第三講機(jī)械能守恒定律功能關(guān)系-在線(xiàn)瀏覽
2025-01-27 12:09本頁(yè)面
【正文】 設(shè)小球沿半徑為 R 的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線(xiàn)速度為 v 0 ，根據(jù)牛頓第二定律有 ( m 1 ＋ m 2 ) g ＝ Mv 02R ① (3 分 ) 假設(shè)物體 m 1 上升的高度為 h ，小球的線(xiàn)速度減為 v 時(shí)，小球在半徑為 ( R ＋ h ) 的軌道上再次做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有 m1g ＝ Mv2R ＋ h ② (3 分 ) 選小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的水平面為零勢(shì)面，設(shè)小球沿半徑為 R 的軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí) m1到水平板的距離為 H ，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 12M v02－ m1gH ＝12M v2－ m1g ( H － h ) ③ (5 分 ) 由 ①②③ 三式聯(lián)立解得 v ＝? 3 m1＋ m2? gR3 M. ( 3 分 ) 解法二 ( 轉(zhuǎn)化觀點(diǎn) ) ： 與解法一相同，首先列出 ① 、 ② 兩式，然后再選小球 M 、物體 m 1 與地球所組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，研究?jī)晌矬w間的輕線(xiàn)被剪斷后物體 m 1 上升的過(guò)程．由于系統(tǒng)的機(jī) 械能守恒，所以小球M 動(dòng)能的減少量等于物體 m 1 重力勢(shì)能的增加量．即 12M v 0 2 －12M v 2 ＝ m 1 gh ④ 由 ①②④ 三式聯(lián)立解得 v ＝? 3 m 1 ＋ m 2 ? gR3 M. 答案： ? 3 m 1 ＋ m 2 ? gR3 M (1)比較上述兩種解法可以看出 ， 根據(jù)機(jī)械能守恒定律應(yīng)用守恒觀點(diǎn)列方程時(shí) ， 需要選零勢(shì)面；應(yīng)用轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)列方程 ， 不需要選零勢(shì)能面 ， 顯得更簡(jiǎn)捷 ． (2)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的基本思路 ① 選取研究對(duì)象 ——物體或系統(tǒng) ． ② 根據(jù)研究對(duì)象所經(jīng)歷的物理過(guò)程 ， 進(jìn)行受力 、 做功分析 ， 判斷機(jī)械能是否守恒 ． ③ 恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面 ， 確定研究對(duì)象在過(guò)程的初 、 末態(tài)時(shí)的機(jī)械能 ． ④ 選取方便的機(jī)械能守恒定律的方程形式 (Ek1＋ Ep1＝ Ek2＋ Ep ΔEk＝－ ΔEp或 ΔEA＝－ ΔEB)進(jìn)行求解 ． 2－ 1：如圖所示，甲、乙兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為 m甲 和 m乙 (m乙 m甲 )，用細(xì)繩連接跨在半徑為 R的光滑半圓柱的兩端，連接體由圖示位置從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)甲到達(dá)半圓柱體頂端時(shí)對(duì)圓柱體的壓力為多大？ 解析： 設(shè)甲到達(dá)半圓柱體頂部時(shí)，二者的速度為 v ，以半圓柱頂部為零勢(shì)能面，由機(jī)械能守恒定律可得 － ( m 乙 ＋ m 甲 ) gR ＝12( m 乙 ＋ m 甲 ) v2－ m 乙 g????????R ＋π2R ① 或以半圓柱底部為零勢(shì)能面，由機(jī)械能守恒定律有 0 ＝ m 甲 gR ＋12( m 乙 ＋ m 甲 ) v2－ m 乙 g x ＝12M v2－ 0 ① 從上式可知 Δ E k B ＝ μm g x . ( 2 ) 滑動(dòng)摩擦力對(duì)小鐵塊 A 做負(fù)功，根據(jù)功能關(guān)系可知 Δ E k A ＝－ μ m g ( x ＋ l ) 即－ μ m g ( x ＋ l ) ＝12m v2－12m v 02＝12m ( v2－ v 02) ② 答案： (1)μmgx (2)μmg(x＋ l) (3)μmgl (4)μmgl ( 3 ) 系統(tǒng)機(jī)械能的減少量 Δ E ＝12m v 02－12m v2－12M v2 由 ①② 可知 Δ E ＝ μ m g l ( 4 ) m 、 M 相對(duì)位移為 l ，根據(jù)能量守恒 Q ＝ μ m g l . ， 小球自 a點(diǎn)由靜止自由下落 ， 落到 b點(diǎn)時(shí)與彈簧接觸 ，到 c點(diǎn)時(shí)彈簧被壓縮到最短 ， 若不計(jì)彈簧質(zhì)量和空氣阻力 ， 在小球由a→ b→ c的過(guò)程中 ( ) A． 小球的機(jī)械能守恒 B． 小球的機(jī)械能減小 C． 小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D． 小球的動(dòng)能減小 解析： 由題意知 ， 小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 ， 在小球由 a→ b→ c的過(guò)程中 ， 開(kāi)始時(shí)小球受到的重力大于彈力 ， 因此小球的動(dòng)能增大 ， 當(dāng)彈簧的彈力等于重力時(shí) ， 動(dòng)能最大 ， 然后小球繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng) ，直至彈簧壓縮到最短 ， 此時(shí)小球的動(dòng)能為零 ， 彈簧的彈性勢(shì)能最大 ． 答案： BC ， 小球從一個(gè)固定的光滑斜槽軌道頂端無(wú)初速開(kāi)始下滑 ，用 v、 t和 h分別表示小球沿軌道下滑的速度 、 時(shí)間和豎直高度 ． 下面的 v－ t圖象和 v2－ h圖象中可能正確的是 ( ) 答案： A ， 用長(zhǎng)為 L的輕繩把一個(gè)小鐵球懸掛在高 2L的 O點(diǎn)處 ，小鐵球以 O為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)且恰能到達(dá)最高點(diǎn) B處 ， 若運(yùn)動(dòng)中輕繩斷開(kāi) ， 則小鐵球落到地面時(shí)的速度大小為 ( ) 答案： D A. gL B. 3 gL C. 5 gL D. 7 gL 解析： 小球恰能到達(dá)最高點(diǎn) B ，則小球在最高點(diǎn)處的速度 v ＝gL .以地面為重力勢(shì)能零勢(shì)面，鐵球在 B 點(diǎn)處的總機(jī)械
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