華師大版八下183一次函數(shù)5課時-在線瀏覽
2025-01-21 18:51本頁面
【正文】 解 由題意得 :??? ?? ?? 01 021m m , 解得， 121 ??m 例 3 已知一次函數(shù) y＝ (3m8)x＋ 1m 圖象與 y 軸交點在 x軸下方，且 y 隨 x 的增大而減小，其中 m 為整數(shù) . (1)求 m 的值； (2)當 x 取何值時， 0＜ y＜ 4？ 分析 一次函數(shù) y＝ kx＋ b(k≠ 0)與 y軸的交點坐標是 (0,b)，而交點在 x軸下方，則 b＜ 0,而y 隨 x 的增大而減小 ,則 k＜ 0. 解 (1)由題意得：??? ?? ?? 01 083 mm， 解之得， 381 ??m ,又因為 m 為整數(shù) ,所以 m＝ 2. (2)當 m＝ 2 時， y＝ 2x1. 又由于 0＜ y＜ 0＜ 2x1＜ 4. 解得： 2125 ??? m . 例 4 畫出函數(shù) y＝ 2x＋ 2 的圖象，結合圖象回答下列問題： (1)這個函數(shù)中，隨著 x 的增大， y 將增大還是減??？它的圖象從左到右怎樣變化？ (2)當 x 取何 值時， y＝ 0? (3)當 x 取何值時， y＞ 0？ 分析 (1)由于 k＝ 2＜ 0,y 隨著 x 的增大而減小 . (2) y＝ 0,即圖象上縱坐標為 0 的點 ,所以這個點在 x 軸 上 . (3) y＞ 0,即圖象上縱坐標為正的點 ,這些點在 x 軸的上方 . 解 (1)由于 k＝ 2＜ 0,所以隨著 x 的增大， y 將減小 . 當一個點在直線上從 左向右移動時，點的位置也在逐步從高到低變化 ,即圖象從左到右呈下降趨勢 . (2)當 x＝ 1時 , y＝ 0 . (3)當 x＜ 1時 , y＞ 0. 四、交流反思 1． (1)當 k＞ 0 時， y 隨 x 的增大而增大，這時函數(shù)的圖象從左到右上升； (2)當 k＜ 0 時， y 隨 x 的增大而減小， 這時函數(shù)的圖象從左到右下降 . 當 b0,直線與 y 軸交于正半軸；當 b＜ 0 時，直線與 y軸交于負半軸；當 b=0 時，直線與 y軸交于坐標原點 . 2． k＞ 0,b＞ 0時，直線 經(jīng)過一、二、三象限； k＞ 0,b＜ 0 時，直線經(jīng)過一、三、四象限； k＜ 0,b＞ 0時，直線經(jīng)過一、二、四象限； k＜ 0,b＜ 0 時，直線經(jīng)過二、三、四象限 五、檢測反饋 mxmy mm ??? ?? 12)1( ,當 m 為何值時，這個函數(shù) 是一次函數(shù) .并且圖象經(jīng)過第二 、三、四象限？ x 的一次函數(shù) y＝ (2m＋ 1)x＋ 2m2＋ m3. (1)若一次函數(shù)為正比例函數(shù)，且圖象經(jīng)過第一、第三象限，求 m 的值； (2)若 一次 函數(shù)的圖象經(jīng)過點 (1， 2),求 m 的值 . 32)3( ??? xmy . (1)當 m 取何值時， y 隨 x 的增大而增大 ? (2)當 m 取何值時， y 隨 x 的增大而減小 ? (1,a)和 ?????? b,21都在直線 332 ?? xy 上，試比較 a 和 b 的大小 .你能想出幾種判斷的方法？ ，試分別確定 k、 b 的符號，并說出函數(shù)的性質 . （ 5） 知識技能目標 理解待定系數(shù)法； ,用一次函數(shù)表達式解決有關現(xiàn)實問題． 過程性目標 , 體會用“數(shù)”和“形”結合的方法求函數(shù)式； ，感受求 函數(shù)解析式和解方程組間的轉 化． 教學過程 一、創(chuàng)設情境 一次函數(shù)關系式 y＝ kx＋ b(k≠ 0)，如果知道了 k 與 b 的值，函數(shù)解析式就確定了，那么有怎樣的條件才能求出 k 和 b 呢？ 問題 1 已知一個一次函數(shù)當自變量 x＝ 2 時，函數(shù)值 y＝ 1,當 x＝ 3 時， y＝ 3．能否寫出這個一 次函數(shù)的解析式呢？ 根據(jù)一次函數(shù)的定義，可以設這個一次函數(shù)為 :y＝ kx＋ b(k≠ 0),問題就歸結為如何求出k 與 b 的值． 由已知條件 x＝ 2 時， y＝ 1，得 1＝ 2k＋ b． 由已知條件 x＝ 3 時， y＝ 3， 得 3＝ 3k＋ b． 兩個條件都要滿足，即解關于 x 的二元一次方程 [ ??? ??? ???? .33 ,21 bk bk 解得???????????5952bk 所以，一次函數(shù)解析式為 5952 ??? xy ． 問題 2 已知彈簧的長度 y（厘米）在一 定的限度內是所掛物質量 x（千克）的一次函數(shù)．現(xiàn)已測得不掛重物時彈簧的長度是 6 厘米，掛 4 千克質量的重物時，彈簧的長度是 厘米 ,求這個一次 函數(shù)的關系式． 考慮 這個問題中的不掛物體時彈簧的長度 6厘米和掛 4千克質量的重物時，彈簧的長度 厘米 ,與一次函數(shù)關系式中的兩個 x、 y 有什么關系？ 二、探究歸納 上題可作如下分析： 已知 y 是 x 的函數(shù)關系式是一次函數(shù)，則關系式必是 y＝ kx＋ b 的形式，所以要求的就 是系數(shù) k 和 b 的值．而兩個已知條件就是 x 和 y 的兩組對應值，也就是當 x＝ 0 時， y＝ 6；當 x＝ 4 時， y＝ ．可以分別將它們代入函數(shù)式，轉化為求 k 與 b 的二元一次方程組，進而求得 k 與 b 的值． 解 設所求函數(shù)的關系式是 y＝ kx＋ b(k≠ 0),由題意，得 ??? ??? . ,6 bkb 解這個方程組，得 ??? ?? .6 , 所以所求函數(shù)的關系式是 y＝ ＋ 6． (其中自變 量有一定的范圍 ) 討論 1．本題中把兩對函數(shù)值代入解析式 后，求解 k 和 b的過程，轉化為關于 k 和 b 的二元一次方程組的問
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