( 4 0 ) 14CP C? ? ? ?， 3164410 8( 3 5 ) 21CCP C? ? ? ?， 2264410 3( 3 0 ) 7CCP C? ? ? ?， 1364410 4( 2 5 ) 35CCP C? ? ? ?， 44410 1( 2 0 ) 210CP C? ? ? ?. ? 的分布列為 ? 40 35 30 25 20 P 114 821 37 435 1210 所以 1 8 3 4 1( ) 4 0 3 5 3 0 2 5 2 0 3 21 4 2 1 7 3 5 2 1 0E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. （ 3） 由 （ 2） 可得 2 2 2 2 21 8 3 4 1( ) ( 4 0 3 2 ) ( 3 5 3 2 ) ( 3 0 3 2 ) ( 2 5 3 2 ) ( 2 0 3 2 ) 1 61 4 2 1 7 3 5 2 1 0D ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 ( ) 3 2( ) 2 2 .5( ) 1 6Ef D ?? ?? ? ? ?. 故可以認(rèn)為該校的安全教育方案是無效的 ,需要調(diào)整安全教育方案 . 20. 解 ：（ 1） 因為 1( 3, )2P 在橢圓 E 上， 所以223114ab??. 又 32e? ， 聯(lián)立方程組222 22 2 23,24,311,4 1,eaab ba b c????? ??? ? ???????????,故橢圓 E 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2 2 14x y?? （ 2） 設(shè) 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ，、 聯(lián)立方程22221111,4( 1 4 ) 4 3 1 032x yk x k xy k x? ????? ? ? ? ??? ????. 由 0?? ， 得 1kR? ， 且 112 214314kxx k???，12 21114xx k? ? ? ?， 所以 222 11 2 1 1 221143 411 1 4 1kAB k x x k kk??? ? ? ? ? ??????? ? ?22 11 2216 4 41 14kk k??? ? 2121 211 6 121 14kk k??? ?. 由題意可知圓 M 的半徑 2121 211 6 124 13 3 1 4kr A B k k?? ? ? ?. 由題設(shè)知1 2 2 11144k k k k? ? ?， 因此直線 OC 的方程為114yxk? . 聯(lián)立方程22 12112 2221161 ,4141 ,1414kxyxkkx yyk?? ???? ??????????? ?? ?因此 222 1211 6 141kO C x y k ?? ? ? ?. 所以212122 11
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