工程測試與信號處理第二章信號分析基礎3-預覽頁
【正文】 則 ρxy的大小由 x(t) y(t)的積分所決定 .例如圖 224 (a )所示的兩個波形，如果彼此互相獨立，互不相關(guān)，則 x(t)與 y(t)乘積的積分為零，即相關(guān)系數(shù) ρxy=0，此時誤差能量 ε2最大，這說明 y(t)與 x(t)是線性無關(guān)的 . 因此可以用兩個信號的乘積積分作為其線性相關(guān)性因此可以用兩個信號的乘積積分作為其線性相關(guān)性 (或相似性或相似性 )的一種量度的一種量度 .27 實際情況下，兩個信號之間可能產(chǎn)生時差 :，這時就需要研究兩個信號在時移中的相關(guān)性 .因此把相關(guān)函數(shù)定義為(243)(244)或顯然，相關(guān)函數(shù)是兩信號之間時差 :的函數(shù) .通常將 Rxy(τ)或 Ryx(τ)稱為互相關(guān)函數(shù)如果 x(t) =y(t)，則 Rxx(τ)(或 Rx(τ))稱為自相關(guān)函數(shù)，上式變?yōu)?245)28根據(jù)定義，相關(guān)函數(shù)有如下性質(zhì) :(1)自相關(guān)函數(shù)是 τ的偶函數(shù) ，滿足下式 :Rx(?)=Rx( ?). (249)互相關(guān)函數(shù)不是 τ的偶函數(shù)，也不是奇函數(shù) ，而滿足下式 :Rxy(?)=Ryx(?). (250)(2)當 ?=0時，自相關(guān)函數(shù)具有最大值 ，此時能量信號(251)(3)周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，但不具有原信號的相位信息 .例如，正弦信號 x(t) =Xsin(ωt+φ)的自相關(guān)函數(shù)為Rx(τ)=Xcos(ω ?)/229(4)兩周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，但保留了原信號的相位信息 .例如，兩正弦信號 Xsin(ωt)與 Ysin(ωtφ)的互相關(guān)函數(shù) Rxy(?)=XYcos(ωtφ)/2.(5)兩個非同頻的周期信號互不相關(guān) ，可根據(jù)正 (余 )弦函數(shù)的正交特性予以證明 . 由于相關(guān)函數(shù)具有這些性質(zhì)，因此它在工程應用中具有重要價值 .例如 :利用性質(zhì) (3)，可以對由輪廓儀測得的零件表面粗糙度信號作自相關(guān)分析，根據(jù)其周期性判別影響表面粗糙度的因素 。32案例：自相關(guān)測轉(zhuǎn)速理想信號干擾信號實測信號 自相關(guān)系數(shù)性質(zhì) 3，性質(zhì) 4： ?提取周期性轉(zhuǎn)速成分。這 3座臺站的觀測人員能夠讀到 P波（ 當巖體快速位移時，所產(chǎn)生的推力會形成壓縮波 ）抵達時間，有時也讀到 S波（ 沿著斷層面的相對位移則形成剪力波 ）的抵達時間（因為 P波傳播速度比 S波傳播速度大約快 2倍，所以這兩種波傳播得越遠，它們的波前分離間隔就越寬）。 361m 1m聲源 傳感器１ 傳感器２聲波傳播速度測量 3ms1/=333m/s聲波傳播速度測量37聲源位置測量 6m？傳感器１ 傳感器２聲源38
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