人教b版選修2-2高中數(shù)學(xué)232數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用舉例-在線瀏覽
2025-01-21 01:21本頁面
【正文】 最多，應(yīng)使新增加的圓與前 k個圓都交于兩點(diǎn)，于是新增 2k個交點(diǎn)， 這 2k個交點(diǎn)將新圓分成 2k段弧，這 2k段弧將所經(jīng)過的區(qū)域一分為二，因此新增 2k個區(qū)域，這樣 k+1個圓最多把平面分成 (k2－ k+2) +2k=(k+1)2－ (k+1)+2個區(qū)域， 這就是說，當(dāng) n=k+1時，結(jié)論也正確， 由（ 1）和（ 2）可以斷定，結(jié)論對任何n∈ N+都正確。 例 4．求證：凸 n邊形的對角線的條數(shù)為 ( 3 )( ) , ( 4 )2nnf n n?? ≥證明：（ 1）當(dāng) n=4時，四邊形的對角線有 2條， f(4)=2，所以對于 n=2，命題成立 . （ 2）設(shè)凸 k邊形的對角線的條數(shù)為 ( 3 )( ) , ( 4 )2kkf k k?? ≥
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