【正文】 ．因此橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)， 由于橢圓的對(duì)稱軸有長(zhǎng)短之分，較長(zhǎng)的對(duì)稱軸叫做長(zhǎng)軸，較短的叫做短軸； ④離心率： 橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比 ace? 叫做橢圓的離心率（ 10 ??e ），??? ???橢圓圖形越扁 時(shí)當(dāng) 01 a ，b，ce；??? ???橢圓越接近于圓 時(shí)當(dāng) a，b，ce 00 ． （ 3） 例題講解與引申、擴(kuò)展 例 求橢圓 2216 25 400xy??的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心 率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)． 分析 ：由橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，容易求出 ,abc．引導(dǎo) 學(xué)生用橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的定義即可 求相關(guān)量． 擴(kuò)展 ：已知橢圓 ? ?225 5 0m x y m m? ? ?的離心率為 105e?，求 m 的值． 解法剖析 ：依題意， 0, 5mm??，但橢圓的焦點(diǎn)位置沒有確定，應(yīng)分類討論：①當(dāng)焦點(diǎn)在x 軸上，即 05m??時(shí)，有 5 , , 5a b m c m? ? ? ?，∴ 5255m? ? ，得 3m? ；②當(dāng)焦點(diǎn)在 y 軸上，即 5m? 時(shí)，有 , 5 , 5a m b c m? ? ? ?，∴5 1 0 2 553m mm? ? ? ?． 例 如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn) 橢圓面的一部分．過對(duì)對(duì)稱的截口 BAC 是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn) 1F 上，片門位于另一個(gè)焦點(diǎn) 2F 上，由橢圓一個(gè)焦點(diǎn) 1F 發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn) 2F ．已知 12BC FF? ，1 cm? ， 12 cm? ．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口 BAC 所在橢圓的方程． 解法剖析 ：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 221xyab??，算出 ,abc的值；此題應(yīng)注意兩點(diǎn)：①注意建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則；②關(guān)于 ,abc的近似值，原則上在沒有注意精確度時(shí)，看題中其他量 給定的有效數(shù)字來決定． 例 如圖，設(shè) ? ?,Mxy 與定點(diǎn) ? ?4,0F 的距離和它到直線 l ：254x? 的距離的比是常數(shù) 45 ，求點(diǎn) M 的軌跡方程． 分析 ：若設(shè)點(diǎn) ? ?,Mxy ，則 ? ?2 24M F x y? ? ?，到直線 l ： 254x? 的距離 254dx?? ，則容易得點(diǎn) M 的軌跡方程． 引申 ：（用《幾何畫板》探究）若點(diǎn) ? ?,Mxy 與定點(diǎn) ? ?,0Fc 的 距 離 和 它 到 定 直 線 l ： 2ax c? 的 距 離 比 是 常 數(shù)ce a? ? ?0ac?? ，則點(diǎn) M 的軌跡方程是橢圓．其中定點(diǎn) ? ?,0Fc 是焦點(diǎn)，定直線 l ： 2ax c? 相應(yīng)于 F 的準(zhǔn)線 ；由橢圓的對(duì)稱性，另一焦點(diǎn) ? ?,0Fc? ? ，相應(yīng)于 F? 的準(zhǔn)線 l? ： 2axc??． （三）、課堂練習(xí)： 課本 P68 頁中 2 （四）、反思 小結(jié) ： （ 1）、利用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)時(shí)，若橢圓的方程不是標(biāo)準(zhǔn)方程，首先應(yīng)將方程畫為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后找出相應(yīng)的 cba , 。 （五）、課后作業(yè)： 課本習(xí)題 31 A組中 8 五、教后反思： 第 四 課時(shí) （二） 一、 教學(xué)目標(biāo)： １．熟悉橢圓的幾何性質(zhì)； 2．了解橢圓的簡(jiǎn)單應(yīng)用． 二、 教學(xué)重點(diǎn)： 橢圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用 三、 教學(xué)方法： 探析歸納，講練結(jié)合 四、 教學(xué)過程 （一）、復(fù)習(xí)： 橢圓定義 、 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 橢圓的幾何性質(zhì) （二）、引入新課 1．