【正文】 SS MS F PRegression 1 Residual Error 10 Total 11 以上得到的回歸方程是：若要系數(shù)更精確些，可以利用下面的結(jié)果寫出：這就是我們求得的二者關(guān)系的回歸方程。 一元線性回歸 回歸方程顯著性檢驗?由最小二乘法所得的回歸直線是不是真正反映了 y與 x之間的關(guān)系？要回答這個問題必須經(jīng)過某種檢驗或者找出一個指標(biāo)，在一定可靠程度下，對回歸方程進行評價。反之，若 ，那么方程是有意義的。 在一元線性回歸中進行檢驗有兩種等價的方法：167。167。 在我們收集到的數(shù)據(jù)中，各 不同，他們 之間的波動可以用總偏差平方和 ST表示：167。 一是當(dāng)變量 y與 x線性相關(guān)時， x的變化會引起 y的變化；167。我們可以用回歸平方和 SR與殘差平方和 SE分別表示由這兩個原因引起的數(shù)據(jù)波動，其中： （即自變量的個數(shù)） 可以證明有平方和分解式： 回歸方程顯著性檢驗 計算 F比： 對給定的顯著性水平 ?，當(dāng) 時，認(rèn)為回歸方程是有意義的。來源 偏差平方和 自由度 均方和 F比回歸 SR fR SR/ fR殘差 SE fE SE/ fET ST fT 回歸方程顯著性檢驗 利用回歸方程做預(yù)測 當(dāng)求得了回歸方程 ，并經(jīng)檢驗確認(rèn)回歸方程是顯著的，則可以將回歸方程用來做預(yù)測。如果 x=x0，那么 y的預(yù)測值為： 另外，我們還可以給出 y0的預(yù)測區(qū)間：在 x=x0時隨機變量 y0的取值與其預(yù)測的值 總會有一定的偏離。 其中 已求得，它的表達式為：其中 。由 的表達式可以看出預(yù)測區(qū)間的長度 2 與樣本量 n， x的偏差平方和 Lxx， x0到 xbar 的距離 有關(guān)。 x0愈遠離 ，預(yù)測精度就愈差。 利用回歸方程做預(yù)測當(dāng) n較大時（如 n30）， t分布可以用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布近似進一步。yx下圖給出在不同 x值上預(yù)測區(qū)間的示意圖：在 處預(yù)測區(qū)間最短，遠離 的預(yù)測區(qū)間愈來愈長，呈喇叭狀。 利用回歸方程做預(yù)測學(xué)習(xí)用 minitab來操作Select: Stat regression regression數(shù)據(jù)輸入學(xué)習(xí)用 minitab來操作輸入因變量輸入自變量學(xué)習(xí)用 minitab來操作輸出并分析結(jié)果回歸的案例練習(xí)?合金的強度 y與合金中的碳含量 x（ %） 有關(guān)?；貧w的案例練習(xí)? 數(shù)據(jù)如下序號 X（ %） Y（ Pa） 序號 X（ %） Y(Pa）1 7 2 8 3 9 4 10 5 11 6 12 請畫出散布圖、計算相關(guān)系數(shù)、回歸方程；如果X=， 請預(yù)測 Y并計算置信區(qū)間。? 請練習(xí)溫度和良率之間的關(guān)係。? 請利用二次式的回歸? 請利用三次式的回歸? 請評估那一個回歸方式會更好。? 一家專門作西裝褲的服裝公司 ,想要比較四種不同布料 :麻紗、棉質(zhì)、絲質(zhì)和毛料做出來的西裝褲，哪一種布料的西裝褲最耐穿？于是，每種布料做 10條西裝褲，提供給 40位志愿試穿的人各穿 6個月，試穿期間每周穿 4天，然后再拿回來比較褲子破損的情形。確定這些有影響的變量 x值在什么范圍內(nèi)使響應(yīng)變量 y幾乎圍繞目標(biāo)值波動；– 確定具有影響的 x值使其不可控變量的影響最小，即使響應(yīng)變量對外部環(huán)境的變化是穩(wěn)健的 1）試驗問題的提出 。167。為試驗問題收集盡可能多的相關(guān)歷史數(shù)據(jù)是很有必要的，這有助于理解現(xiàn)在的狀況。167。選擇合適的響應(yīng)變量，還要考慮響應(yīng)變量是如何度量的，這種度量的精度應(yīng)得到保證。 4）因子及其水平的選擇 。應(yīng)用于試驗中的因子的值（水平）必須仔細(xì)選擇。? 5）試驗設(shè)計的選擇 。