【正文】 服從正態(tài)分布的隨機誤差的統(tǒng)計規(guī)律性 ， 主要可歸納為 對稱性 、 有界性 和 單峰性 三條： 1. 對稱性是指絕對值相等而符號相反的誤差 ， 出現(xiàn)的次數(shù)大致相等 ， 也即測得值是以它們的算術平均值為中心而對稱分布的 。 2. 有界性是指測得值誤差的絕對值不會超過一定的界限 ， 也即不會出現(xiàn)絕對值很大的誤差 。 一般說 ， 測量結果的誤差服從 分布；測量值末位數(shù)的舍入誤差服從 分布 。 測量的標準偏差 測量數(shù)據(jù)的分散性用標準偏差來評定 。 nn22221 ???? ??????? nxxxx n???? ?211... 22221?????ns n???xx ii ???nssx ?平均值： 殘差： 實驗標準差： （ 單次測量 的標準偏差 ） 平均值的標準差： 系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差的產生原因 1. 測量裝置方面的因素有：儀器結構原理設計上的缺點；儀器零件制造和安裝不正確 ， 如標尺的刻度偏差 、 刻度盤和指針的安裝偏心等 。 3. 測量方法的因素有：采用近似的測量方法或近似的計算公式等引起的誤差 。 系統(tǒng)誤差的特征 曲線 a為不變的系統(tǒng)誤差； 曲線 b為線性變化的系統(tǒng)誤差； 曲線 c為非線性變化的系統(tǒng)誤差； 曲線 d為周期性變化的系統(tǒng)誤差； 曲線 e為復雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差； 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn) 實驗比對法 實驗比對法是改變產生系統(tǒng)誤差的條件 ， 進行不同條件的測量 ， 以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差 。 這種方法主要適用于發(fā)現(xiàn)有規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差 。 用修正方法消除系統(tǒng)誤差 不變系統(tǒng)誤差消除法 替代測量法 、 不完全替代法 、 抵消法 、 微差測量法 、 換位抵消法 、 半周期法 。 2. 客觀外界條件的原因：由于測量條件意外地改變 ， 如機械沖擊 、 外界振動等 ， 引起儀器示值或被測對象位置的改變而產生異常值 。 在某些情況下 ，可采用復現(xiàn)條件下測量和互相之間進行校核的方法 。 處理規(guī)則 規(guī)則 a：對任何異常值 ， 若無充分的技術上的 、 物理上的說明其異常值的理由 ， 則不得剔除或進行修正 。 規(guī)則 c：檢出的異常值都可被剔除或進行修正 。 執(zhí)行規(guī)則 a保險些 ， 但較為保守 。 該準則認為在正態(tài)分布中 ， 測量結果的殘差落在 177。 3s以外的概率僅為 %， 這就是說 ， 在 370次的測量中只有一次可能落在 177。 當測量次數(shù)小于或等于 10次時不能應用本方法 。 設一組等精度測量值為： x1， x2， x3， … ， xn 平均值為： 殘差為： ?j=xj 當某一測量值 xj的殘差 ?j＞ 3s 時 ， 則認為 xj為異常值 。 如此一直到將異常值全部剔除掉 。 簡言之 ， 在各誤差項中 ， 可以忽略不計的某項小誤差稱為微小誤差 。 代數(shù)和合成時的微小誤差取舍準則 測量誤差的合成是采用代數(shù)和的方法 ， 即： 設微小誤差為 δk ， 則略去 δk后的總誤差 δ′為： δ′=δδk 當 δk =(1/20)δ時 ， δ′=δ(1/20)δ=； 當 δk =(1/10)δ時 ， δ′=δ(1/10)δ=。 ????? nk ???????????? 21 另外 ， 在合成標準不確定度的計算中 ， 若各標準不確定度分量完全正相關時 ， 也采用代數(shù)和的方法來計算合成標準不確定度 ， 此時可充分利用該準則將某些微小分量忽略掉 。 