橢圓的第二定義 :一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是一個(gè) )1,0( 內(nèi)常數(shù)e ，那么這個(gè)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓 奎屯王新敞 新疆 其中定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，定直線叫做準(zhǔn)線，常數(shù) e 就是離心率 2．橢圓的準(zhǔn)線方程 對(duì)于 12222 ??byax ，相對(duì)于左焦點(diǎn) )0,(1 cF ? 對(duì)應(yīng)著左準(zhǔn)線 caxl 21 : ??；相對(duì)于右焦點(diǎn) )0,(2 cF 對(duì)應(yīng)著右準(zhǔn)線 caxl 22 : ? 奎屯王新敞 新疆焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 cbc caccap 2222 ????? （焦參數(shù)） 注：（ 1）橢圓的第二定義與第一定義是等價(jià)的，它是橢圓兩種不同的定義方式 奎屯王新敞 新疆 （ 2）橢圓的準(zhǔn)線方程有兩條，這兩條準(zhǔn)線在橢圓外部，與短軸平行，且關(guān)于短軸對(duì)稱 奎屯王新敞 新疆 （三）例題探析 例 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （１）經(jīng)過點(diǎn) Ｐ （－３，０）、 Ｑ （０，－２）；（２）長(zhǎng)軸的長(zhǎng)等于２０，離心率等于53． 解：（１）由橢圓的幾何性質(zhì)可知，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是橢圓的頂點(diǎn)，所以點(diǎn) Ｐ、Ｑ 分別是橢圓長(zhǎng)軸和短軸的一個(gè)端點(diǎn)，于是得 a=3,b=2. 又因?yàn)殚L(zhǎng)軸在 x軸上，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 149 22 ?? yx ． （２）由已知， 2a=20, 53??ace , .,10 222 ??????? bca 由于橢圓的焦點(diǎn)可能在 x軸上，也可能在 y軸上，所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 164100 22 ?? yx 或 164100 22 ?? xy ． 說明：此題要求學(xué)生熟悉橢圓的幾何性質(zhì)，并注意區(qū)分兩種橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程． 例 求下列橢圓的準(zhǔn)線方程：（ 1） 44 22 ?? yx (2) 18116 22 ??yx 解析：將方程化為 標(biāo)準(zhǔn)方程 ，利用性質(zhì)可求解。 例 如圖，我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn) 行軌道，是以地心（地球的中心） 2F 為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓。 （四）、課堂練習(xí)： 求橢圓 2216 25 400xy??的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫出圖形 ． 解：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 221xyab??， 5a? ， 4b? ，∴ 25 16 3c ? ? ?， ∴橢圓長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)分別為 2 10a? 和 28b? ，離心率 35ce a??， 焦點(diǎn)坐標(biāo) 1( 3,0)F? ， 2(3,0)F ，頂點(diǎn) 1( 5,0)A? ， 2(5,0)A ， 1(0, 4)B ? ， 2(0,4)B ． （ 06山東理， 7） 在給定橢圓中，過焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為 2 ，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為 1，則該橢圓的離心率為（ ） (A) 2 (B) 22 (C) 21 (D) 42 x y O ? ? 1F 2F A x y O A 2B 1B F 圖① （ 1999 全國(guó)， 15）設(shè)橢圓2222 byax ? =1（ a＞ b＞ 0）的右焦點(diǎn)為 F1，右準(zhǔn)線為 l1，若過 F1且垂直于 x軸的弦的長(zhǎng)等于點(diǎn) F1到 l1 的距離，則橢圓的離心率是 。 （ 2） 21 ；解析：由題意知過 F1且垂直于 x軸的弦長(zhǎng)為 ab22，∴ ccaab ?? 