高中數(shù)學(xué)人教b版必修334-在線瀏覽
2025-01-20 23:15本頁面
【正文】 填 研一研 練一練 跟蹤訓(xùn)練 2 在 42 位美國總統(tǒng)中，有兩人的生日相同，三人卒日相同．什爾克生于 1795 年 11 月 2 日，哈定則生于 1865年 11 月 2 日；門羅卒于 1831 年 7 月 4 日，而亞當(dāng)斯、杰佛遜都卒于 1826 年 7 月 4 日．還有兩位總統(tǒng)的死期都是 3月 8 日：費(fèi)爾莫死于 1 874 年，塔夫脫死于 1 930 年，這是巧合嗎？ 解 這是歷史上有名的生日問題， 記 n 為相關(guān)的人數(shù)， n 個(gè)人中至少有兩人的生日在同一天的概率為 P ( A ) ，則有下表： n 10 20 23 30 40 50 P ( A ) 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 上表所列的答案足以引起多數(shù)人的驚奇， 因?yàn)?“ 至少有兩人生日相同 ” 這件事情發(fā)生的概率，并不是大多數(shù)人直覺想象中的那樣小，而是相當(dāng)大， 由表中可以看出，當(dāng)人數(shù)是 40 時(shí)， “ 至少有兩人生日相同 ” 的概率為 ， 因此，在 41 位美國總統(tǒng) 中，有兩人生日相同，三人卒日相同，根本不是什么巧合，而是很正常的 ． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 例 3 假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由 4 個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是 0,1,2 ， ? ， 9 十個(gè)數(shù)字的任意一個(gè)．假設(shè)一個(gè)人完全忘記了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼，問他到自動(dòng)取款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢的概率是多少？ 解 這個(gè)人隨機(jī)試一個(gè)密碼，相當(dāng)于做 1 次隨機(jī)試驗(yàn)，試驗(yàn)的基本事件 ( 所有可能結(jié)果 ) 共 10 0 00 種． 由于假設(shè)是隨機(jī)地試密碼，相當(dāng)于試驗(yàn)的每個(gè)結(jié)果是等可能的， 所以 P ( “ 能取到錢 ” ) ＝“ 能取到錢 ” 所包含的基本事件個(gè)數(shù)10 000 ＝110 000＝ 1. 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 小結(jié) 發(fā)生概率為 1 的事件是小概率事件，通常我們認(rèn)為這樣的事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的，也就是通過隨機(jī)試驗(yàn)的方法取到儲(chǔ)蓄卡中的錢的概率是很小的 ． 但我們知道，如果試驗(yàn)很多次，比如 10 000次，那么這個(gè)小概率事件是可能發(fā)生的 ． 所以，為了安全，自動(dòng)取款機(jī)一般允許取款人最多試 3 次密碼，如果第 4 次鍵入的密碼仍是錯(cuò)誤的，那么取款機(jī)將 “ 沒收 ”儲(chǔ)蓄卡 ． 另外，為了使通過隨機(jī)試驗(yàn)的方法取到儲(chǔ)蓄卡中的錢的概率更小，現(xiàn)在儲(chǔ)蓄卡使用 6 位數(shù)字作密碼 ． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓(xùn)練 3 甲 、
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