同樣設微小分量為 δk, 則略去 δk后的合成結果為 δ′ 當 δk =(1/10)δ時 , δ′=； 當 δk =(1/5)δ時 , δ′=； 當 δk =(1/3)δ時 , δ′=。 當然 ， 當 δ k ≤ (1/10)δ 時是完全可以忽略的 。 微小誤差取舍準則的實際意義 檢定時標準器的選擇 在檢定裝置的配置時也是根據(jù)微小誤差取舍準則 ， 進行各部分誤差的分配； 使最后得到的裝置的擴展不確定度 (k一般取 3或 2)為被檢表允許誤差的 1/3～ 1/10。 例如檢定 用 ， 檢定 準 ， 檢定 。 通常數(shù)值修約的位數(shù)要比被測量允許誤差多一個數(shù)量級 ， 即修約誤差(舍入誤差 )與被測允許誤差之比為 1/10～ 1/20。 此時 ， ｜舍入誤差｜ ≤1/2修約間隔 。 (2) 測量結果的有效數(shù)字 測量結果的有效數(shù)字位數(shù)取決于測量擴展不確定度 ， 其修約間隔一般與擴展不確定度的修約間隔相一致 。 則結果應表示為： R20= Ω； U=12 mΩ， k=2 (3) 計量器具檢定結果的有效數(shù)字 檢定結果的有效數(shù)字位數(shù)一般應綜合考慮被檢計量器具的 最大允許誤差 、 分辨力和測量擴展不確定度 。 在 《 JJG62297絕緣電阻表 (兆歐表 )檢定規(guī)程 》 的 24款中 ， 規(guī)定被檢絕緣電阻表的最大基本誤差的計算數(shù)據(jù) ， 應按規(guī)則進行修約 ， 修約間隔為允許誤差限值的 1/10。 ? GB/T154812022《 檢測和校準實驗室能力的通用要求 》 等同采用 ISO/IEC17025： 2022 在技術方面強化了評定測量不確定度的要求 。因此， CNAL將按照“目標明確、重要先行、循序漸進”的原則，逐步展開測量不確定度的評定和應用。 檢測實驗室應有能力對每一項有數(shù)值要求的測量結果進行測量不確定度評定。 為了便于用戶比較實驗室的能力和水平，對于一般應用，擴展不確定度應對應 95%的置信水平。 JJF1094—2022測量儀器特性評定： 校準證書或校準報告一般要給出測量結果不確定度。 ? 約定真值： 對于給定目的具有適當不確定度的、賦予特定量的值，有時該值是約定采用的。 ? 隨機誤差： 測量結果與在重復性條件下，對同一被測量進行無限多次測量所得結果的平均值之差。 測量誤差 = 測量結果 –真值 = (測量結果 –總體均值 )+(總體均值 –真值 ) = 隨機誤差 +系統(tǒng)誤差 ? [測量結果的 ]重復性 ： 在相同測量條件下，對同一被測量進行連續(xù)多次測量所得結果之間的一致性。 ? [測量結果的 ]復現(xiàn)性 ： 在改變了的測量條件下 ，同一被測量的測量結果之間的一致性 。 注： 為 分布的標準偏差的估計 ， 稱為平均值的實驗標準偏差 。 ? 標準不確定度 u： 以標準偏差表示的測量不確定度。 ? 擴展不確定度（ U或 Up）： 確定測量結果區(qū)間的量，合理賦予被測量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間。 ? 自由度 v ： 在方差計算中，和的項數(shù)減去對和的限制數(shù)。 概率的古典定義：若實驗時 ， 有且只有 n個可能發(fā)生的情況 ， 并且每個情況都是可能的 ， 其中恰有 m個情況具有性質 E， 則 E出現(xiàn)的概率為 P(E)=m/n。 具體應用在測量中 ， 若對某個量測量 100次 ， 有 50次落在由 x0到 x0+△ x的范圍內 ， 則測量值在該范圍內的概率為 50%或 。 ?不確定度在數(shù)據(jù)判別中的應用 從上圖可以看出 ， 這 4個區(qū)間我們最關心的是 3區(qū)間 ， 而這兩個區(qū)間的大小是由測量的擴展不確定度 U決定的 ， 擴展不確定度 U增大 ， 則合格區(qū)變小 ， 不確定區(qū)變大 ， 當擴展不確定度 U大于等于 (zx)/2時 ， 已沒有了合格區(qū) ， 此時將不能判定產品是合格的 ， 只能判定產品可能合格和不合格 。 測量不確定度總是存在的，它的減小是要付出代價的。因此，對于某特定的測量，對測量不確定度的要求應該是適當?shù)?