【正文】 置信水平的區(qū)間的半寬度。”號。評定方法分為 A， B兩類。 ? 不確定度有絕對和相對兩種表示形式，絕對形式表示的不確定度與被測量的量綱相同，相對形式無量綱。絕對標準不確定度用 表示。相對標準不確定度用 ur 表示 ? 合成標準不確定度：當測量結果是由若干個其他量的值求得時，按其他各量的方差或協(xié)方差算得的標準不確定度。擴展不確定度表明了具有較大置信區(qū)間的半帶寬，即合理賦予被測量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間。 ? 包含因子：為求得擴展不確定度，對合成標準不確定度所乘之數(shù)字因子。置信概率為 p時的包含因子用 Ur 表示。自由度反映相應實驗標準差的可靠程度。在重復性條件下，對被測量作 n次獨立的測量所得的樣本為 為殘差，故在方差計算中和的項數(shù) ,即殘差的 rU ???ni ivn1211iv ? 個數(shù)為 n；由于殘差之和為零，即 ＝ 0為約束條件，故限制數(shù)為 1；因此自由度為 v＝ n－ 1 ? 合成標準不確定度的自由度稱為有效自由度，以 表示。當測量值服從某分布時，落在某區(qū)間的概率即 p為置信概率。在不確定度評定中置信概率又稱置信水準或置信水平 . ? [測量 ]誤差：測量結果減去被測量的真值。但由于真值往往不知道，故誤差無法準確得到。測量不確定度是說明測量結果分散性的參數(shù)，由人們通過分析與評定得到，即與人的認識程度有關。也可能測量誤差實際上較大，但由于分析估計不足，給出的不確定度卻偏小。 ? 需要指出的是，測量儀器的不確定度是指：測量標準所能提供的 (或復現(xiàn)的 )標準量值的不確定度。當測量標準裝置由多臺儀器及其配套設備組成時，其不確定度由測量方法及所用的 ? 儀器設備等對給定的標準量值有影響的各不確定度分量進行合成得到，通常用擴展不確定度表示。 ? 修正值：用代數(shù)法與未修正測量結果相加，以補償系統(tǒng)誤差的值。修正值等于負的系統(tǒng)誤差估計值。為補償系統(tǒng)誤差，而與未修正測量結果相乘的因子稱為修正因子。其估計值以 r( X,Y) 表示，且有 r( X,Y)= s( X,Y) / s( X)s(Y) (32) ? 相關系數(shù) r( X,Y) 的取值范圍是 [－ 1，＋ 1]。在標準不確定度合成時，要考慮分量之間的相關性。如果兩個隨機變量是獨立的，則它們不相關。 第二節(jié) 數(shù)學模型 ? 本節(jié)介紹與在測量不確定度評定中所用到的數(shù)學模型。 Y稱為模型的輸出量 。 ? 由 的估計值 ，可得到 Y的估計值 ? y=f(x1,x2,…x N) (34) ? 是 y的不確定度來源。 ? x1,x2,…x N 本身可看作被測量，也可取決于其他量，甚至包括具有系統(tǒng)效應的修正值。當修正值與合成標準不確定度相比很小時，修正值可不加到測量結果之中，比如常溫下二等活塞壓力計的有效面積的修正值 ，應變式壓力傳感器的工作電壓的修正值等 。如果測量過程較簡單，準確度要求不高，所考慮的輸入量或影響量個數(shù)可能很少。 ? 被測量 Y的最佳估計 y，在通過輸入量 的估計值得出時，可有以下兩種方法： ? (1) ? (37) ? 式中， y是取 Y的 N次獨立觀測值 的算術平均 21 XXY ?? XY ?NXXX ， ?21? ????????nkNkkknkk xxxfnynyy121111 ， ?ky ? 值，其每個觀測值 的不確定度相同，且每個 都是根據同時獲得 N的個輸入量的一組完整的觀測值求得的 . ? (2) (38) ? 式中 , ,它是獨立觀測值 的算術平均值。 ? 在計算測量值時，應將所有修正量加入測量值。可以依據格拉布斯法判斷測量異常值，對經判斷確為異常值的數(shù)據，應予以剔除，不得包括在測量值的范圍內。 ? 不確定度依據其評定方法可以分為“ A”，“ B”兩類，它們與過去“隨機誤差”與“系統(tǒng)誤差”的分類之間不存在簡單的對應關系。將不確定度分為“ A”類與“ B”類，僅為討論方便，并不意味著兩類評定之間存在著本質上的區(qū)別，它們都基于概率分布，并都用方差或標準差表征。 ? 1. 不確定度的 A類評定 ? 用對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法，來評定標準不確定度稱為不確定度的 A類評定。 ? (1) 貝塞爾法 ? (311) ? 與 的自由度均為 。 ? 表 31 極差系數(shù)及自由度 ? ? ? ?? ?? ?111 121212????????????? ?? ? ?? nnxxnxxnxsnknkikiknkiiki? ?isx? ?ixs 1?? nv? ? ? ?ii xuCRxs ??m inm ax ikik xxR ??vv ? 