222，∴ ca 12? ，∴ 21?ac，即 e=21 。 過程與方法： 通過對(duì)拋物線概念和標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析和概括的能力，提高建立 坐標(biāo)系的能力，由圓錐曲線的統(tǒng)一定義，形成學(xué)生對(duì)事物運(yùn)動(dòng)變化、對(duì)立、統(tǒng)一的辨證唯物主義觀點(diǎn)。 二、教學(xué)重點(diǎn)： （ 1）拋物線的定義及焦點(diǎn)、準(zhǔn)線；（ 2）利用坐標(biāo)法求出拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 3）會(huì)根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 三、教 學(xué)方法： 啟發(fā)引導(dǎo)法（通過橢圓第二定義引出拋物線）。利用多媒體教學(xué) 四、教學(xué)過程 （一）、復(fù)習(xí)引入： 橢圓的定義。 解析：（ 1） p＝ 3，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ 23 ， 0）準(zhǔn)線方程是 x＝－ 23 ．（ 2）焦點(diǎn)在 y軸負(fù)半軸上， 2p＝ 2， 所以所求拋物 線的標(biāo)準(zhǔn)議程是 yx 82 ?? ． 例 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ 1） y2＝ 12x，（ 2） y＝ 12x2，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程． 分析：這是關(guān)于拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的基本例題，關(guān)鍵是（ 1）根據(jù)示意圖確定屬于哪類標(biāo)準(zhǔn)形 式，（ 2）求出參數(shù) p的值． 解：（ 1） p＝ 6，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ 3， 0）準(zhǔn)線方程是 x＝－ 3． （ 2）先化為標(biāo)準(zhǔn)方程 yx212 ?，241?p，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0，481）， 準(zhǔn)線方程是 y＝－481. 例 求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（ 1）焦點(diǎn)坐標(biāo)是 F（－ 5， 0）；（ 2）經(jīng)過點(diǎn) A（ 2，－ 3） 分析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中只有一個(gè)參數(shù) p，因此，只要確定了拋物線屬于哪類標(biāo)準(zhǔn)形式，再求出 p值就可以寫出其方程，但要注意兩解的情況（如第（ 2）小題） . 解：（ 1）焦點(diǎn)在 x軸負(fù)半軸上， 2p ＝ 5，所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)議程是 xy 202 ?? ． （ 2）經(jīng)過點(diǎn) A（ 2，－ 3）的拋物線可能 有兩種標(biāo)準(zhǔn)形式： y2＝ 2px或 x2＝－ 2py． 點(diǎn) A（ 2，－ 3）坐標(biāo)代入，即 9＝ 4p，得 2p＝ 29 點(diǎn) A（ 2，－ 3）坐標(biāo)代入 x2＝－ 2py，即 4＝ 6p，得 2p＝ 34 ∴所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y2＝ 29 x或 x2＝－ 34 y （四）、課堂練習(xí) ： 1．求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 奎屯王新敞 新疆 （ 1） y2＝ 8x （ 2） x2＝ 4y （ 3） 2y2＋ 3x＝ 0 （ 4） 261xy ?? 2．根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 奎屯王新敞 新疆 （ 1）焦點(diǎn)是 F（－ 2， 0） 奎屯王新敞 新疆 （ 2）準(zhǔn)線方程是31?y奎屯王新敞 新疆 （ 3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 4，焦點(diǎn)在 y軸上 奎屯王新敞 新疆（ 4）經(jīng)過點(diǎn) A（ 6，－ 2） 奎屯王新敞 新疆 3．拋物線 x2＝ 4y上的點(diǎn) p到焦點(diǎn)的距離是 10，求 p點(diǎn)坐標(biāo) 奎屯王新敞 新疆 課堂練習(xí)答案： 1．（ 1） F（ 2， 0）， x＝－ 2 （ 2）（ 0， 1）， y＝－ 1（ 3）（ 8 3? ， 0）， x＝ 83 （ 4）（ 0， 23? ）， y＝ 23 2．（ 1） y2＝－ 8x （ 2） x2＝－ 34 y （ 3） x2＝ 8y或 x2＝－ 8y （ 4） xy 322 ? 