，從而使誤判帶來的風險與投資相適應。 不確定度在儀器示值誤差測量中的應用 評定示值誤差的不確定度 U95 (或 k=2)， 與被評定測量儀器的最大允許誤差的絕對值 (MPEV)之比 ， 應小于或等于 1:3， 即 U95 ?MPEV/3 則： |△ |?MPEV時，可判為合格；超出其最大允許誤差時，可判為不合格。 a) 合格判據(jù)： b) 不合格判據(jù)： c) 待定區(qū)： 當測量儀器示值誤差的評定處在不能做出符合性判定時，可以通過 采用準確度更高的測量標準 、 改善環(huán)境條件 、 增加測量次數(shù) 和 改變測量方法 等措施，以降低測量不確定度 U95，使?jié)M足與MPEV之比小于或等于 1:3的要求，然后對測量儀器的示值誤差重新進行評定。 （二）測量的數(shù)學模型：通過測量的結果以及引入的值得到被測量估計值的數(shù)學函數(shù)關系式。 ?－－ 萬用表分辨力引入修正量，其期望值為零，但不確定度非零。 （二）獲得 B類標準不確定度的方法 (1) 已知 U(xi)和 k， 則 u(xi)=U(xi)/k， 如電阻 。 U95一 k95 =， U99一 k99 = (3)已知半寬 a， 且概率 p為 100%， 則 u(xi)=a/k， k與分布狀態(tài)有關 ， 一般取正態(tài)分布 （ p為% ， k=3） 或均勻分布 （ k= ） 。 （四）標準不確定度的兩類評定的主要區(qū)別 a. A類評定必須有一個重復性條件下或復現(xiàn)性條件下的 測量列 ， B類評定則沒有。 綜上所述簡單表示如下： A類評定： 重復觀測列 → 標準偏差 → 自由度 。 在測量結果的不確定度評定中 ， 不能認為 A、 B兩類分量均有的情況下才是完整的 。 在不確定度的評定中 ， 要求不能遺漏重要的分量 ， 但不要求兩種評定方法都用上 。 合成標準不確定度的評定 輸入量的合成標準不確定度： 輸出量的合成標準不確定度： ???? )()()( 2221 iii xuxuxu? 靈敏系數(shù)的確定 （ 1） 偏導數(shù)法 （ 2） 數(shù)值計算法 （ 3） 實驗方法 ? 靈敏系數(shù)具有兩個作用： ① 若 x1為電壓 ， x2為電流 ， y為功率 ， 則 c1起著將電壓轉變?yōu)楣β实淖饔茫?c2起著將電流轉變?yōu)楣β实淖饔?。 ② 若 x和 y同量綱 ， 則 c起著放大或縮小標準不確定度的作用 。 ? 修約方法 :可采用只進不舍的辦法 ,也可采用一般的方法。 誤差和不確定度的概念是不同的 ， 不能混淆和誤用 。 誤差僅與測量結果及被測量的真值或約定真值有關 。 在重復性條件下進行多次重復測量 ， 得到的測量結果一般是不同的 ， 因此它們的測量誤差也不同 。 在重復性條件下進行測量時 ， 不同測量結果的不確定度是相同的 ， 但它們的誤差肯定是不同的 。 而不確定度是不能用來對測量結果進行修正的 。 可以不給出擴展不確定度 Up的情況下 ，均只給出 U， 取包含因子 k=2， 省去自由度的評定與 kp的評定 。 盡可能地利用歷史上的檢測記錄，其中特別是重復觀測記錄，計算出重復性標準偏差。 當輸入量 Xi之間的估計值 xi出現(xiàn)相關時，如系強相關，相關系數(shù) r取 +1或 1，如系弱相關，相關系數(shù) r=0。 8 、測量重復性的三種處理情況 當對某類儀器進行測量重復性的實驗，實驗結果表明測量重復性可忽略時，以后不再評定；當實驗結果表明測量重復性不能忽略，此時可設法獲得合并樣本標準差；對于重要的測量，測量重復性產生的不確定度分量可實時進行評定。 一般情況下 ，只取 “ 常用 ” 和 “ 格式 ” 工具欄 。 ?用于測量不確定度評定的 Excel知識概述 二 、 公式和函數(shù)的使用 算術運算符 ：加 (+)、 減 ()、 乘 (*)、 除 (/)、 指數(shù) (^)。 單元格和區(qū)域引用 (1)相對引用 ：如在 E2單元格輸入 “ =C2/D2‖， 將此 公 式 復 制 到 E3 單元格中 ， 公 式 將 變 為“ =C3/D3‖ (2) 絕對引用 ： “ =$C$2/$D$2‖ (3) 混合引用 ：