在重復性條件下所得的測量不確定度，通常比用其他評定方法所得的不確定度更為客觀，并具有統(tǒng)計學的嚴格性，但要求有充分的重復次數(shù)。例如：測量儀器的調零是測量程序的一部分，重新調零應稱為重復性的一部分。則若測量值符合式 (313)，測量值被剔除。 ? 表 32試驗次數(shù)與格拉布斯數(shù) G的關系 n 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 G ? 2. 不確定度的 B類評定 ? 用不同于對觀測列進行統(tǒng)計分析的方法來評定標準不確定度，稱為不確定度的 B類評定。 ? B類標準不確定度的評定方法有如下幾種： ? (1) 已知擴展不確定度 U和包含因子 k. ? 如估計值 來源的資料明確給出了其擴展不確定度 是標準差 的 k倍，則標準不確定度 可取 。即： ? (314) ? 壓力計量中，一般取 ，此時 。 k與分布狀態(tài)有關。 ? 總之在缺乏任何其他信息的情況下，一般估計為矩形分布是合理的。 ? 正態(tài)分布時 ,三角分布時 ,矩形分布時 iXix aixxi ?ixa?? ? kaxui ?iX?aa? 2?k 6?k 3?k ? (6) 以“等”使用的儀器的不確定度 ? 有些測量儀器的證書上給出準確度“等”別，如壓力標準裝置的鑒定證書等。由于在進行測量結果的不確定度分析時已包含了上一級標準引起的不確定度，因此在按“等”使用標準裝置時，不需考慮上一級標準不確定度的影響；應考慮一起長期穩(wěn)定性的影響，通常把兩次鑒定或校準周期之間的差值，作為不確定度的一個分量。 ? (7) 以“級”使用的儀器的不確定度 ? 有些測量儀器的證書上給出準確度級別，如工作用壓力計的檢定證書等。假定最大允許誤差為 一般采用矩形分布，得到示值允差引起的標準不確定度分量： A? ? (318) ? 上面計算所得到的不確定分量并沒有包含上一級標準引起的不確定度，因此當上一級標準的不確定度不可忽略時，還要考慮這一項不確定度分量。使用時的環(huán)境條件只要不超出儀器使用范圍，不必考慮環(huán)境條件引起的不確定度分量。 ? ? 3Axu ?iv? ?ixu ? ? ? ?ii xuxu?? ?? ?221??????? ???iii xuxuv ? 所以，不確定度的 B類評定，除了要設定其概率分布，還要設定評定的可靠程度。 v與 的關系列于表 33。 ? ? ? ?ii xuxu? 50~20?v 表 33 與 v 的關系 0 v ∞ 50 12 8 6 3 2 ? ? ? ?ii xuxu? ? ? ? ?ii xuxu?? ? 3. 合成標準不確定度的評定 ? 對于數(shù)學模型 ，在 時，定義靈敏系數(shù) 為 ? (320) ? 有些壓力測量中，使用相對不確定度的概念，此時采用相對靈敏系數(shù) ，其定義為 ? (321) ? ?Nxxxfy , 21 ?? ii xXic ii xyc ???ric iiri xfyx?? ? 它描述輸出估計值 y如何隨輸入值 的變化而變化。 是由輸入估計值 的估計方差 所形成的估計值 y的合成標準不確定度 ? 的分量。合成標準不確定度 ? 的自由度稱為有效自由度 ，可按下式進行計算： ? ? (326) ? ? ? ? ? ??????? NiiiNii xucyuyu122122c ? ? ? ? ? ??????? NiiiriNiri xucyuy122122cr ? ?iii xucyu ?)(? ?yui ix? ?ixu2? ?yuc ix ? ?ixu? ?c effv? ?? ????Ni iivyuyuv144cef f ? 4. 擴展不確定度評定 ? 擴展不確定度分為 U和 兩種。 ? 擴展不確定度 由 乘以給定概率 p的包含因子 得到，即 ? (327) ? 與 y的分布有關。 pUp ? ?yucpk ? ?yukU pp c?pk %95?p ? ?ef fvtk pp ? 295 ?k 表 34 置信概率 p為 95%時， t分布條件下自由度 v與 關系 v 1 2 3 4 5 6 7 12.71 0 8 8 7 5 6 v 8 9 10 11 12 13 14 1 6 3 0 8 6 4 v 15 16 17 18 19 20 21 3 2 1 0 9 9 6 v 30 35 40 45 50 100 ∞ 4 3 2 1 1 84 60 ? ?vtp()ptv()p()ptv()p ? 擴展不確定度 U由合成標準不確定度乘以包含因子 k得到，即 ? (328) ? 當 y和 所表征的概率分布近似為正態(tài)分布，且 ?