試驗者通過考慮因子的數(shù)目、水平多少、所有可能的水平組合、試驗成本以及可利用的時間等，來選擇合適的試驗設(shè)計。這是一個實際收集數(shù)據(jù)的過程。另外，精確地測量試驗結(jié)果，獲得高質(zhì)量數(shù)據(jù)也應(yīng)加以注意。應(yīng)采用諸如方差分析和參數(shù)估計等統(tǒng)計方法。? 8）分析結(jié)果以其結(jié)論 。167。在把結(jié)果提交給他人和在采取實際行動之前，試驗者需要實施一個確認(rèn)試驗來評估試驗結(jié)論的再現(xiàn)性。 10）后續(xù)管理 。為了支持由試驗得出的這個改進，需要緊跟著行動，例如操作條件的標(biāo)準(zhǔn)化和檢查表與控制圖的使用等，來評估試驗的后續(xù)影響。 11）后續(xù)試驗計劃 。試驗通常是一個反復(fù)的過程，一次試驗只能解決問題的一部分，希望后續(xù)的試驗?zāi)芴幚砦唇鉀Q的問題。167。正交試驗設(shè)計是使用正交表來安排試驗和分析數(shù)據(jù)的一種方法。arrays） 于 1947年由 ，后被田口玄一（ Taguchi） 簡化推廣，它在所有研究領(lǐng)域中非常重要，在統(tǒng)計上，主要被用于試驗設(shè)計。這里 “L”是正交表的代號， “9”表示表的行數(shù)，在試驗中表示要做 9個不同條件的試驗 ,“4”表示表的列數(shù)，在試驗中表示最多可以安排 4個因子， “ 3” 表示表的主體，在試驗中它代表因子水平的編號，即用這張表安排試驗時每個因子應(yīng)取 3個不同水平（1， 2， 3）。 正交表的正交性 ： 每列中不同的數(shù)字重復(fù)次數(shù)相同。167。在表 L9(34)中，任意兩列有 9種可能的組合：（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 2， 1），（ 2,2），（ 2， 3），（3， 1），（ 3， 2），（ 3， 3），每一對各出現(xiàn)一次。 舉例： 磁鼓電機是彩色錄像機磁鼓組件的關(guān)鍵部分之一， 按質(zhì)量要求其輸出力矩應(yīng)大于 210g 某生產(chǎn)廠 過去這項指標(biāo)的合格率較低，從而希望通過試驗找 出好的條件，以提高磁鼓電機的輸出力矩。在安排試驗時，一般應(yīng)考慮如下幾步： 2) 響應(yīng)變量的選擇 ：響應(yīng)變量就是試驗指標(biāo)，它用來判斷試驗條件的好壞，在本例中直接用輸出力矩作為考察指標(biāo)，該指標(biāo)越大表明試驗條件越好，即它是一個望大特性。在本例中，經(jīng)分析影響輸出力矩的可能因子有三個，它們是：C： 定子線圈匝數(shù) 1 2 3A： 充磁量（ 104T）B： 定位角度 ((?/180)rad)C： 定子線圈匝數(shù) （匝） 900 1100 1300 10 11 12 70 80 90 （ 1）選正交表：首先根據(jù)在試驗中所考察的因子水平數(shù)選擇具有該水平數(shù)的一類正交表，再根據(jù)因子的個數(shù)具體選定一張表。 （ 2） 進行表頭設(shè)計：選定了正交表后把因子放到正交表的列上去，稱為表頭設(shè)計，在不考慮交互作用的場合，可以把因子放在任意的列上，一個因子占一列。 譬如在本例中將三個因子分別置于前三列，將它寫成如下的表頭設(shè)計形式： 本例的試驗計劃可以這樣得到：將第一列的 1， 2， 3分別換成充磁量的三個水平 900， 1100， 1300，將第二列的 1， 2，3分別換成定位角度的三個水平 10， 11， 12，將第三列的 1， 2， 3分別換成定子線圈匝數(shù)的三個水平 70， 80， 90，則得試驗計劃（見下表）。104Trad， 定子線圈取 70匝。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1)900 (1)10 (1)70 (1)900 (2)11 (2)80 (1)900 (3)12 (3)90 (2)1100 (1)10 (2)80 (2)1100 (2)11 (3)90 (2)1100 (3)12 (1)