或 yx 182 ?? 奎屯王新敞 新疆 3．（177。 （ 六 ） 、課后作業(yè)： 第 78 頁 4 五、教后反思： 第 六 課時(shí) 3． 2. 1 拋物線及標(biāo)準(zhǔn)方程 （二） 一、 教學(xué)目標(biāo)： 熟練掌握拋物線的四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程 二、 教學(xué)重點(diǎn)： 四種拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用 三、 教學(xué)方法： 探析歸納，講練結(jié)合 四、 教學(xué)過程 （一）、復(fù)習(xí)： 拋物 線定義： 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) F和一條定直線 l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線 .點(diǎn) F叫拋物線的焦點(diǎn)，直線 l叫做拋物線的準(zhǔn)線 . 拋物線 的標(biāo)準(zhǔn)方 程 （二）、引入新課 例 點(diǎn) M與點(diǎn) F（ 4， 0）的距離比它到直線 l:x+5=0的距離小 1，求點(diǎn) M的軌跡方程 . 分析：由已知，點(diǎn) M屬于集合 |} .5|1|||{ ???? xMFMP 將 |MF|用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來，化簡(jiǎn)后就可得到點(diǎn) M的軌跡方程，但這種解法的化簡(jiǎn)過程比較繁瑣 . 仔細(xì)分析題目的條件，不難發(fā)現(xiàn)：首先，點(diǎn) M的橫坐標(biāo) x應(yīng)滿足 x＞－ 5,即點(diǎn) M應(yīng)在直線 l的右邊，否則點(diǎn) M到 F的距離大于它到 l的距離；其次，“點(diǎn) M與點(diǎn) F的距離比它到直線 l： x+5=0 的距離小 1”，就是“點(diǎn) M與點(diǎn) F的距離等于它到直線 x+4=0的距 離”，由此可知點(diǎn) M的軌跡是以 F為焦點(diǎn)，直線 x+4=0為準(zhǔn)線的拋物線 . 解：如圖，設(shè)點(diǎn) M的坐標(biāo)為（ x， y） . 由已知條件可知，點(diǎn) M與點(diǎn) F的距離等于它到直線 x+4=0的距離 .根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn) M 的軌跡是以 F（ 4， 0）為焦點(diǎn)的拋物線 . .8,42 ??? pp? 因?yàn)榻裹c(diǎn)在 x軸的正半軸上，所以點(diǎn) M的軌跡方程為：y2=16x 說明：此題為拋物線定義的靈活應(yīng)用，應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)拋物線定義的理解與認(rèn)識(shí) . 例 探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分 ,光源位于拋物線的焦點(diǎn)處 ,已知燈口圓的直徑為 60cm,燈深 40cm,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)的位置 . 分析 :此題是根據(jù)已知條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ,關(guān)鍵是選擇建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 ,并由此使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)坐標(biāo)法 . 解 :如圖 ,在探照燈的軸截面所在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系 ,使反光鏡的頂點(diǎn) (即拋物線的頂點(diǎn) )與原點(diǎn)重合 ,x軸垂直于燈口直徑 . 設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 )0(22 ?ppxy ? .由已知條件可得點(diǎn) A的坐標(biāo)是 (40,30),代入方程得 : .44540230 2 ??? pp 即 所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 xy2452 ?,焦點(diǎn)坐標(biāo)是 (845,0). 說明 :此題在建立坐標(biāo)系后 ,要求學(xué)生能夠根據(jù)拋物線的圖形確定拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的類型 ,再求出方程中的參數(shù) p. 師 :為使大家進(jìn)一步掌握坐標(biāo)法 ,我們來看下面的例 3: 例 求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（ 1）焦點(diǎn)坐標(biāo)是 F（－ 5， 0） ； （ 2）經(jīng)過點(diǎn) A（ 2，－ 3）