第一章導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)與小結(jié)課件-在線瀏覽
2025-01-21 09:32本頁面
【正文】 。( 1 ) 1,( 1 ) 0fabf???? ? ? ????練習(xí)鞏固 1： 設(shè)函數(shù) y=x3+ax2+bx+c的圖象如圖所示，且與 y=0在原點(diǎn)相切，若函數(shù)的極值為 4 （ 1）、求 a、 b、 c的值 （ 2）、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 答案（ 1） a=3,b=0,c=0 （ 2）單增區(qū)間為 (∞,0) 和 (2,+∞) 解：由已知 ,函數(shù) f (x)過原點(diǎn) (0,0), ∴ f (0) =c=0 ∵ f ?(x)=3x2+2ax+b 且函數(shù) f (x)與 y=0在原點(diǎn)相切， ∴ f ?(0)=b=0 即 f (x)=x3+ax2 由 f ?(x)=3x2+2ax=0,得 x1=0,x2=(2/3)a 432 ???????? ? af494278 33 ???? aa 由已知 即 解得 a=3 例 5 若函數(shù) 在區(qū)間 （ 1， 4） 內(nèi)為 減函數(shù) ， 在區(qū)間 （ 6， +∞） 上為增函數(shù) ， 試求實(shí)數(shù) a的取值范圍 . 1)1(2131)( 23 ????? xaaxxxf解：函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) )(xf .1)( 2 ????? aaxxxf 令 ，解得 0)( ?? xf .11 ??? axx 或不合題意上是增函數(shù)在函數(shù)時(shí)即當(dāng) ,),1()(,211 ????? xfaa,)1,()(,211 上為增函數(shù)在函數(shù)時(shí)即當(dāng) ????? xfaa.),1(,)1,1( 為增函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù)在 ???? aa依題意應(yīng)有 當(dāng) .0)(,),6(,0)(,)4,1( ???????? xfxxfx 時(shí)當(dāng)時(shí)所以 解得 .614 ??? a .75 ?? a故 a的取值范圍是 [5， 7]. 例 6 已知 在 R上是減函數(shù) ， 求 a的取值 范圍 . 13)( 23 ???? xxaxxf解：函數(shù) f(x)的導(dǎo)數(shù)： .163)( 2 ???? xaxxf（ Ⅰ ）當(dāng) （ ）時(shí)， f(x)是減函數(shù) . 0)( ?? xf Rx?)(0163 2 Rxxax ???? 012360 ?????? aa 且 .3??? a所以，當(dāng) 是減函數(shù)； ))((,0)(,3 Rxxfxfa ????? 知由時(shí)（ II） 當(dāng) 時(shí) ， = 3??a 133)( 23 ????? xxxxf ,98)31(3 3 ??? x 由函數(shù)
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