工程測試與信號處理第二章信號分析基礎3-在線瀏覽
2025-03-31 07:32本頁面
【正文】 積：上的內積： 如果一個函數(shù)可以用一組相互正交的函數(shù)的線性組合來表示，我們就稱某個正交函數(shù)與相應的線性系數(shù)的乘積為該正交函數(shù)上的正交分量。任一分量在區(qū)間 ((t1, t2)內能量為有限值 . 各分量系數(shù)是在滿足最小均方差條件下由下式求得滿足正交條件的函數(shù)集有三角函數(shù)、復指數(shù)函數(shù)、沃爾什 (Walsh)函數(shù)等 .(231)(230)11二二 .時域統(tǒng)計分析時域統(tǒng)計分析 1. 均值 均值 E[x(t)]表示集合平均值或數(shù)學期望值。122. 均方值 信號的均方值 E[x2(t)]，表達了信號的強度；其正平方根值，又稱為有效值 (RMS)，也是信號平均能量的一種表達。 信號 x(t)的方差定義為： 大方差 小方差 144. 概率密度函數(shù) 以幅值大小為橫坐標，以每個幅值間隔內出現(xiàn)的概率為縱坐標進行統(tǒng)計分析的方法。 15對于各態(tài)歷經過程， (234)式中， P[xx(t)≤x+△ x]表示瞬時值落在增量 △ x范圍內可能出現(xiàn)的概率 。均方值 是在所有幅值 x2上的加權線性和 。反映了兩相關隨機數(shù)據(jù)發(fā)生某一事件的概率。直方圖 概率密度函數(shù)歸一化22 直方圖直方圖 (histogram)分析分析 亦是對時域波形進行統(tǒng)計分析的一種方法，包括 幅值計數(shù)分析 與 時間計數(shù)分析 .幅值計數(shù)分析 是以幅值大小為橫坐標，每個幅值間隔內出現(xiàn)的頻次為縱坐標來表示的，常稱為幅值直方圖分析 。23 時間計數(shù)分析是對信號落入給定幅值范圍內的時間進行測量，如圖 223所示 .圖 223時間計數(shù)分析(a)時間間隔測量 。(c)潛伏時間測量 。 ε2可用下式表示 :(237)式中， a是一個參數(shù)，調整它可以得到最好的近似 . 25圖 224波形的相關程度分析(a)不相關 ρxy=0。(c)反相相關 ρxy=126通過引進相關系數(shù) ρxy，得到如下公式：(241) 進一步分析式 (241)可知，對于兩個能量有限信號，若它們的能量是確定值，則 ρxy的大小由 x(t) y(t)的積分所決定 .例如圖 224 (a )所示的兩個波形，如果彼此互相獨立，互不相關，則 x(t)與 y(t)乘積的積分為零，即相關系數(shù) ρxy=0，此時誤差能量 ε2最大，這說明 y(t)與 x(t)是線性無關的 . 因此可以用兩個信號的乘積積分作為其線性相關性因此可以用兩個信號的乘積積分作為其
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