【正文】 ?? ??28 方程解的形式為 為特征方程 的解，因此得 待定常數(shù) 由初始條件確定，有 所以電感電流的零輸入響應為 (t ≥ 0) 一階電路的零輸入響應 0)( ?? tAeti StLS10L SR ?? 1 RSS L? ? ?A00)0( IAeittLRL ?????? 0IA ?L0( ) eR tLi t I ??29 一階電路的零輸入響應 圖 RL零輸入電路的電壓、電流波形 與電感電流不同的是，電感和電阻的電壓在 t＝ 0 處發(fā)生突變，其波形如圖 (b)所示。 一階電路的零輸入響應 L GLR? ??LL( ) ( 0 ) eti t i ?????31 一階電路的零狀態(tài)響應 所謂零狀態(tài)，是指電路的初始狀態(tài)為零，即電路中儲能元件的初始能量為零。零狀態(tài)響應也可稱為零初始狀態(tài)響應。已知電路如圖 所示，當時，開關 S在位置 2，電路 已經(jīng)處于穩(wěn)態(tài)，即電容元件的兩極 板上沒有電荷，電容沒有儲存電能。根據(jù)換路定則 當 時電容相當于短路，此刻的等效電路可以看出，電源電壓全部施加于電阻兩端，此時的電流達到最大 隨著電源流經(jīng)電阻對電容充電，充電電流逐漸減小，直至 ，充電過程結(jié)束。 一階電路的零狀態(tài)響應 CC(0 ) (0 ) 0uu????0t ??S(0 ) UiR? ?CSuU?0i?33 定量的數(shù)學分析： 由 KVL定律和電路元件的伏安特性可得 聯(lián)立，可得一階常系數(shù)線性非齊次微分方程為 一階電路的零狀態(tài)響應 R C S ( 0 )u u U t? ? ?Ru Ri?CdduiCt?CCSd ( 0 )duR C u U tt ? ? ?C ( 0 ) 0u ? ?34 該微分方程的完全解可表示為 原方程所對應的齊次方程為 此方程的通解為 把電路達到新的穩(wěn)態(tài)后的狀態(tài)作為特解 C C Cu u u? ????C Cd 0duR C ut?? ????C eettRCu A A ????? ??CSuU? ?通解為 C C C S etu u u U A ??? ??? ? ? ? 一階電路的零狀態(tài)響應 35 非齊次方程的特解 齊次方程的 通解 把初始條件 代入上式 得通解為 稱為 RC電路的時間常數(shù)，反映電容充電的快慢，也就是說反映電路過渡過程的長短。 C (0 ) 0u ? ? SAU??C S S Se ( 1 e )ttu U U U????? ? ? ? 一階電路的零狀態(tài)響應 RC? ?圖 電壓和電流的波形 36 根據(jù) KCL定律和元件的約束關系可得 一階電路的零狀態(tài)響應 R S S ( 0 )i i I t? ? ?RuiR?LddiuLt? 37 得到一階常系數(shù)線性非齊次微分方程為 可知方程的解由兩部分組成 所對應的齊次方程為 此方程的通解為 特解為電路達到新的穩(wěn)態(tài)后的狀態(tài) 一階電路的零狀態(tài)響應 L LSd ( 0 )diL i I tRt ? ? ?L (0 ) 0i ? ?i i i? ????LLd 0diL iRt?? ????L e ( 0 )R tLi A t??? ??LSiI? ?38 非齊次方程的特解 齊次方程的 通解 通解 把初始條件代入上式，可得 最后得通解為 令 為電路的時間常數(shù) 一階電路的零狀態(tài)響應 S eR tLi i i I A ?? ??? ? ? ?SAI??L S S S( ) e ( 1 e )RRttLLi t I I I??? ? ? ?/LR? ?LLSd( ) e ( 0 )dR tLiu t L R I tt?? ? ?39 一階電路的零狀態(tài)響應 圖 RL零狀態(tài)響應的電壓和電流波形 40 一階電路的全響應 一階電路的全響應 當電路的初始狀態(tài)不為零，而且 外加激勵也不為零時，電路的響 應稱為電路的全響應 。第二項的函數(shù)形式由特征根確定，與激勵的函數(shù)形式無關 (它的系數(shù)與激勵有關 )，稱為 固有響應 或自然響應。 第一項在任何時候都保持穩(wěn)定，與輸入有關，當輸入為直流時，則穩(wěn)態(tài)響應為常數(shù)，所以第一項又稱為 穩(wěn)態(tài)響應 ，它是當 趨于無窮大，后一項衰減為 0時的電路響應。因此按電路的響應特性，全響應又可分解為穩(wěn)態(tài)響應和暫態(tài)響應。 一階電路的全響應 tt0R?43 三要素法 描述一階線性電路的電路方程是一階線性微分方程，它的解由兩部分構(gòu)成 是原方程的一個特解，一般選用穩(wěn)態(tài)解來作為特解， 是對應齊次方程的通解，即 所以有 把初始條件代入式 一階電路全響應的一般表達式為 ( ) ( ) ( )f t f t f t? ????()ft?( ) ( )f t f? ??()ft??( ) etf t A ???? ?( ) ( ) etf t f A ??? ? ?(0 ) ( )f f A? ? ? ? (0 ) ( )A f f?? ? ?( ) ( ) [ (0 ) ( )]etf t f f f ???? ? ? ? ?44 三要素：初始值 +穩(wěn)態(tài)值 +時間常數(shù) 求解步驟如下 ： ? (1) 求初始值 。將電容元件用電壓為 的直流電壓源替代，電感元件用電流為 的直流電流源替代，得出 時刻的等效電路，用電路分析方法求出所需的初始值 ? (2) 求穩(wěn)態(tài)值 。 三要素法 (0 )f ? C (0 )u ?L(0 )i ? CC(0 ) (0 )uu???LL(0 ) (0 )ii???C (0 )u ?L(0 )i ?C(0 )u ?L(0 )i ? 0t ??(0 )f ?()f ? t??()f ? 45 (3) 求電路的時間常數(shù) 。而對于一般一階電路來說，將換路后電路中的動態(tài)元件 (電容或電感 )從電路中取出，求出剩余電路的戴維南 (或諾頓 )等效電路的電阻 。 (4) 將初始值 、穩(wěn)態(tài)值 和時間常數(shù) 代入三要素公式，寫出一階電路的全響應。試求 時的響應 。已知開關 S換路前電路已經(jīng)穩(wěn)定，則電容相當于開路，得到 等效電路 (2) 求取 。 (4) 將三要素代入式 () 三要素法 C (0 )u ?CC12(0 ) (0 ) 8 6 V1 2 4uu ??? ? ? ??0t ??C()u ? t??C12( ) 4 3 V1 2 4u ? ? ? ???0 4 / / 1 2 3 R ? ? ? 0 3 0 .