【正文】 ．二次函數(shù)的定義 觀察比較以下關(guān)系式 ① y=6x2；② d= 12 n（ n3） 即 21322y n n??； ③ y=20(1+x)2 即 y=20x2+40x+20 函數(shù)① ②③有什么共同點(diǎn)？ 共同點(diǎn)： A. 等式的左邊為函數(shù)，等式的右邊為自變量的二次式 B．等式的右邊可統(tǒng)一為“ ax2+bx+c”的形式． 二次函數(shù)：一般地，形如 y=ax2+bx+c （ a, b， c 是常數(shù)， a≠ 0）的函數(shù)，叫二次函數(shù)． 其中 a 是二次項(xiàng)系數(shù)， b 是一次項(xiàng)系數(shù)， c 是常數(shù)項(xiàng) 。 一、教學(xué)目標(biāo) ： 1．通過對(duì)多個(gè)實(shí)際問題的分析，讓學(xué)生感受二次函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義；通過觀察和分析，學(xué)生歸納出二次函數(shù)的概念并能夠根據(jù)函數(shù)特征識(shí)別二次函數(shù) . 2．學(xué)生能對(duì)具體情境中的數(shù)學(xué)信息作出合理的解釋，能用二次函數(shù)來描述和刻畫現(xiàn)實(shí)事物間的函數(shù)關(guān)系 3．體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到許多問題可以用 數(shù)學(xué)方法解決，體驗(yàn)實(shí)際問題 “數(shù)學(xué)化 ”的過程 . 4．通過觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證等教學(xué)活動(dòng)，給學(xué)生創(chuàng)造成功機(jī)會(huì)，使他們愛學(xué)、樂學(xué)、學(xué)會(huì)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，積極合作精神以及公平競爭的意識(shí) . 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)二次函數(shù)，經(jīng)歷探索函數(shù)關(guān)系、歸納二次函數(shù)概念的過程 . 教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，歸納出二次函數(shù)的概念 . 三、教學(xué)方法和教學(xué)手段 ： 在確定二次函數(shù)的概念和尋求生活實(shí)例中的二次函數(shù)關(guān)系式的過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析和概括，以小組討論的形式，進(jìn)行合作探究． 在教學(xué)手段方 面，選擇了多媒體課件輔助教學(xué)的方式． 四、教學(xué)過程： 見附件 教案設(shè)計(jì)說明 : 1．注意聯(lián)系實(shí)際，滲透用教學(xué)的意識(shí)，力求呈現(xiàn) “問題情景 ——建立數(shù)學(xué)模型 ——解釋、應(yīng)用與拓展 ”的過程，讓 “人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué) ”.教學(xué)中以實(shí)際問題主線貫穿整個(gè)教學(xué)，強(qiáng)調(diào)具 體問題的分析、抽象，滲透數(shù)學(xué)建模思想 .注重問題的實(shí)際意義，選用貼近學(xué)生生活和具有時(shí)代氣息的例題、習(xí)題，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生體會(huì)二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中的作用 . 2．給學(xué)生提供探索和交流的空間，數(shù)學(xué)活動(dòng)力求避免單純的依賴模仿與記憶，而是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過 程 .圍繞本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，設(shè)置有現(xiàn)實(shí)意義的、具有挑戰(zhàn)性的開放型問題，激發(fā)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流，既能在探索中獲取知識(shí)，又能不斷豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)探索，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，提高解決問題的能力，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力 . 3．談化概念的形式記憶，關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，采用直觀導(dǎo)入、動(dòng)手操作的方法，借助直觀形象，讓學(xué)生能夠理解概念，并初步學(xué)會(huì)應(yīng)用 . 4．內(nèi)容設(shè)計(jì)有彈性，真正實(shí)現(xiàn) “不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展 ”.關(guān)注學(xué)生群體的差異，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，所設(shè)置的問題既能使所有 學(xué)生參與，又有一定的拓展、探索余地和廣闊的思維空間，使全體學(xué)生在獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學(xué)生獲得不同的體驗(yàn)。 