高中數(shù)學(xué)212空間中直線與直線之間的位置關(guān)系課件新人教a版必修2-在線瀏覽
2025-01-20 19:03本頁面
【正文】 平行四邊形， ∴ B1M1＝ BM . 同理可得四邊形 CC1M1M 為平行四邊形， ∴ C1M1＝ CM . 又 ∵ B 1 C 1 ＝ BC ， ∴△ B CM ≌△ B 1 C 1 M 1 . ∴∠ BMC ＝ ∠ B 1 M 1 C 1 . [類題通法 ] 1．證明兩條直線平行的方法： (1)平行線定義 (2)三角形中位線、平行四邊形性質(zhì)等 (3)公理 4 2．空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，當(dāng)兩個(gè)角的兩邊方向都相同時(shí)或都相反時(shí)，兩個(gè)角相等，否則兩個(gè)角互補(bǔ)，因此，在證明兩個(gè)角相等時(shí)，只說明兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行是不夠的． [ 活學(xué)活用 ] 3 ．如圖，已知 E ， F ， G ， H 分別是空間四邊形 ABCD 的邊 AB ，BC ， CD ， DA 的中點(diǎn)． ( 1) 求證： E ， F ， G ， H 四點(diǎn)共面； ( 2) 若四邊形 EF G H 是矩形，求證： AC ⊥ BD . 證明： ( 1) 如題圖，在 △ ABD 中， ∵ E ， H 分別是 AB ， AD 的中點(diǎn)， ∴ EH ∥ BD .同理 FG ∥ BD ，則 EH ∥ GH . 故 E ， F ， G ， H 四點(diǎn)共面． ( 2) 由 ( 1) 知 EH ∥ BD ，同理 AC ∥ GH . 又 ∵ 四邊形 E FGH 是矩形， ∴ EH ⊥ GH .故 AC ⊥ BD . 兩異面直線所成的角 [ 例 3] 如圖，已知長方體 ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1 中， A 1 A ＝AB ， E 、 F 分別是 BD 1 和 AD 中點(diǎn)，求異面直線 CD 1 ， EF 所成的角的大?。? [ 解 ] 取 CD 1 的中點(diǎn) G ，連接 EG ， DG ， ∵ E 是 BD 1 的中點(diǎn)， ∴ EG ∥ BC ， EG ＝12BC .∵ F 是 AD 的中點(diǎn)，且 AD ∥ BC ， AD ＝ BC ， ∴ DF ∥ BC ， DF ＝12BC ， ∴ EG∥ DF ， EG ＝ DF ， ∴ 四邊形 E FDG 是平行四邊形， ∴ EF ∥ DG ， ∴∠ DGD1( 或其補(bǔ)角 ) 是異面直線 CD1與 EF 所成的角． 又 ∵ A1A ＝ AB ， ∴ 四邊形 ABB1A1，四邊形 C DD1C1都是正方形，且 G 為 CD1的中點(diǎn)， ∴ DG ⊥ CD1， ∴∠ D1GD ＝ 90176。 . [類題通法 ] 求兩異面直線所成的角的三個(gè)步驟 (1)作：根據(jù)所成角的定義，用平移法作出異面直線所成的角； (2)證：證明作出的角就是要求的角； (3)計(jì)算：求角的值，常利用解三角形得出． 可用“一作二證三計(jì)算”來概括．同時(shí)注意異面直線所成角范圍是 (0176。 ]． [ 活學(xué)活用 ] 4 ．已知 ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1 是正方體，求異面直線 A 1 C 1 與 B 1 C所成角的大?。? 解： 如圖所示，連接 A 1 D 和 C 1 D ， ∵ B1C ∥ A1D ， ∴∠ DA1C1即為異面直線 A1C1與 B1C 所成的角． ∵ A1D ， A1C1， C1D 為正方體各面上的
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