2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。 二、教學(xué)設(shè)計(jì) (一 )認(rèn)真閱讀課本（ 5 分鐘），并回答下列問題： 1．什么叫函數(shù) ?前面學(xué)過哪些函數(shù) ? 2．觀察圖片，圖中噴泉水流所經(jīng)過的路線以及籃球入籃的路線會(huì) 與某種函數(shù)有關(guān)系嗎 ? (通過回顧舊知識(shí)，激活學(xué)生原有的知識(shí)儲(chǔ)備，并適時(shí)借助圖片做好背景知識(shí)的鋪墊，引起學(xué)生回憶、思考，為新課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少。 (1)對(duì)這個(gè)情境你能提出什么問題 ?所提問題中有哪些變量 ? (2)如何表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系 ? (將課本上的問題串換成如上兩個(gè)問題，給 學(xué)生更多的思考空間。針對(duì)學(xué)生的回答，教師及時(shí)給予鼓勵(lì)。 思路一：課本上提供的思路。 思路二：假設(shè)果園種 x 棵橙子樹，那么平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子 ?假設(shè)果園種 x 棵橙子樹，橙子的總產(chǎn)量為 y 個(gè)，則 y=x［ 6005(x100)］ =5x2+1 100x。在此過程中教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生。在我國，利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的。如果存款是 100 元，那么請你寫出兩年后的本息和 y(元 )的表達(dá)式 (不考慮利息稅 )。之后，通過學(xué)生交流將問題解決。 ) 4．議一議 觀察 y=5x2+100x+60 000 與 y=100x2+200x+100,y 是 x的函數(shù)嗎 ?y是 x 的一次函數(shù) ?反比例函數(shù) ? (通過比較，由學(xué)生自己歸納得出二次函數(shù)的定義：形如 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常數(shù)， a≠0)的函數(shù)叫做 x 的二次函數(shù)。定義講清之后，讓學(xué)生舉幾個(gè)二次函數(shù)的例子。(2)y=x+1x。 (4)y=(x+3)2x2。(6)v=8πr2。通過 (4)y=(x+3)2x2 強(qiáng)調(diào) a≠0 這一條件。 (讓學(xué)生認(rèn)真審題，啟發(fā)學(xué)生思考，由學(xué)生講解完成，鼓勵(lì)學(xué)生到講臺(tái)上講解，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問題，并適時(shí)加以點(diǎn)撥。 ) (四 )感悟與收獲 （必由生總結(jié)） 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲 ? (鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言說出自己的收獲，并大膽質(zhì)疑，師生共同釋疑。 ) 二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 教材分析 : 本節(jié)課的內(nèi)容是二次函數(shù)的定義，會(huì)判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)，以及由二次函數(shù)的一般形式解決一些問題。二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個(gè)具體的函數(shù)，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學(xué)生更為深刻的理解 “數(shù)形結(jié)合 ”的重要思想。所以這節(jié)課在整個(gè)教材中具有承上啟下的重要作用。并了解如何根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍。 、態(tài)度和價(jià)值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)加深對(duì)二次函數(shù)概念的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)與人們生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心。 教學(xué)難點(diǎn)： 抽象出實(shí)際問題中的二次函數(shù)關(guān)系。形成共識(shí)， x 的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是 0 ＜ x ＜ 10. 對(duì)于 3，教師可提出問題 : (1)當(dāng) AB=xm 時(shí)， BC 長等于多少 m? (2)面積 y 等于多少 ?并指出 y=x(20－ 2x)(0 ＜ x ＜ 10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式． 問題 2:某商店將每件進(jìn)價(jià)為 8 元的某種商品按每件 10 元出售，一天可銷出約 100 件．該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這 種商品單價(jià)每降低 0.1 元，其銷售量可增加 10 件。 答 : [y=(10－ 8－ x) (100＋ 100x)(0≤x≤2)] 將函數(shù)關(guān)系式 y=x(20－ 2x)(0 ＜ x ＜ 10＝化為： y=－ 2